螺栓-螺母連接是通過施加扭矩使螺母相對于螺栓發(fā)生轉(zhuǎn)動，利用螺紋升角的影響對被連接件進行壓縮，同時螺栓自身伸長產(chǎn)生預(yù)緊力。螺栓擰緊時的旋轉(zhuǎn)角度與螺栓伸長量和被連接件壓縮量的總和大致成正比例關(guān)系，因而可采用按規(guī)定旋轉(zhuǎn)角度來控制擰緊了的目的。

今天，螺絲君結(jié)合VDI 2230有關(guān)知識，分析扭矩轉(zhuǎn)角法的工作原理和相關(guān)物理量的計算。

01 轉(zhuǎn)角法公式和擰緊曲線

對于扭矩轉(zhuǎn)角法擰緊，首先需要施加一個起始扭矩，消除被夾緊零件間的間隙，翹曲等，使其后擰緊時扭矩與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系，螺栓的螺距相對而言是比較精確的尺寸，轉(zhuǎn)動的角度θ可以換算成螺母相對于螺栓前進的距離，為

這個距離是在轉(zhuǎn)動過程中螺栓的伸長量fSM與被連接件的壓縮量fPM之和。螺栓伸長多少，取決于它與被連接件間的剛度比。所以轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系：

式中：

θ：螺栓轉(zhuǎn)角，

FM：螺栓預(yù)緊，

P：螺栓螺距，

Cs：螺栓剛度，

Cp：被連接件的剛度。

▲ 扭矩-轉(zhuǎn)角法擰緊曲線圖

02 根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系獲得計算公式

1、根據(jù)VDI 2230 ，在單螺栓連接中的力和軸向變形可以根據(jù)簡化的機械彈簧模型來描述。在這個模型中，螺栓和被連接件可以被看作是柔度分別為 δs和 δp 的張力彈簧和壓力彈簧。

▲ 同軸緊固連接轉(zhuǎn)換成彈簧模式

2、下圖以幾何方式顯示出了螺栓與被連接件的受力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系。螺栓拉伸變形由坐標原點向右量起，被連接件的壓縮變形由坐標原點向左量起。FM是在裝配過程中螺栓產(chǎn)生的預(yù)緊力 ，fSM對應(yīng)的螺栓變形伸長量。FK和fPM是被連接件的受到的壓縮力和壓縮量。

▲ 裝配狀態(tài)下螺栓和被連接件的受力

與變形協(xié)調(diào)關(guān)系圖

從圖中可以得出，螺栓的伸長量

被連接件的壓縮量

而螺母相對于螺栓前進的距離

所以，

進而獲得轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系：

03 螺栓的剛度計算公式

根據(jù)高強度螺栓連接的系統(tǒng)計算指南—VDI 2230第一部分中的螺栓的柔度計算模型，螺栓的柔度

螺栓剛度：

比對指南中的計算方法，用EXCEL 編制小工具，比較容易得到螺栓的剛度。

需要注意的是：

1. 計算δsk時，分辨六角頭還是內(nèi)六角頭螺栓。

2. 計算δGM時，分辨是帶螺母的貫穿式連接（TBJ)還是在被連接件上的攻絲連接(TTJ)。

3. δGew是留在螺紋孔外沒有參加嚙合的螺紋桿的柔度。

4. 根據(jù)螺栓具體形狀劃分 l1，l2，l3……

04 被連接件剛度計算

在VDI2230第一部分中的分析中，被連接件的柔度計算模型被分成了三種：

1、同軸緊固單螺栓連接的柔度δp

2、偏心緊固單螺栓連接的柔度δp*

3、偏心作用的軸向工作載荷緊固單螺栓連接的柔度δp**。

在實際工作中，因為零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，獲得系數(shù)SSym需要結(jié)構(gòu)分析；受力分析困難，獲得系數(shù)a也不容易。一般是采用同心夾緊和同心加載的模型計算，而且也沒有使用指南中的公式計算柔度δp。而是用軸套的柔度近似估算：

其中EP是被連接件材料的彈性模量也稱楊氏模數(shù)。DA是被連接件夾緊分界面的外部直徑，對于非圓柱體部件，用代替直徑代替。dh被聯(lián)接件螺栓孔直徑。lk是夾緊長度。

這個近似計算精度不高，但快速簡單，可以用于工程計算為分析轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力FM提供參考。

被連接件的剛度

對于被連接件的剛度計算，尋求CAE工程師的幫助是個合理的途徑。緊固件工程師直接使用CAE結(jié)果更可靠。如果有現(xiàn)成的軟件，要確定使用的數(shù)值正確。