螺栓-螺母連接是通過(guò)施加扭矩使螺母相對(duì)于螺栓發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，利用螺紋升角的影響對(duì)被連接件進(jìn)行壓縮，同時(shí)螺栓自身伸長(zhǎng)產(chǎn)生預(yù)緊力。螺栓擰緊時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度與螺栓伸長(zhǎng)量和被連接件壓縮量的總和大致成正比例關(guān)系，因而可采用按規(guī)定旋轉(zhuǎn)角度來(lái)控制擰緊了的目的。

今天，螺絲君結(jié)合VDI 2230有關(guān)知識(shí)，分析扭矩轉(zhuǎn)角法的工作原理和相關(guān)物理量的計(jì)算。

01 轉(zhuǎn)角法公式和擰緊曲線

對(duì)于扭矩轉(zhuǎn)角法擰緊，首先需要施加一個(gè)起始扭矩，消除被夾緊零件間的間隙，翹曲等，使其后擰緊時(shí)扭矩與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系，螺栓的螺距相對(duì)而言是比較精確的尺寸，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ可以換算成螺母相對(duì)于螺栓前進(jìn)的距離，為

這個(gè)距離是在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中螺栓的伸長(zhǎng)量fSM與被連接件的壓縮量fPM之和。螺栓伸長(zhǎng)多少，取決于它與被連接件間的剛度比。所以轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系：

式中：

θ：螺栓轉(zhuǎn)角，

FM：螺栓預(yù)緊，

P：螺栓螺距，

Cs：螺栓剛度，

Cp：被連接件的剛度。

▲ 扭矩-轉(zhuǎn)角法擰緊曲線圖

02 根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系獲得計(jì)算公式

1、根據(jù)VDI 2230 ，在單螺栓連接中的力和軸向變形可以根據(jù)簡(jiǎn)化的機(jī)械彈簧模型來(lái)描述。在這個(gè)模型中，螺栓和被連接件可以被看作是柔度分別為 δs和 δp 的張力彈簧和壓力彈簧。

▲ 同軸緊固連接轉(zhuǎn)換成彈簧模式

2、下圖以幾何方式顯示出了螺栓與被連接件的受力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系。螺栓拉伸變形由坐標(biāo)原點(diǎn)向右量起，被連接件的壓縮變形由坐標(biāo)原點(diǎn)向左量起。FM是在裝配過(guò)程中螺栓產(chǎn)生的預(yù)緊力 ，fSM對(duì)應(yīng)的螺栓變形伸長(zhǎng)量。FK和fPM是被連接件的受到的壓縮力和壓縮量。

▲ 裝配狀態(tài)下螺栓和被連接件的受力

與變形協(xié)調(diào)關(guān)系圖

從圖中可以得出，螺栓的伸長(zhǎng)量

被連接件的壓縮量

而螺母相對(duì)于螺栓前進(jìn)的距離

所以，

進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系：

03 螺栓的剛度計(jì)算公式

根據(jù)高強(qiáng)度螺栓連接的系統(tǒng)計(jì)算指南—VDI 2230第一部分中的螺栓的柔度計(jì)算模型，螺栓的柔度

螺栓剛度：

比對(duì)指南中的計(jì)算方法，用EXCEL 編制小工具，比較容易得到螺栓的剛度。

需要注意的是：

1. 計(jì)算δsk時(shí)，分辨六角頭還是內(nèi)六角頭螺栓。

2. 計(jì)算δGM時(shí)，分辨是帶螺母的貫穿式連接（TBJ)還是在被連接件上的攻絲連接(TTJ)。

3. δGew是留在螺紋孔外沒(méi)有參加嚙合的螺紋桿的柔度。

4. 根據(jù)螺栓具體形狀劃分 l1，l2，l3……

04 被連接件剛度計(jì)算

在VDI2230第一部分中的分析中，被連接件的柔度計(jì)算模型被分成了三種：

1、同軸緊固單螺栓連接的柔度δp

2、偏心緊固單螺栓連接的柔度δp*

3、偏心作用的軸向工作載荷緊固單螺栓連接的柔度δp**。

在實(shí)際工作中，因?yàn)榱慵Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，獲得系數(shù)SSym需要結(jié)構(gòu)分析；受力分析困難，獲得系數(shù)a也不容易。一般是采用同心夾緊和同心加載的模型計(jì)算，而且也沒(méi)有使用指南中的公式計(jì)算柔度δp。而是用軸套的柔度近似估算：

其中EP是被連接件材料的彈性模量也稱楊氏模數(shù)。DA是被連接件夾緊分界面的外部直徑，對(duì)于非圓柱體部件，用代替直徑代替。dh被聯(lián)接件螺栓孔直徑。lk是夾緊長(zhǎng)度。

這個(gè)近似計(jì)算精度不高，但快速簡(jiǎn)單，可以用于工程計(jì)算為分析轉(zhuǎn)角θ與螺栓預(yù)緊力FM提供參考。

被連接件的剛度

對(duì)于被連接件的剛度計(jì)算，尋求CAE工程師的幫助是個(gè)合理的途徑。緊固件工程師直接使用CAE結(jié)果更可靠。如果有現(xiàn)成的軟件，要確定使用的數(shù)值正確。