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法國(guó)文豪司湯達(dá)（1783—1843）在學(xué)生時(shí)代就曾對(duì)“負(fù)負(fù)得正”這個(gè)法則困擾了很久,他的兩位數(shù)學(xué)教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個(gè)令他信服的解釋,司湯達(dá)因而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生了不信任感,他說：“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學(xué)本身就是一場(chǎng)騙局呢?” 其實(shí)我所教班級(jí)中也有學(xué)生質(zhì)疑“負(fù)負(fù)得正”，（有趣的是，表達(dá)質(zhì)疑的學(xué)生并非成績(jī)最好的那幾位學(xué)生）當(dāng)時(shí)我也一愣，是呀這怎么解釋“負(fù)負(fù)得正”？難道說：“這是規(guī)定的！”這樣的回答也太low了，于是我打開課本認(rèn)真研讀…… 滬教版(舊教材)六下 P18-19  在滬教版六下(舊教材)中利用“路程=時(shí)間×速度”的等量關(guān)系，賦予“時(shí)間”、“速度”、“路程”以方向，通過實(shí)例列出算式進(jìn)行說明！ 類似的例子，歷史上也有很多，比如： “負(fù)債”模型 美國(guó)數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家M·克萊因通過負(fù)債模型解決了“兩負(fù)數(shù)相乘得正”的問題： 一人每天欠債5元，給定日期3天后欠債15元。如果將5元的債記作-5，那么“每天欠債5元、欠債3天”可以用數(shù)學(xué)來表達(dá)：3×(-5)=-15。 同樣一人每天欠債5元，那么給定日期3天前，他的財(cái)產(chǎn)比給定日期的財(cái)產(chǎn)多15元。如果我們用-3表示3天前，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況課表示為(-3)×(-5)=15. "測(cè)溫度"模型 某氣象站測(cè)得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀察地的氣溫是零度.問在觀察地點(diǎn)以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負(fù).觀察地點(diǎn)以下為負(fù),觀察地點(diǎn)以上為正.易得上述問題的算式為(-0.6) ×(-3)=1.8 細(xì)想這些模型更多表達(dá)了在某些特定場(chǎng)合下定義“負(fù)負(fù)得正”的優(yōu)越性，并沒有真正解釋為什么“負(fù)負(fù)得正”，那有用怎樣的方式能更好說明“負(fù)負(fù)得正”呢？ 滬教版(新教材)六上 P27-28 說明：一個(gè)數(shù)乘以-1的積是原數(shù)的相反數(shù)  運(yùn)用的是乘法與加法的關(guān)系 說明：兩數(shù)相乘，一個(gè)乘數(shù)換成它的相反數(shù)， 所得積是原來積的相反數(shù)  解釋：(-2)×(-4) 第一步：2×(-4)表示兩個(gè)“-4”相加，自然是“-8” 第二步：根據(jù)前面結(jié)論"2"換成“-2”， 積由“-8”變?yōu)椤?”， 即(-2)×(-4)=-[2×(-4)]=-(-8)=8 課本似乎“證明”了“負(fù)負(fù)得正”，但并非用我們所熟悉的一般形式（用字母代替數(shù)），而是用了特殊的整數(shù)，那如果乘數(shù)是分?jǐn)?shù)呢？上述說理是否依然能解釋“負(fù)負(fù)得正”？ 是不是六年級(jí)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備太少，不能給與真正證明？ 其實(shí)不是！ 19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾早就告訴我們.在形式化的算術(shù)中.“負(fù)負(fù)得正”是不能證明的,大數(shù)學(xué)家克萊恩.也提出忠告：不要試圖地去證明符號(hào)法則的邏輯必要性. 利用數(shù)軸，進(jìn)一步解釋“負(fù)負(fù)得正” 在滬教版新教材P3 我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示一個(gè)問題中出現(xiàn)的具有相反意義的量！ 我認(rèn)為這才是問題的關(guān)鍵： 加負(fù)號(hào)的意義在于“取反”！ 設(shè)a、b皆為正數(shù) 定義數(shù)軸，點(diǎn)A代表數(shù)a，則OA=a，把點(diǎn)A延數(shù)軸正方向平移，使其到原點(diǎn)的距離擴(kuò)大到a的b倍，若點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是“a×b”.  點(diǎn)A代表數(shù)-a，則OA=a，把點(diǎn)A延數(shù)軸反方向平移，使其到原點(diǎn)的距離擴(kuò)大到a的b倍，若點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是“(-a)×b”.  進(jìn)一步“取反”，將點(diǎn)B繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，得到點(diǎn)C，點(diǎn)B和點(diǎn)C在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)B、點(diǎn)C代表的數(shù)是互為相反數(shù)，即-(-a)×b=ab. 由此借助數(shù)軸，進(jìn)一步解釋了“負(fù)負(fù)得正”！   草根反思｜要和學(xué)生講道理 學(xué)生從小到大已經(jīng)習(xí)慣被“規(guī)定”了，有些是我們覺得對(duì)于學(xué)生解釋不通，有些可能是我們自己也沒“弄明白”. 對(duì)于一些看似的“常理”，我們自己如果能多一點(diǎn)鉆研，給學(xué)生多講一些“道理”，盡可能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评恚憻拰W(xué)生的“思維能力”和“質(zhì)疑精神”，就可以培養(yǎng)學(xué)生“理性精神”，這大概就是學(xué)科育人吧。  陳永明團(tuán)隊(duì)出版物展示 新書推廣 數(shù)學(xué)科普 數(shù)學(xué)教學(xué)  |
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