大家好，我是牧邊學(xué)長。從今天起，我們將開啟一個(gè)新的系列——牧邊學(xué)長Python流，每期一問。在這個(gè)系列中，我們將從基礎(chǔ)的Python入門知識(shí)出發(fā)，逐步深入，探討各種編程問題。歡迎各位留言交流，共同進(jìn)步。

今天我們來探討一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)和編程問題——楊輝三角，也稱為帕斯卡三角。這是一個(gè)非常有趣的問題，不僅因?yàn)樗跀?shù)學(xué)上的美感，還因?yàn)樗诰幊虒?shí)踐中的廣泛應(yīng)用。

楊輝三角的定義

楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，頂端是1，視為第0行。第1行有兩個(gè)1，這兩個(gè)1是由它們上頭左右兩數(shù)之和（不在三角形內(nèi)的數(shù)視為0）構(gòu)成。每一行的數(shù)字都是它正上方兩個(gè)數(shù)字之和。

代碼實(shí)現(xiàn)

下面是一個(gè)完整的Python代碼實(shí)現(xiàn)，用于生成楊輝三角的前n行：

python
def generate_pascals_triangle(n):
    triangle = []

    for row_num in range(n):
        # 每一行的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字都是1
        row = [1] * (row_num + 1)
        # 從第三行開始，中間的數(shù)字是上一行相鄰兩數(shù)之和
        if row_num >= 2:
            for col_num in range(1, row_num):
                row[col_num] = triangle[row_num - 1][col_num - 1] + triangle[row_num - 1][col_num]
        triangle.append(row)

    return triangle

# 示例
n = 5
triangle = generate_pascals_triangle(n)
for row in triangle:
    print(row)

輸出示例

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]

代碼解釋

1. 初始化三角形：我們使用一個(gè)列表來存儲(chǔ)楊輝三角的每一行。

2. 生成每一行：對(duì)于每一行，我們首先創(chuàng)建一個(gè)長度等于當(dāng)前行號(hào)加一的列表，并填充為1。

3. 計(jì)算中間值：從第三行開始，每一行的中間值是上一行相鄰兩數(shù)之和。

4. 打印結(jié)果：最后，我們遍歷三角形列表，打印每一行。

這就是本期牧邊學(xué)長Python流的全部內(nèi)容。楊輝三角不僅在數(shù)學(xué)上有著重要的地位，而且在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也有很多應(yīng)用，比如在組合數(shù)學(xué)和概率論中。如果你有任何問題或者想要探討的話題，歡迎在評(píng)論區(qū)留言。我們下期再見！