走進(jìn)虛擬戰(zhàn)場：深入解析AFSIM仿真平臺(tái)在當(dāng)今快速發(fā)展的信息化時(shí)代，軍事科技的革新正以前所未有的速度改變著戰(zhàn)爭形態(tài)。AFSIM作為一款由美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室（AFRL）開發(fā)的高精度軍事仿真平臺(tái)，為模擬復(fù)雜的多域聯(lián)合作戰(zhàn)提供了強(qiáng)大的技術(shù)支持。AFSIM既是仿真應(yīng)用平臺(tái)，也是仿真開發(fā)平臺(tái)。在防空和反導(dǎo)領(lǐng)域，AFSIM擁有強(qiáng)大的仿真能力，可以重現(xiàn)地基、?；酥量罩衅脚_(tái)對(duì)于來襲飛機(jī)或?qū)椀臄r截過程，還包括了空對(duì)空交戰(zhàn)的情景。

WRF-GS: 基于三維高斯?jié)姙R的無線輻射場重建。在此背景下，我們創(chuàng)新性地提出了WRF-GS模型，該模型巧妙融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜映射關(guān)系描述上的卓越能力與三維高斯?jié)姙R在高效表征與快速渲染方面的獨(dú)特優(yōu)勢，將位置信息靈活地轉(zhuǎn)化為了無線信號(hào)與環(huán)境的交互作用。本文介紹了WRF-GS，這是一個(gè)將3D-GS和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巧妙融合的新框架，旨在實(shí)現(xiàn)快速和準(zhǔn)確的無線信道建模，其核心思想是將一個(gè)TX分解為多個(gè)虛擬TX，并由三維高斯橢球進(jìn)行表征。

物理或化學(xué)方程為什么往往是偏微分方程？同時(shí)，物理量如溫度場、壓力場、濃度場等被視為連續(xù)分布在空間中的場，它們的傳遞和變化過程可以通過偏微分方程來建模。為了準(zhǔn)確描述這些物理量如何隨空間位置和時(shí)間變化，科學(xué)家們發(fā)展了一系列基于物理原理的控制方程，比如熱傳導(dǎo)方程（描述溫度隨時(shí)間和空間變化）、納維-斯托克斯方程（描述流體流動(dòng)時(shí)速度場、壓力場的變化）、擴(kuò)散方程（描述濃度隨空間和時(shí)間的分布變化）等。

樣本量對(duì)置信區(qū)間寬度的影響有多大？95%置信區(qū)間是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的區(qū)間，用來估計(jì)總體參數(shù)（如均值、比例或差異）可能的取值范圍。假設(shè)我們從一個(gè)總體中重復(fù)抽取樣本，并基于每個(gè)樣本計(jì)算一個(gè)置信區(qū)間。在長期重復(fù)試驗(yàn)中，約有95%的置信區(qū)間會(huì)覆蓋真實(shí)的總體參數(shù)，而5%的置信區(qū)間不會(huì)。如果重復(fù)進(jìn)行這一實(shí)驗(yàn)1000次，那么理論上有950個(gè)置信區(qū)間會(huì)包含硬幣真實(shí)的正面概率（50%），其余50個(gè)置信區(qū)間不會(huì)。

【基礎(chǔ)數(shù)學(xué)】數(shù)學(xué)分析Ⅲ：微分形式簡介為了便于理解，我們先從數(shù)學(xué)分析的角度，而不直接從流形的角度來引入微分形式.目錄一、微分形式二、微分形式的外積三、外微分。

解讀“馬賽克戰(zhàn)”2017年8月，美國防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）首次提出馬賽克戰(zhàn)概念，其核心理念是以決策為中心，將各種作戰(zhàn)功能要素打散，利用自組織網(wǎng)絡(luò)將其構(gòu)建成一張高度分散、靈活機(jī)動(dòng)、動(dòng)態(tài)組合、自主協(xié)同的“殺傷網(wǎng)”，進(jìn)而取得對(duì)抗的優(yōu)勢。其次，“馬賽克戰(zhàn)”概念徹底否定了美軍一直以來的作戰(zhàn)取勝的體系化/一體化作戰(zhàn)理念（比如：“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”和“空海一體戰(zhàn)”），或者說“馬賽克戰(zhàn)”的作戰(zhàn)概念是“反體系”的作戰(zhàn)概念。

前面介紹的傅里葉變換是在頻域內(nèi)分析波的特性，但對(duì)于無限放大的信號(hào)，卻無法處理，所以必須對(duì)范圍推廣到復(fù)頻域，如果把傅里葉變換看做是二維空間的話，那么拉普拉斯變換就是三維空間。多個(gè)指數(shù)函數(shù)疊加，因?yàn)槠鹗冀嵌认嗷サ窒?，所以就留下水平面上旋轉(zhuǎn)半徑不同的圖形。結(jié)合前面的傅立葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，我們可以看到復(fù)指數(shù)將波形拓展到空間的任意角落，這是傅立葉變換所沒有的，下一篇繼續(xù)討論由此得出的拉普拉斯變換公式原理。

拉普拉斯變換：傅里葉變換推導(dǎo)拉變換，這兩個(gè)變換到底誰先誰后？因引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替常系數(shù)微分方程來描述系統(tǒng)的特性。1812年拉普拉斯在《概率的分析理論》中總結(jié)了當(dāng)時(shí)整個(gè)概率論的研究，論述了概率在選舉、審判調(diào)查、氣象等方面的應(yīng)用，并導(dǎo)入“拉普拉斯變換”。圖6拉普拉斯變換簡化微分方程，來源網(wǎng)絡(luò)。至于標(biāo)題的問題，一種說法是傅里葉先有，拉普拉斯還是傅里葉的論文評(píng)委呢；

偏微分方程與其他函數(shù)方程(如常微分方程，Ordinary Differential Equations, ODE)不同之處在于，偏微分方程涉及未知函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。拉普拉斯方程和波動(dòng)方程不僅因其普遍性而重要，還因?yàn)樗鼈兎謩e是兩類主要偏微分方程 (橢圓型方程和雙曲型方程)的典型代表。粗略來說，熱方程與拉普拉斯方程有許多相似之處，而薛定諤方程則更像波動(dòng)方程。給定一個(gè)線性算子，方程 被稱為與 相關(guān)的齊次方程，而任何形式為 的方程都稱為非齊次方程。

Laplace-Beltrami 拉普拉斯-貝爾特拉米算子。拉普拉斯矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，它的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)頂點(diǎn)，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)，拉普拉斯矩陣的行對(duì)應(yīng)于該頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)，并且元素通常是通過計(jì)算鄰接邊的cotangent權(quán)重得到的。拉普拉斯矩陣的作用是將頂點(diǎn)的位置平滑化，即每個(gè)頂點(diǎn)被移動(dòng)到其鄰接頂點(diǎn)的平均位置。L * V 計(jì)算了拉普拉斯矩陣對(duì)頂點(diǎn)位置的作用，這實(shí)際上是對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行了一次拉普拉斯平滑操作。

線性卡爾曼濾波器的系統(tǒng)本身就是線性系統(tǒng)，而線性化卡爾曼濾波器的系統(tǒng)本身是非線性系統(tǒng)，但是機(jī)智的大神們將非線性的系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，于是卡爾曼濾波就可以用在非線性系統(tǒng)中了。線性化卡爾曼濾波器與線性卡爾曼濾波器有同樣的算法結(jié)構(gòu)，不同樣的系統(tǒng)模型；線性化濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器的共同點(diǎn)在于他們都需要經(jīng)歷一個(gè)線性化的過程，不同點(diǎn)在于，擴(kuò)展卡爾曼濾波器是將xk估計(jì)作為線性化的參考點(diǎn)，線性化卡爾曼濾波器不是。

卡爾曼濾波算法簡介及多傳感數(shù)據(jù)融合處理（PPT干貨）數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù), Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài). 由于,它便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn), 并能夠?qū)ΜF(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的更新和處理, Kalman濾波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法, 在通信, 導(dǎo)航, 制導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

1. 微分形式的基本概念與幾何意義。2. 外微分與微分形式的操作。外微分是微分形式之間的操作，它將一個(gè) k-形式轉(zhuǎn)化為一個(gè) (k+1)-形式：在微分形式語言下，曲率張量可以通過外微分的操作定義，微分形式的工具使得廣義相對(duì)論的幾何本質(zhì)更加顯而易見。通過外微分操作，微分形式生成了德拉姆復(fù)形（de Rham complex），從而將流形上的拓?fù)涮匦耘c微分幾何聯(lián)系起來。微分形式的反對(duì)稱性和外微分操作使其具有獨(dú)特的計(jì)算和表達(dá)能力。

盧瑟?？吹劫M(fèi)米的第一篇實(shí)驗(yàn)論文后，給費(fèi)米寫信“祝賀你從理論物理學(xué)圈子里成功脫身”，并請(qǐng)費(fèi)米把后續(xù)要發(fā)表的論文寄給自己一份。其實(shí)，在1934年，德國化學(xué)家、物理學(xué)家伊達(dá)·諾達(dá)克（Ida Noddack，1896年2月25日—1978年10月29日）質(zhì)疑了費(fèi)米他們的超鈾元素的解釋，提出了其他可能的解釋，即費(fèi)米所稱的超鈾元素的原子核可能是元素周期表中位置很靠前、跟鈾相距甚遠(yuǎn)的元素，是鈾原子核分裂產(chǎn)生的碎片。費(fèi)米夫婦決心移民美國。

電場和磁場為何被視為同一事物的兩種表現(xiàn)？磁場常被認(rèn)為是電場的伴隨現(xiàn)象，但從物理本質(zhì)上看，磁場實(shí)際上可以視為電場在狹義相對(duì)論框架下的表現(xiàn)。通過狹義相對(duì)論，帶電粒子在不同參考系中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致電場的變形，從而形成磁場。根據(jù)麥克斯韋方程組，時(shí)間變化的磁場能夠產(chǎn)生感應(yīng)電場，類似地，時(shí)間變化的電場也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)磁場。在強(qiáng)磁場環(huán)境中，如中子星和黑洞周圍的磁場，磁場的本質(zhì)可以用相對(duì)論描述電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)的電場變化來解釋。

模擬訓(xùn)練一張圖——淺析美空軍訓(xùn)練基礎(chǔ)設(shè)施及模擬訓(xùn)練技術(shù)發(fā)展2020年8月，美空軍參謀長查爾斯·布朗在名為“加速改變或失敗”的演講中指出，要更快地將作戰(zhàn)能力交給部隊(duì)，否則將無法保持美空軍的全球主導(dǎo)地位。盡管美空軍擁有數(shù)千臺(tái)模擬器和訓(xùn)練環(huán)境，但在設(shè)計(jì)之初沒有考慮模擬器、訓(xùn)練環(huán)境的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和軟件不能夠交換和使用其他模擬器的信息，達(dá)不到訓(xùn)練靈活性要求。以上五個(gè)方面共同構(gòu)成了美空軍仿真訓(xùn)練的核心

如何理解龐加萊對(duì)偶（Poincare Duality）?無窮維流形的龐加萊對(duì)偶如何與量子場論中的對(duì)稱性聯(lián)系？龐加萊對(duì)偶（Poincaré Duality）是代數(shù)拓?fù)渲械囊粋€(gè)基本定理，為緊致無邊界流形的同調(diào)群和上同調(diào)群之間建立了一種深刻的關(guān)系。龐加萊對(duì)偶的一個(gè)核心思想是通過對(duì)偶關(guān)系將幾何上的“子流形”結(jié)構(gòu)（由同調(diào)群描述）與代數(shù)上的“函數(shù)性”結(jié)構(gòu)（由上同調(diào)群描述）連接起來。龐加萊對(duì)偶在幾何和拓?fù)溲芯恐芯哂袕V泛應(yīng)用，包括：

向量和矩陣范數(shù)1. 向量范數(shù).如同向量范數(shù)的情況一樣,矩陣范數(shù)也是多種多樣的．但是，在數(shù)值方法中進(jìn)行某種估計(jì)時(shí)，遇到的多數(shù)情況是：矩陣范數(shù)常與向量范數(shù)混合在一起使用，而矩陣經(jīng)常是作為兩個(gè)線性空間上的線性映射（變換）出現(xiàn)的.因此,考慮一些矩陣范數(shù)時(shí)，應(yīng)該使它能與向量范數(shù)聯(lián)系起來．這可由矩陣范數(shù)與向量范數(shù)相容的概念來實(shí)現(xiàn)．.則矩陣范數(shù)與向量范數(shù)是相容的.3.5 由向量范數(shù)導(dǎo)出的矩陣范數(shù).

同態(tài)與同構(gòu)是數(shù)學(xué)中抽象代數(shù)的重要概念，廣泛應(yīng)用于群、環(huán)、模等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究。同態(tài)指的是一種保持運(yùn)算關(guān)系的映射，而同構(gòu)則是結(jié)構(gòu)完全一致的映射。同構(gòu)不僅保留運(yùn)算關(guān)系，還確保兩個(gè)結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上完全相同。如果f:A→B是一個(gè)同構(gòu)，我們可以說 A 和 B 是“同構(gòu)的”（Isomorphic）。同構(gòu)告訴我們兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是相同的。雖然所有同構(gòu)都是同態(tài)，但并非所有同態(tài)都是同構(gòu)。理解同構(gòu)的關(guān)鍵在于代數(shù)結(jié)構(gòu)的抽象性。

為什么斯托克斯定理是外微分的核心應(yīng)用？外微分是微分幾何和數(shù)學(xué)物理中的一個(gè)核心概念，它用于研究多維空間中函數(shù)的變化關(guān)系和微分形式的性質(zhì)。盡管外微分的定義源自嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，它本質(zhì)上可以看作是一種通用的“求導(dǎo)操作”，不僅適用于標(biāo)量函數(shù)，還適用于更復(fù)雜的對(duì)象，如向量場和微分形式。微分形式是外微分操作的核心對(duì)象。對(duì)于標(biāo)量函數(shù)（0-形式） f，外微分產(chǎn)生它的梯度（1-形式）：標(biāo)量函數(shù)的外微分對(duì)應(yīng)于梯度。