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第十四講 談?wù)勂骄鶖?shù) n個(gè)數(shù)之和除以數(shù)的個(gè)數(shù)所得到的數(shù)，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)。（n≥2） 我們常把求兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的平均數(shù)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。 這類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總和÷個(gè)數(shù)＝平均數(shù) 例1 煉鋼廠在一個(gè)星期里，前3天煉鋼0.48萬噸，后4天煉鋼0.78萬噸。這個(gè)星期平均每天煉鋼多少萬噸？ 解：（0.48＋0.78）÷（3＋4） ＝1.26÷7＝0.18（萬噸） 答：平均每天煉鋼0.18萬噸。 例2 煉鋼廠在一個(gè)星期里，前3天平均每天煉鋼0.16萬噸，后4天平均每天煉鋼0.195萬噸。這個(gè)星期平均每天煉鋼多少萬噸？ 解：（0.16×3＋0.195×4）÷（3＋4） ＝（0.48＋0.78）÷7 ?。?/font>1.26÷7＝0.18（萬噸） 答：平均每天煉鋼0.18萬噸。 例2與例1相比，例2沒有明確地告訴我們總數(shù)量與總份數(shù)，要先分別求出來，但題目中所反映的基本數(shù)量關(guān)系沒有變化。 解答例2時(shí)，容易發(fā)生下面的錯(cuò)誤： ?。?/font>0.16＋0.195）÷2 ?。?/font>0.355÷2＝0.1775（萬噸） 答：從略。 發(fā)生這類錯(cuò)誤的原因是解題時(shí)忽略了題目中的已知條件，雖然0.16萬噸和0.195萬噸都是兩段時(shí)間內(nèi)每天的煉鋼的數(shù)量，但這兩段時(shí)間不同，有“前3天”和“后4天”的區(qū)別。 在運(yùn)用求平均數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，還會(huì)遇到一個(gè)新概念——中位數(shù)。 例3 1966，1976，1986，1996，2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少？（第一屆《華羅庚金杯》少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題） 解：這道題有許多解法。用連加法解答，顯然太繁瑣；用等差數(shù)列求和公式解答，計(jì)算步驟也不少；如果注意到1966與2006分別比1986少20和多20，1976與1996分別比1986少10和多10，用移多補(bǔ)少的辦法就很簡(jiǎn)單，移補(bǔ)后變成5個(gè)1986，其和為1986×5＝9930。 怎樣靈活地運(yùn)用有關(guān)求平均數(shù)的知識(shí)。解決實(shí)際問題呢？ 請(qǐng)看以下例題。 例4 某車間有3個(gè)生產(chǎn)班組，第一組有工人5人，共生產(chǎn)零件167個(gè)；第二組比第一組多2人，共生產(chǎn)零件206個(gè)；第三組和第二組工人同樣多，生產(chǎn)的零件卻比第二組多10個(gè)。這個(gè)車間平均每個(gè)工人生產(chǎn)零件多少個(gè)？ 解：分別求出生產(chǎn)零件的總數(shù)量和這個(gè)車間的總?cè)藬?shù)，就不難求出平均每個(gè)工人生產(chǎn)零件多少個(gè)。 可依題目條件列出下表： 第一組 第二組 第三組 零件數(shù) 167 206 206＋10 人數(shù) 5 5＋2 5＋2 于是，很容易列出算式： ?。?/font>167＋206＋206＋10）÷（5＋5＋2＋5＋2） ＝589÷19 ?。?/font>31（個(gè)） 答：這個(gè)車間平均每個(gè)工人生產(chǎn)零件31個(gè)。 例5 四年級(jí)（1）班原有男生23人，他們的體重平均為43.5千克，后來又有兩個(gè)男學(xué)生插班，這兩個(gè)學(xué)生的體重分別是43千克和51.5千克。求現(xiàn)在這個(gè)班男生的體重平均是多少千克。 解法1：這個(gè)班原有男生23人，體重平均為43.5千克，則可求出原有男生的總體重；加上插班男生體重，可求出現(xiàn)在男生的總體重。再求出現(xiàn)在男生總?cè)藬?shù)，即可求出平均體重。 現(xiàn)在男生的總體重是： 43.5×23＋43＋51.5 ＝1000.5＋43＋51.5＝1095（千克） 現(xiàn)在男生人數(shù)是： 23＋2＝25（人） 現(xiàn)在男生的平均體重是 1095÷25＝43.5（千克） 解法2：采用“移多補(bǔ)少”法，求平均數(shù)。 新來的兩名學(xué)生之一的體重是43千克。較原來的男生平均體重?cái)?shù)少43.5－43＝0.5（千克），另一名新生的體重則比原平均數(shù)高51.5－43.5＝8千克。 先從8千克中補(bǔ)給第一位新生0.5千克，使它達(dá)到平均數(shù)，這時(shí)還余下8－0.5＝7.5（千克）。 再把7.5千克平均分成25份，每份是7.5÷25＝0.3（千克），可使原平均數(shù)提高0.3千克。于是，可以求出現(xiàn)在男生體重的平均數(shù)。 43.5＋[（51.5－43.5）－（43.5－43.0）]÷（23＋2） ?。?/font>43.5＋[8－0.5]÷25 ＝43.5＋7.5÷25＝43.5＋0.3＝43.8（千克） 答：從略。 例6 三個(gè)參觀團(tuán)，甲團(tuán)43人，乙團(tuán)38人，丙團(tuán)47人，因租用的客車有一輛突然發(fā)生故障，丙團(tuán)的人要分乘甲、乙團(tuán)的車，問怎樣分配甲、乙兩車上的人數(shù)才相等？ 解：本題是要將三團(tuán)人的總數(shù)平分為兩部分（只不過甲、乙團(tuán)不動(dòng)，只調(diào)動(dòng)丙團(tuán)）。 甲、乙、丙三個(gè)團(tuán)的總?cè)藬?shù)： 43＋38＋47＝128（人） 甲、乙兩車最后的平均乘車人數(shù)： 128÷2＝64（人） 丙團(tuán)到甲車的人數(shù)： 64－43＝21（人） 丙團(tuán)到乙車的人數(shù)： 64－38＝26（人） 答：分到甲車21人，乙車26人，這樣甲、乙兩車人數(shù)相等。 例7 趙田、趙甲、趙申三人各出同樣多的錢，購買化肥若干噸。買到化肥后，因?yàn)橼w申需要量少，比趙田、趙甲各少要0．3噸。趙田、趙甲須各歸還趙申240元。問每噸化肥多少元？ 解：趙田、趙甲比趙申多買化肥： 0.3×2＝0.6（噸） 如果趙田、趙甲不多要，則每人可再分化肥： 0.6÷3＝0.2（噸） 趙田、趙甲各比平均數(shù)多要的化肥是： 0.3－0.2＝0.1（噸） 每噸化肥的價(jià)格是： 240÷0.1＝2400（元） 綜合式： 240÷（0.3－0.3×2÷3） ?。?/font>240÷0.1＝2400（元） 答：每噸化肥2400元。 請(qǐng)思考，用2400÷0.3＝800（元）作為每噸化肥價(jià)格對(duì)嗎？為什么？
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