和人們的直覺一樣，有人對聲音很敏感，不見其人，只聞其聲就能聽出對方是誰。有人對其他人的長相特別敏感，見過一次就能記住個八九不離十。有人對名字有特別的感覺，別人說一次，他就記住了。而我們大部分人，當場說了，一會就忘了，這也不奇怪。還有一些人對數(shù)比較敏感，比如說做會計的人，你可不要跟其他人說，你對數(shù)字不敏感，那可是要弄出笑話的。對數(shù)字（包括代數(shù)式）的敏感程度，也就是大家所說的數(shù)感。數(shù)感看不見摸不著，也是一種直覺，但數(shù)感好的人，他對這方面的直覺是很準確的。比一般人更容易找出數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。

數(shù)學學習過程中，大部分的章節(jié)都離不開計算，而從一個人的數(shù)感強弱程度，也能大致猜出他的數(shù)學成績。數(shù)感較弱的孩子，通常情況下，數(shù)學分數(shù)不會太高。解數(shù)學題的速度也要稍慢一點，甚至連準確率也沒有那么高。所以說要學好數(shù)學千萬不要忽略數(shù)感。我們聽聽這位老師是怎么看待數(shù)感的重要性的。（以下素材源自網(wǎng)絡(luò)整理）

他說，二年級的九九乘法表，相信大家都背過，它是大家乘除法計算的堅實后盾。需要把它背到形成條件反射，當然有些人還會背大九九乘法表。這個難度就有點大。當然好處也有。因為還背了20以內(nèi)自然數(shù)的平方。有精力，有興趣的孩子，愿意背倒也無妨。只不過每個人在起初背乘法表的時候，或多或少都痛苦過，但這是必經(jīng)之路。如果這個都不熟練，那么計算題的速度，準確度根本無從談起。約分啊通分啊，一定學得很累。好在大家硬撐一下，也是那么過來了。

簡便計算開始，數(shù)感強與弱的孩子，在計算方面開始拉開差距。數(shù)感好的孩子，計算不僅快，而且正確高。與之形成鮮明對比的是，數(shù)感較弱的孩子，只知道死算，不僅花費時間長，還容易錯。

五年級是把數(shù)感練出來的最后一個好機會，所以千萬不要再錯過了。在這一年，孩子們要學公因數(shù)、公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。尤其質(zhì)數(shù)與合數(shù)，特別重要。這個也屬于數(shù)論方面的知識。是競賽或一些選拔性考試中，最喜歡考的知識點?；蛞愿郊宇}形式出現(xiàn)，通常來說難度相對較大。要求大家對這方面的知識掌握透徹，能夠靈活運用。這部分可以說是五年級，最重要的知識點。

可能有人會說，老師不對啊，最重要的不應(yīng)該是分數(shù)計算嗎？分數(shù)的計算確實是非常重要。但是你知道嗎？其實因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，它們是分數(shù)計算的一個前鋪知識，是墊腳石，你說它們有多重要？

像約分、通分用的其實就是公因數(shù)和公倍數(shù)。想象一下，這兒要是吃不透，那計算能算得好，算得快嗎嗎？你要想約分約的快一點，通分通的準一點，那你對數(shù)的特點的了解，也得多一點。

問你一個問題，什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)啊？這個問題一定難不住大家，學過的同學印象一定特別深刻。因為書上有明確的概念定義，大家充分理解就清楚了。當然有一點要格外留意，0和1既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)，就好比人們的素顏。質(zhì)數(shù)很單純，單純到?jīng)]“朋友”。只有一和自己本身這兩個因數(shù)。合數(shù)則不止兩個因數(shù)，它至少要有三個因數(shù)。它除了一和自身外，還可以被其他的數(shù)整除。大多數(shù)的合數(shù)，因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個。但有一類數(shù)比較特別，那就是完全平方數(shù)，它們的因數(shù)個數(shù)則是奇數(shù)個。還有一類數(shù)的平方更特別，它們的平方只有三個因數(shù)。它們就是質(zhì)數(shù)的平方，當然這個結(jié)論也是可以反過來說，如果一個數(shù)的因數(shù)只有三個，說明這個數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方。

接下來我要追問兩個更加重要的問題。不知道同學們之前有沒有想過，自然數(shù)我們已經(jīng)學了按奇偶性進行分類。為什么還要把大于1的自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)與合數(shù)呢？這到底有什么用?。?/span>

相信絕大多數(shù)的學校老師還會要求，同學們把100以內(nèi)的25個質(zhì)數(shù)，統(tǒng)統(tǒng)背下來。相信除了部分偷懶的同學不會去背，大多數(shù)孩子還是比較聽話的，都會去背。只是背的過程有點枯燥，為了方便記憶，可能網(wǎng)絡(luò)上還有人，編了口訣。以下口訣源自網(wǎng)絡(luò)大家看一看：二三五七和十一,十三后面是十七,還有十九別忘記,二三九,三一七,四一,四三,四十七,五三九,六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。

口訣的作用是個輔助記憶，但是我更希望大家，能夠自己花個五到十分鐘的時間自己把，100以內(nèi)的25個質(zhì)數(shù)用排除法推導一遍。這樣對以后無論是記憶，還是使用過程都有較大幫助。因為每個同學自己都能完成，就算速度慢點，最多只是多花點時間而已。

也許有同學會嘀咕，甚至有點抱怨：你說我連他干什么用的都不知道，那我不白背了嗎？

第二個問題，你說1這個數(shù)，它也不能被其他的數(shù)整除，為什么不把它歸到質(zhì)數(shù)這一類？而是特別規(guī)定：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)呢？

這兩個問題雖然簡單，但我敢拍胸脯說，很多同學直到小學畢業(yè)了，他壓根都沒有想過為什么？因為他們覺得老師是這樣教的，書上也是這么寫的，這有什么好懷疑的？就好比0不能作為除數(shù)一樣。大家在計算過程中會規(guī)避這一點。但至于為什么，很少有同學想過這個問題，能夠用所學過的知識，把它合理解釋清楚的同學，更是鳳毛麟角。

這也是為什么說大多數(shù)同學，學習的廣度是沒有問題，但學習深度并不夠的原因。只知道結(jié)論，然后把結(jié)論背下來，卻很少探究為什么。

我們用一個不是太恰當?shù)谋确絹砻枋觯衿娴馁|(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系就像零件與產(chǎn)品。零件是已經(jīng)是最小的部件，不可再拆了。但它可以組裝（相乘）成產(chǎn)品。不同數(shù)量的零件可以組裝成不同型號的產(chǎn)品。當然產(chǎn)品也可以拆出一個又一個的零件。但你要注意，零件可不能再拆了，再拆就壞了。

大家可以玩一個小數(shù)造大數(shù)的小游戲。要造大數(shù)，自然離不開加法和乘法。我們先試著用加法來造數(shù)。如果給大家提供無限多個1。倘若只允許用加法，請問你能把2造出來嗎？太簡單了，1加1不就可以了嗎？那3能造出來嗎？可以啊，用3個1相加不就完事了？能不能再造出更大點的自然數(shù)來？答案是當然可以，有點耐心，1萬你也造得出來是吧？

大家有沒有發(fā)現(xiàn)，用加法來造數(shù)，零件只要一種就可以了，只要你給我足夠多的1就可以。這是加法的優(yōu)點。當然它的缺點也是顯而易見的，就是造大數(shù)的時候?qū)嵲谔?。如果要造大?shù)，我們的方法必須要升級一下，用乘法效果就好得多了。

大家想想，用乘法造數(shù)，給一大堆1有用嗎？一點用都沒有，因為無論多少個1相乘，它們的積還是1。所以說對于乘法而言，1算不上一個有效的零件，它幫不上忙。所以想要用乘法來造大數(shù)，我們還得找找其他數(shù)來當零件。

好，我們找下一個數(shù)2。如果給你一大堆2的話，能不能造出新的數(shù)？可以的，比如2乘以2等于4。所以2算作一個有效的乘法零件。不過乘法跟加法還有點不一樣，加法是我只要給你足夠多的1，你什么數(shù)都能造的出來。但乘法卻未必，就算我給你成千上萬個2，你也造不出一個3來，因為無論多少個2相乘也不可能等于3。所以乘法所需的零件種類就比較多。

比如下一個自然數(shù)3，也算一個有效的零件。三三得九，二三得六。下一個數(shù)是4，大家判斷一下它是不是零件？

有同學說三四十二，也能造新數(shù)，所以它也是零件。這就錯了，4應(yīng)該是一個產(chǎn)品。因為4本身是由兩個2組裝（相乘）得來的。

再下一個5是零件，6是一個產(chǎn)品。7能用前面的數(shù)相乘，能組裝出7嗎？不行所以7也是零件。不過它可以組裝其他的數(shù)，比如七七四十九。我們就不往下推了，那大家發(fā)現(xiàn)了吧？其實合數(shù)都是由質(zhì)數(shù)相乘組裝起來的。

現(xiàn)在大家知道，為什么要規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)了吧？因為1在組數(shù)的過程當中，它什么忙都幫不上，比如說6等于2乘3，我也可以把它拆作：1乘1乘1乘2再乘3。其實無論我這兒寫多少個1相乘，等號左邊依然是6。你永遠無法確定一個數(shù)有多少個因數(shù)。

現(xiàn)在大家知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)之間的聯(lián)系了嗎？學完質(zhì)數(shù)、合數(shù)，大家會多一種看問題的眼光，可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)。就好比給一個數(shù)拍x光片一樣。

比如我看到一個大數(shù)：1001，如果只觀察數(shù)位的話，好像捕捉不到什么特點。如果我們把1001進行分解質(zhì)因數(shù)的話，你會發(fā)現(xiàn)它原來等于7乘11乘13。沒想到這個數(shù)深藏不露，居然同時是7、11、13的倍數(shù)。所以1001的整除判斷可以作為7、11、13通用的整除判斷也就是這么來的。其實很多的數(shù)，拆完都有驚喜，大家多動筆感受數(shù)的魅力吧。

來源：數(shù)學班

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