問(wèn)題1. 蕩秋千模型中重力的最大功率。
如圖是小球蕩秋千的模型，空氣阻力可以忽略不計(jì)，小球受到重力和繩子的彈力（拉力），討論小球從懸掛點(diǎn)同一高度由靜止釋放時(shí)，下落過(guò)程中重力的最大功率。 
解析：就是這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，除了當(dāng)擺角很小的單擺外，小球運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化關(guān)系要復(fù)雜的多，往往要通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算。這里的策略是避開(kāi)時(shí)間，直接討論小球隨角度θ的變化關(guān)系。 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理： 注意重力與速度之間有一個(gè)夾角θ，將速度分解到平行重力的方向（vy）和垂直重力的方向（vx），只有平行重力的分速度是有效的，重力做功的功率剛開(kāi)始 ，到最低點(diǎn) ，依然有 ；隨著θ的增大，正弦增大余弦減小，功率不會(huì)一直增大而是先增大后減小。先通過(guò)功率-角度圖像直觀認(rèn)識(shí)一下，在35.3°位置功率達(dá)到最大值，注意小于45°。
（2）將重力的最大功率轉(zhuǎn)化為最大豎直分速度重力是恒力，最大功率和最大豎直分速度的條件等價(jià)。豎直分速度最大時(shí)，豎直方向的合力為零
問(wèn)題2.（多選）（2024·海南）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為-q（q≥0），固定于相距為2r的P1、P2兩點(diǎn)，O是P1P2連線的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P1P2連線的中垂線上，距離O點(diǎn)為r，N點(diǎn)在P1P2連線上，距離O點(diǎn)為x（x << r），已知靜電力常量為k，則下列說(shuō)法正確的是（ ）解析：如圖，中垂線上任一點(diǎn)（到O點(diǎn)的距離為y）的場(chǎng)強(qiáng)
和問(wèn)題1重力功率的表達(dá)式類(lèi)似，平方后構(gòu)造三項(xiàng)的乘積滿足三項(xiàng)和是一個(gè)定值（2），合電場(chǎng)取最大值時(shí)到O點(diǎn)的距離為兩電荷距離（2r）的（約為1/3），電場(chǎng)取最大值因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤、B選項(xiàng)正確。M點(diǎn)距O的距離超過(guò)了臨界值，電子受到的電場(chǎng)力向上，從靜止向上運(yùn)動(dòng)，電子的加速度一直減小，C選項(xiàng)正確。下面看D選項(xiàng)，在連線上N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)x << r時(shí)，利用近似公式電子受到的電場(chǎng)力大?。?/span>qEN）與位移成正比，方向與位移相反，滿足回復(fù)力的要求，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
附錄1. 從賈憲三角到二項(xiàng)式近似計(jì)算
“計(jì)算機(jī)幫你學(xué)物理”公眾號(hào)早期推文每一項(xiàng)的系數(shù)剛好是組合數(shù)。當(dāng)a = 1時(shí)，b改為x有
從二元均值不等式開(kāi)始，對(duì)于兩個(gè)非負(fù)數(shù)a、b有對(duì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)ab、cd有當(dāng)a = b = c = d時(shí)取等號(hào)。下面把第四項(xiàng)d做一個(gè)替換，注意：等式的替換需要等量替換，不等式的替換只需符合條件（這里是非負(fù)數(shù)）。當(dāng)a = b = c時(shí)取等號(hào)。
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