在各行各業(yè)的分析文章中，有時候我們會看到置信度與置信區(qū)間的概念。在這篇文章中我們詳細介紹一下什么是置信度與置信區(qū)間。

在實際生活或者工作中，由于受到技術以及隨機因素的影響，人們無法得到一個絕對準確的物理量，比如測量一個物體的長度，無論測量工具的精度有多么高，測量人如何仔細，最終的測量值與物體的真實長度相比，總存在一定的誤差。所以人們只能對物理量真實值做出估計，一種方法是給出一個估計值；一種方法是給出一個區(qū)間，也就是真實值可能落在這個區(qū)間中，這個估計出的區(qū)間就稱為置信區(qū)間。既然估算出一個區(qū)間，那么可信度有多高呢？這里的可信度也稱為置信度。如果置信度為95%，等同于說真實值有 95% 的把握落在了這個置信區(qū)間內。

我們再給出一個生活中的例子，比如在超市中購買的袋裝食品，其份量是否達到廠家所聲稱的量，是多了，還是少了?由于生產線在加工食品時，受到隨機因素的影響，因此輸出的袋裝食品的份量不可能全部與標準量完全一致，總有少量偏差，或者多一些，或者少一些。這時廠家可以給出一個商品質量的置信區(qū)間，以及置信度。

那么該如何給出置信區(qū)間和置信度呢？這需要使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識。

比如對某一個物理量在不變的條件下重復測量n次，假設得到的測量值分別是x₁,x₂,x₃,……x_n，從《概率論與數(shù)理統(tǒng)計- 大數(shù)定律》一文中我們可以知道這n個測量值的算術平均值可以作為該物理量的真值的估計，而且誤差很小。這是一種估計的方法。

下面我們給出另一種估計方法，即區(qū)間估計法。從《概率論與數(shù)理統(tǒng)計- 中心極限定律》一文中我們還知道，在自然界中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。當我們在不變的條件下對一個物理量進行測量時，由于外界隨機影響因素（溫度，人為判斷等）干擾都非常小，所以每一次的測量值都遵循正態(tài)分布。所以n次測量值x1,x2,x3,……xn實際上就是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的n個樣本（μ實際上也是物理量的真值）。

我們知道樣本值構成的統(tǒng)計量服從一定的分布，這里的同樣也服從正態(tài)分布，也即：

如果а = 0.05，也就是置信度為1-а=0.95，則：

查標準正態(tài)分布表可得：

也即：

  對于①式，我們可以直觀地理解為：在95%的概率下，與期望值μ的距離在區(qū)間內。

由①可以進一步得出：

也就是說，如果統(tǒng)計量已知，那么預估的期望值μ在95%的概率下落在以下區(qū)間：

具體可以這樣理解，假設重復m次測得（每次測得n個測量值，并計算算術平均值），相應地生成m個如②所示的區(qū)間，那么大約有95%的區(qū)間包含了期望值μ，而大約有5%的區(qū)間沒有包含。

綜上所述，我們可以這樣描述，對于任意一個，由它構成的②區(qū)間，包含期望值μ的概率為95%，或者說期望值μ落在這個區(qū)間的可信度（也就是置信度）為95%，這個區(qū)間就是置信區(qū)間。

從②所示的區(qū)間，我們還不難看出，當置信度越低，區(qū)間的寬度越小，置信度越高，區(qū)間寬度越大。區(qū)間的寬度越小，說明對真實值估計地越精準，但置信度（可信度）也越小，也就是說把握越小。