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高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)，真的是個(gè)讓人又愛又恨的“小怪獸”！它確實(shí)是高中數(shù)學(xué)里比較有挑戰(zhàn)性的概念，好多同學(xué)剛?cè)腴T就覺得困難重重，我來給大家分析分析原因： 概念太抽象了，導(dǎo)數(shù)的概念是通過極限思想定義的，這對(duì)于咱們高中孩子來說，理解起來真不容易。就像極限這個(gè)概念，涉及到無限逼近的思想，很難直觀地去感受。比如說物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，要想象把時(shí)間間隔變得無限小，去看那個(gè)瞬間物體的速度，這對(duì)很多同學(xué)而言，簡直是“腦回路”的巨大挑戰(zhàn)。 函數(shù)基礎(chǔ)不扎實(shí)。導(dǎo)數(shù)是建立在函數(shù)基礎(chǔ)上的，如果函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像這些基礎(chǔ)知識(shí)沒掌握牢，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)就會(huì)像在迷霧中前行，找不到方向。像求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要是對(duì)函數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)不熟悉，化簡過程就容易出錯(cuò)，甚至不知道從哪兒下手。 思維方式要轉(zhuǎn)變。高中之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大多側(cè)重于具體數(shù)值計(jì)算和靜態(tài)圖形分析。但導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)需要?jiǎng)討B(tài)思維，要從變化的角度看函數(shù)。比如，二次函數(shù) 符號(hào)和運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有新的符號(hào)和規(guī)則，還有各種求導(dǎo)公式，都得記牢理解。實(shí)際運(yùn)算中，乘法法則、除法法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等又容易混淆。就拿復(fù)合函數(shù)y = sin(2x + 1)求導(dǎo)來說，要是對(duì)規(guī)則不熟悉，很容易就掉進(jìn)“陷阱”里。 以下是一道全國高考中涉及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)基本性質(zhì)關(guān)聯(lián)的典型例題，可以反復(fù)研究下加深理解記憶。  當(dāng)看到題目時(shí)候，怎么入手，我覺得首先確定題目要求的是什么，題目（1）要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。那么頭腦中就聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)聯(lián)了。回顧下知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性。具體來說，若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么，想到有兩種情況，一個(gè)是當(dāng)f′(x)>0，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；另一個(gè)就是當(dāng)f′(x)<0時(shí)，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。舉個(gè)例子形象的說明下：就好比我們?nèi)ヅ郎?，?dǎo)數(shù)f′(x)就像是我們?cè)谏铰飞闲凶邥r(shí)的坡度。當(dāng)坡度為正（f′(x)>0），說明我們?cè)谙蛏献?，也就是函?shù)在上升，即單調(diào)遞增；當(dāng)坡度為負(fù)（f′(x)<0），說明我們?cè)谙蛳伦撸瘮?shù)在下降，即單調(diào)遞減。 既然函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可是判斷函數(shù)單調(diào)性。那么我們遇到的這道題，既然知道了導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的這個(gè)關(guān)系，那解題的第一步自然而然就是著手去求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)啦。當(dāng)回過頭再去看題目給的函數(shù)和條件時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算導(dǎo)數(shù)這個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)用到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。這個(gè)運(yùn)算法則真的太重要啦，它就像是我們解題路上的基石，如果記不住它，哪怕我們心里清楚解題的思路，可計(jì)算這一關(guān)過不了，最終還是達(dá)不到我們想要的結(jié)果。  再來看題目（2）要求最大值極值的，這就要聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)在某一區(qū)間上的最值，需要先找出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)（即導(dǎo)數(shù)為0或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)），然后比較這些極值點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值。舉例說明：想象我們?cè)谝粋€(gè)有起伏的地形中尋找最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。極值點(diǎn)就像是地形中的山峰和山谷，而區(qū)間端點(diǎn)就像是地形的邊界。我們需要在這些特殊的點(diǎn)中去比較高度（函數(shù)值），才能確定整個(gè)區(qū)域內(nèi)的最高點(diǎn)（最大值）和最低點(diǎn)（最小值）。  |
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