?黎曼0點(diǎn)偶間隔區(qū)間幅度的解析延拓

                     作者   李傳學(xué)

     黎曼函數(shù)的“解析（延拓型態(tài)）+圖像（上外疏、下里密）”→列表方陣”△共陣構(gòu)造，在無(wú)限階四（二色）雙軸對(duì)稱方陣（圖1）“四方八位”延伸的無(wú)漏洞表達(dá)中。

    黎曼猜想涉及素?cái)?shù)相關(guān)自然數(shù)序規(guī)律中，有必要認(rèn)識(shí)一下公認(rèn)自然數(shù)。

    一、公認(rèn)自然數(shù)的數(shù)序規(guī)律。

   （一）自然數(shù)具有位置、數(shù)值雙重性。

    自然數(shù)（n=123……不包括0）是“奇/偶”順序規(guī)律；在黎曼猜想發(fā)布百多年后公認(rèn)0是自然數(shù)。自然數(shù)的“奇/偶”則成為“偶/奇”數(shù)序規(guī)律。

    無(wú)論何規(guī)律，每個(gè)自然數(shù)都是“位置”與“數(shù)值”雙重關(guān)系。就自然數(shù)的坐標(biāo)表達(dá)來(lái)說(shuō)，數(shù)軸上都是“點(diǎn)-線-點(diǎn)”計(jì)數(shù)、前端點(diǎn)主導(dǎo)后端點(diǎn)（“1線2點(diǎn)”），并不斷軸向延拓、順序表達(dá)“位置點(diǎn)-間隔線-數(shù)值點(diǎn)”所有數(shù)關(guān)系。

    （二）偶間隔的有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。

    自然數(shù)按順序規(guī)律分為偶數(shù)、奇數(shù)（整數(shù)）。就數(shù)軸來(lái)說(shuō)，點(diǎn)是整數(shù)（分?jǐn)?shù)是對(duì)整數(shù)的“任意地細(xì)分”）稱為有理數(shù)，線內(nèi)是無(wú)理數(shù)所在。無(wú)理在線“任意地細(xì)分”又產(chǎn)生“1線2點(diǎn)”，其結(jié)構(gòu)、整數(shù)本質(zhì)不變。因此，線間隔“任意地細(xì)分”，僅是整數(shù)密度增加，與自然數(shù)初始固有規(guī)律毫無(wú)關(guān)系。這就是無(wú)窮自然數(shù)的有限表達(dá)。

     素?cái)?shù)，沒有按照自然數(shù)順序規(guī)律命名，而是按照定義在自然數(shù)中逐個(gè)尋求，素?cái)?shù)定義不適合自然數(shù)0。素?cái)?shù)在整數(shù)“1線2點(diǎn)”之中，不會(huì)超越自然數(shù)序規(guī)律。

    （三）黎曼猜想的素?cái)?shù)相關(guān)規(guī)律。

     黎曼猜想要得到素?cái)?shù)相關(guān)規(guī)律，于是從可能存在函數(shù)的s=-2n零點(diǎn)分布（正弦周期0點(diǎn)，行排列△態(tài)），到“所有非平凡0點(diǎn)，都在復(fù)平面實(shí)部為1/2的直線上”（1/2在△底中點(diǎn)）特征中尋求。從平凡0點(diǎn)到以復(fù)數(shù)幾何z=1/2+bi（bi=0）形式，是非平凡0分布的單值表達(dá)（圖4、4-1）。

     復(fù)平面不同區(qū)間幅度重合，是非平凡0點(diǎn)分在幾何向量模線上等差多值表達(dá)。單值實(shí)證黎曼猜想，多值印證自然數(shù)序存在且唯一（圖5）。單值間隔度量1與多值間隔度量√2是勾股（直斜）等價(jià)關(guān)系。

    素?cái)?shù)相關(guān)規(guī)律只能在0點(diǎn)單值（圖4）、等差多值（圖5）中尋求。

     二、實(shí)證黎曼猜想。

    數(shù)軸平凡0點(diǎn)的正弦周期偶間隔△分布，與復(fù)數(shù)z=1/2+b i（bi=0）幾何非平凡0點(diǎn)“不計(jì)重合數(shù)”的△分布單值同框（圖4、4-1），實(shí)證黎曼猜想。

    （一）平凡0點(diǎn)在數(shù)軸上的“偶□間隔”的“1線2點(diǎn)”中“點(diǎn)”累加是“奇數(shù)個(gè)”（△態(tài)0點(diǎn)正弦周期個(gè)數(shù)），相關(guān)黎曼s=-2n的0點(diǎn)分布“偶間隔/奇數(shù)個(gè)”表達(dá)。平面數(shù)軸的偶間隔與區(qū)間幅度融為一體（1偶間隔□度量單位累計(jì)→偶間隔單元為長(zhǎng)方形）。0點(diǎn)個(gè)數(shù)求和公式圖2。

     （二）偶1□間隔度量與偶√2間隔度量等價(jià)、偶√2間隔在向量模線上重合數(shù)等差為“2”。

    這是來(lái)自解析延拓的偶間隔數(shù)量化轉(zhuǎn)換規(guī)則。實(shí)軸（橫）1□偶間隔度量+方階（縱）1□偶間隔度量，即偶間隔數(shù)量化轉(zhuǎn)換規(guī)則為:“1□偶間隔度量x2=2偶數(shù)”，即“1偶√2間隔度量值=2偶數(shù)”，與偶間隔“1線2點(diǎn)”型態(tài)完全一致。

    （三）黎曼s=-2n（非偶數(shù)需轉(zhuǎn)換）“偶間隔/奇數(shù)個(gè)”在數(shù)序猜想中應(yīng)用。

    根據(jù)“偶間隔/奇數(shù)個(gè)”數(shù)量化轉(zhuǎn)換規(guī)則，[0，1]區(qū)間幅度前端是“偶數(shù)”、后端是“奇數(shù)”（圖4、4-1），數(shù)量關(guān)系是“偶數(shù)+1=奇數(shù)”。

    任意兩個(gè)區(qū)間幅度“偶/奇”數(shù)量關(guān)系是“:奇①+奇②=偶①+偶②+2”，是方陣數(shù)序猜想的共性。

     黎曼區(qū)間幅度的偶√2間隔度量的“偶/奇”數(shù)量關(guān)系共性通項(xiàng): S（s）= ∑（偶①十偶②）一∑（奇①十奇②）=-2n?！?”無(wú)關(guān)△共陣像限、“①~②”為1偶√2間隔度量（斜邊間隔長(zhǎng)方形仍是“1線2點(diǎn)”）、△方階n與偶√2間隔度量在向量模線上個(gè)數(shù)相等。

     M自然數(shù)序有n個(gè)自然數(shù)偶√2間隔點(diǎn)（圖4，圖5、圖10為重合點(diǎn)）。

    三、計(jì)算重合數(shù)（圖5、圖10）的非平凡0點(diǎn)的復(fù)數(shù)z=1/2+b i（bi=0）幾何表達(dá)。

    復(fù)數(shù)0點(diǎn)幾何型態(tài)，是邊長(zhǎng)為1的等腰直角△、斜邊長(zhǎng)√2型態(tài)勾股關(guān)系表達(dá)。在復(fù)平面（偶√2間隔）則是非平凡0點(diǎn)的重合概念（圖4-1）。非平凡0點(diǎn)的偶間隔則由實(shí)軸1偶間隔度量+虛軸1偶間隔度量，即是□對(duì)角斜邊的偶√2間隔度量。所有重合數(shù)等差多值通項(xiàng)的末項(xiàng)，都集中在△兩腰向量模線的自然“偶/奇”數(shù)序中（圖4→圖5），印證自然數(shù)序存在且唯一。

    四、解析延拓的偶√2間隔。

    （一）解析延拓型態(tài)在向量模線的等差多值。實(shí)軸0點(diǎn)在區(qū)間幅度的1□偶間隔與方階1□偶間隔，存在著勾股關(guān)系，即√1↑2+1↑2=√2。解析延拓型態(tài)偶√2間隔在等腰直角△斜邊方向（等差向量模線），仍是個(gè)“1線2點(diǎn)”位置型態(tài)。

    計(jì)算0點(diǎn)重合數(shù)，是在不同[0，1]區(qū)間幅度復(fù)平面的交叉×重合、疊加□重合在向量模上的等差多值表達(dá)。二色方陣交叉x與疊加□，合并在交叉x點(diǎn)（圖10）。

     非平凡0點(diǎn)分布重合數(shù)計(jì)算途徑見圖7、重合數(shù)等差通項(xiàng)公式見圖2。

    （二）等差多值印證自然數(shù)序存在且唯一，與公認(rèn)自然數(shù)同框。

     等差多值是自然數(shù)序與公認(rèn)自然數(shù)序同一（圖5，圖4、4-1）。黎曼函數(shù)列表方陣是四個(gè)△共陣（圖11）構(gòu)造。圖5△左腰邊是“偶/奇”規(guī)律的自然數(shù)序（M）；△右腰邊是“奇/偶”規(guī)律的公認(rèn)自然數(shù)（n）。M與n歸一數(shù)序。

     ①M(fèi)自然數(shù)序有n個(gè)自然數(shù)（√2）間隔點(diǎn)。②偶數(shù)主導(dǎo)自然數(shù)序。③自然數(shù)序M與公認(rèn)自然數(shù)n“偶/奇”對(duì)應(yīng)（M~n），即:0~1、1~2，2~3、3~4…。④自然數(shù)序M在方陣△兩腰邊，公認(rèn)自然數(shù)n是方陣階。⑤△共陣的n階方陣相關(guān)正規(guī)2n階矩陣。⑥圖4-1顯示，[0，1]閉區(qū)間，非平凡0點(diǎn)的偶數(shù)序在偶（√2）間隔”區(qū)間幅度0端，公認(rèn)自然數(shù)“奇數(shù)個(gè)”（服從“偶√2間隔”）在區(qū)間幅度1端。

    （三）解析延拓的偶間隔數(shù)值“2偶數(shù)”累加、和是偶數(shù)，生成偶數(shù)序，與黎曼函數(shù)的s=-2n（無(wú)關(guān)像限）一致。

    黎曼0點(diǎn)偶√2間隔的解析延拓與方陣階n相融。偶、奇按順序融合則生成自然數(shù)序。

    五、無(wú)限階四色雙軸對(duì)稱方陣△共陣構(gòu)造無(wú)漏洞表現(xiàn)。

    黎曼函數(shù)構(gòu)造的無(wú)漏洞包括，所有給定已知、圖像型態(tài)、定理與推論及已發(fā)現(xiàn)的所謂“素?cái)?shù)特征”以下八個(gè)表現(xiàn)。

    （一）“s=-2n”的“偶/奇”特性。正弦周期0點(diǎn)的△堆壘態(tài)在方陣△中。0點(diǎn)單值實(shí)證黎曼猜想，等差多值印證自然數(shù)序。

    （二）“所有非平凡0點(diǎn)，都在復(fù)平面實(shí)部為1/2的直線上”。方陣△“1/2直線”在底中點(diǎn)；方陣△由n個(gè)區(qū)間幅度△嵌套，使“所有非平凡0點(diǎn)，都在復(fù)平面實(shí)部為1/2的直線上”。

    （三）復(fù)數(shù)0點(diǎn)的z=1/2+bi（bi=0）幾何等腰直角△表達(dá)型態(tài)充滿方陣△?！鲄^(qū)間幅度0點(diǎn)重合、構(gòu)成等差多值向量模線。

    （四）0點(diǎn)重合數(shù)“上外疏、下里密”見圖5。

    （五）郎道0點(diǎn)。四個(gè)方陣△共陣在對(duì)稱線的[0，1]區(qū)間幅度端01重合，是四個(gè)郎道0點(diǎn)所在，動(dòng)態(tài)引導(dǎo)自然數(shù)序，使方陣階n的區(qū)間幅度無(wú)限延拓。那似靠近“1”位置，是因?yàn)榘牙傻?點(diǎn)丟棄在了（0，1）開區(qū)間。

    （六）“端點(diǎn)無(wú)非平凡0點(diǎn)，由此證明了素?cái)?shù)定理”。區(qū)間幅度的0與1端點(diǎn)是有理數(shù)（整數(shù)）所在。雖然無(wú)理數(shù)“線”的“任意地細(xì)分”產(chǎn)生間隔點(diǎn)整數(shù)，但“任意地細(xì)分”與方陣△初始“偶/奇”構(gòu)造（數(shù)軸表達(dá)）毫無(wú)關(guān)系（圖1）。

    （七）黎曼函數(shù)定義在（0，1）閉區(qū)間。0偶數(shù)有多種表現(xiàn):①坐標(biāo)原點(diǎn)、②自然數(shù)序起點(diǎn)、③0偶間隔（非偶數(shù)）與1奇數(shù)個(gè)重合（位與數(shù)同在）是自然數(shù)序“偶/奇”起始、④郎道0點(diǎn)（動(dòng)態(tài)）區(qū)間幅度端01重合的準(zhǔn)起點(diǎn)。⑤0偶1奇是唯一不被郎道0點(diǎn)引導(dǎo)的自然數(shù)序。

    偶間隔”度量大小“任意”（仍遵守“相異相鄰、相同對(duì)頂”規(guī)則）趨點(diǎn)的[0，1]幅度閉區(qū)間，不會(huì)改變方陣△（“偶間隔/奇數(shù)個(gè)”）構(gòu)造。黎曼函數(shù)應(yīng)定義在[0，1]閉區(qū)間。

    （八）偶間隔□度量法的黎曼函數(shù)定理與推論。

    常見黎曼定理與推論的解析延拓，并未見復(fù)數(shù)0點(diǎn)幾何表達(dá)特征，是因?yàn)椋?，1）定義在了開區(qū)間的緣故。

    1、黎曼函數(shù)定理“黎曼函數(shù)在（0，1）開區(qū)間內(nèi)的極限處處為0”。

    “開區(qū)間內(nèi)的極限處處為0”是無(wú)理數(shù)，與復(fù)平面幾何表達(dá)的非平凡0點(diǎn)無(wú)關(guān)。橫軸向解析延拓，間隔線內(nèi)只有無(wú)理數(shù)（舍棄01）。間隔線“任意地細(xì)分”又會(huì)產(chǎn)生有理數(shù)，有理數(shù)都在間隔點(diǎn)。開區(qū)間排除間隔點(diǎn)，會(huì)失去全部有理數(shù)。

    黎曼函數(shù)s=-2n的0點(diǎn)“偶間隔”□度量大小任意仍是個(gè)“偶間隔”□型態(tài)。極限趨點(diǎn)，由正弦周期（伸縮特性）0點(diǎn)表達(dá)。0點(diǎn)“線”密度處處與方陣△構(gòu)造的□“線”的“任意地細(xì)分”度量大小毫無(wú)關(guān)系。

    2、黎曼函數(shù)推論“黎曼函數(shù)在（0，1）開區(qū)間內(nèi)的無(wú)理點(diǎn)處處連續(xù)，有理點(diǎn)處處不連續(xù)”。

    “無(wú)理點(diǎn)處處連續(xù)“并非間隔點(diǎn)連續(xù)，間隔點(diǎn)是有理數(shù)（分?jǐn)?shù)是對(duì)整數(shù)的細(xì)分）。有理點(diǎn)間隔任意伸縮但不連續(xù)。

    黎曼函數(shù)s=-2n“偶間隔”□型態(tài)的“1線2點(diǎn)”，端點(diǎn)不連續(xù)是有理數(shù)。分?jǐn)?shù)是對(duì)整數(shù)的“任意地細(xì)分”，仍屬偶間隔□型態(tài)，“1線2點(diǎn)”結(jié)構(gòu)不變；偶間隔“線”（□→0）連續(xù)是無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）無(wú)關(guān)。所以，黎曼函數(shù)是在[0，1]閉區(qū)間的所有偶間隔點(diǎn)上。

    3、 [0，1]閉區(qū)間幅度端點(diǎn)的朗道—西格爾0點(diǎn)。郎道0點(diǎn)始終在△共陣（圖11）區(qū)間幅度端（△腰邊）對(duì)稱引導(dǎo)、見證“偶/奇”規(guī)律的自然數(shù)序存在且唯一。

    總之，黎曼猜想數(shù)學(xué)之美在于，自然數(shù)與自然數(shù)序歸一化；黎曼猜想的單值實(shí)證與多值印證，同時(shí)見證了素?cái)?shù)相關(guān)規(guī)律。