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系統(tǒng)物理學(xué)之全勢(shì)能

 昵稱72924878 2024-12-24 發(fā)布于遼寧

什么是能量呢?傳統(tǒng)物理學(xué)沒(méi)有給出明確的定義。能量應(yīng)該是物理理論的原始概念,由于沒(méi)有在理論發(fā)展的初始階段引入勢(shì)能與能量這樣的概念,因而在以后的理論發(fā)展中出現(xiàn)了很多問(wèn)題,譬如說(shuō),在熱力學(xué)理論中沒(méi)有建立熱勢(shì)能的概念,反而錯(cuò)誤地引入了內(nèi)能這個(gè)概念。

我們所認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)之間可以相互影響,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)變化時(shí),另外一個(gè)受影響的系統(tǒng)隨之變化。定義物質(zhì)系統(tǒng)的某種狀態(tài)為勢(shì)能,勢(shì)能的變化量就是能量。

從某種意義上說(shuō),不存在絕對(duì)的狀態(tài)參量,因?yàn)槲覀冎荒芡ㄟ^(guò)系統(tǒng)之間的相互作用而獲得對(duì)狀態(tài)參量的認(rèn)識(shí),但是只要系統(tǒng)的變化足夠小,就可以認(rèn)為能獲知具有實(shí)際意義的狀態(tài)參量。

有些系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,表現(xiàn)為系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)必然地發(fā)生變化,并與其他系統(tǒng)之間交換能量。而有的系統(tǒng)是穩(wěn)定的,只有滿足一定的條件,這些系統(tǒng)的狀態(tài)才能發(fā)生變化。

由于非穩(wěn)定的系統(tǒng)必然與其他系統(tǒng)相互作用而耗散能量,所以要維持這樣的非穩(wěn)定系統(tǒng)的狀態(tài)必須要有另外的系統(tǒng)提供能量,從而抵消該系統(tǒng)耗散的能量。譬如,直升機(jī)懸停在空中,這一系統(tǒng)狀態(tài)是非穩(wěn)定的,直升機(jī)會(huì)必然地要下降而耗散重力能量,想要維持直升機(jī)的懸停狀態(tài),必須要有其他系統(tǒng)提供另外形式的能量以抵消耗散的重力能量。

穩(wěn)定的系統(tǒng)是必須要滿足一定條件的,譬如,衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)就是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)狀態(tài),這是需要滿足一定條件的。

系統(tǒng)空間勢(shì)能是最簡(jiǎn)單而直觀的一種狀態(tài),即當(dāng)系統(tǒng)的空間大小發(fā)生變化時(shí),不同的系統(tǒng)之間會(huì)相互影響。所以可以簡(jiǎn)單引入空間勢(shì)能這個(gè)概念。設(shè)空間勢(shì)能為U,空間的大小為X,則可以直觀地定義全勢(shì)能為

U=FX

這一定義是主觀的,經(jīng)驗(yàn)性的。我們也可以選擇其它各種形式的空間勢(shì)能定義,但可能太復(fù)雜而難以分析處理實(shí)際問(wèn)題。即使這樣的簡(jiǎn)單定義,對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言,分析難度依然是很大的。這一定義具有線性的特點(diǎn),即只要F與X其中一個(gè)參量不變,那么空間勢(shì)能就具有線性可加性。一個(gè)線性的定義對(duì)于計(jì)量是有重要意義的,非線性的定義是很難計(jì)量的,所以基本物理學(xué)定義都應(yīng)該滿足線性的要求。即使這樣,還需要找到一個(gè)現(xiàn)實(shí)的理想空間勢(shì)能系統(tǒng)作為計(jì)量基準(zhǔn),很幸運(yùn)的是,我們找到了一個(gè)近似的理想空間勢(shì)能系統(tǒng),這就是重力系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變化不大時(shí),重力系統(tǒng)可以看作是一個(gè)理想空間勢(shì)能系統(tǒng)。這也是一般系統(tǒng)線性化的處理方法,事實(shí)上不存在絕對(duì)的線性系統(tǒng),但只要系統(tǒng)的狀態(tài)變化足夠小,就可以做線性化近似處理。對(duì)重力系統(tǒng)的選擇與認(rèn)識(shí)是經(jīng)驗(yàn)性的。

定義,當(dāng)X變化時(shí)而F不變,則該系統(tǒng)為理想空間勢(shì)能系統(tǒng)。

系統(tǒng)的空間勢(shì)能差即為空間能量??梢源_定空間能量ΔU為

ΔU=FΔX+XΔF

其中的FΔX為空間的相對(duì)能量,這就是所謂的“功”,而XΔF 為空間的絕對(duì)能量,可以根據(jù)不同的系統(tǒng)給與空間絕對(duì)能量定義。很顯然,系統(tǒng)空間勢(shì)能的變化不一定等于系統(tǒng)的功FΔX。只有理想空間系統(tǒng)的空間勢(shì)能變化才等于該系統(tǒng)獲得的功。而在傳統(tǒng)物理學(xué)中,把系統(tǒng)獲得的功等效于系統(tǒng)的空間能量,這是不正確的。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō),一個(gè)系統(tǒng)的溫度升高而體積不變,這個(gè)系統(tǒng)的空間勢(shì)能必定增加,即F是在變化的,而從傳統(tǒng)物理學(xué)來(lái)看,這個(gè)系統(tǒng)的空間勢(shì)能是沒(méi)有變化的,這顯然是不正確的。

空間的大小發(fā)生變化而產(chǎn)生能量作用,這是取名空間的相對(duì)能量之意義。空間的大小沒(méi)有變化而同樣存在能量作用,這是取名空間的絕對(duì)能量之意義。

如上圖所示,設(shè)空間系統(tǒng)變化到狀態(tài)(F′,X′)時(shí),經(jīng)歷了甲與乙兩個(gè)不同的過(guò)程。圖中豎線部分面積的大小代表了空間的相對(duì)能量,即所謂的功,橫線部分面積的大小代表了空間的絕對(duì)能量。顯然,即使到達(dá)的最終狀態(tài)是相同的,只要過(guò)程不一樣,則系統(tǒng)的空間相對(duì)能量與絕對(duì)能量的變化是不一樣的,雖然系統(tǒng)的空間總能量的變化是一樣的。空間的絕對(duì)能量可以看作是靜力作用效應(yīng),空間的相對(duì)能量可以看作是動(dòng)力作用效應(yīng)。


注意到作用力與位移都是矢量,所以全勢(shì)能更合理的定義為


U=F·X


上式中的F與X都是矢量,即空間勢(shì)能是F與X之標(biāo)積。其中的F是所謂的作用力。則系統(tǒng)總的空間勢(shì)能變化之矢量表達(dá)式為


ΔU=F·ΔX+X·ΔF


傳統(tǒng)物理學(xué)認(rèn)為,彈性勢(shì)能為

由此可見(jiàn)引入空間絕對(duì)能量與空間相對(duì)能量的意義,在一個(gè)變力作用系統(tǒng)中,必定存在空間絕對(duì)能量交換作用。


不同系統(tǒng)間的作用是不同的,我們所期望的結(jié)果也是不同的。在有的系統(tǒng)作用中,我們可能期望獲得比較大的空間相對(duì)能量的交換,譬如電機(jī)的機(jī)械驅(qū)動(dòng);而在有的系統(tǒng)作用中,我們可能期望獲得比較大的空間絕對(duì)能量的交換,譬如加熱煮熟食物。因此在不同的系統(tǒng)作用中,須要考慮優(yōu)化設(shè)計(jì),以便獲得最大的期望效率。譬如說(shuō),在機(jī)械驅(qū)動(dòng)中,穩(wěn)恒作用力可以獲得最大的相對(duì)空間能量交換效率,如果作用力是大幅變化的,則一部分能量會(huì)以絕對(duì)空間能量的形式交換,從而降低了期望的動(dòng)力作用效應(yīng)。如下圖所示,當(dāng)工作在線性區(qū)域時(shí),動(dòng)力作用效應(yīng)才有比較高的效率。

全勢(shì)能增量包含空間相對(duì)能量與空間絕對(duì)能量,信息流是空間絕對(duì)勢(shì)能增量,為時(shí)間域能量流,為靜力效應(yīng),空間相對(duì)勢(shì)能增量為空間域能量流,為動(dòng)力效應(yīng)。

空間相對(duì)勢(shì)能梯度轉(zhuǎn)化為空間絕對(duì)勢(shì)能增量,即為信息流。譬如說(shuō),溫度梯度作用下形成熱流,即為信息流。

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