數(shù)學(xué)不只是計(jì)算

努涅斯教授說(shuō)，孩子學(xué)數(shù)學(xué)，需要有兩種能力。一種是基于記憶的計(jì)算能力，比如加減法，1+1=2；乘除法，三三得九四四十六，只要會(huì)背公式，就能計(jì)算正確。另一種能力是基于邏輯的推理能力，比如你知道a比b高，b比c高，你能不能推測(cè)出a比c高？這種能力不需要背公式，只要正確理解題意就能做出來(lái)。

這個(gè)推理能力可比你想象的更重要?？上?，很多英國(guó)學(xué)校犯了和中國(guó)數(shù)學(xué)教育一樣的錯(cuò)誤，就是在開始教孩子數(shù)學(xué)的時(shí)候，只關(guān)注計(jì)算能力，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

兩位教授在英國(guó)做過(guò)一個(gè)大型實(shí)驗(yàn)，他們首先測(cè)試了上千個(gè)八歲半孩子的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、推理能力和智商。然后，讓同樣的孩子，分別在3年后和5年后，參加全英國(guó)的數(shù)學(xué)考試，有點(diǎn)兒像我們的小學(xué)畢業(yè)考試和初中畢業(yè)考試。

他們從數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)一個(gè)驚人的事實(shí)，雖然計(jì)算能力和智商都影響孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)，但是對(duì)孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)影響最大的一種能力，居然是推理能力。推理能力越好的孩子，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)礁?，就算過(guò)了3年也是這樣。

你可能想問，學(xué)齡前的孩子，有數(shù)學(xué)推理能力嗎？國(guó)內(nèi)許多研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)孩子從幼兒園的中班到大班，也就是五歲左右的時(shí)候，是他們數(shù)學(xué)推理能力迅速發(fā)展的一個(gè)階段。這個(gè)時(shí)候，你就可以有意識(shí)地培養(yǎng)孩子的推理能力了。

不過(guò)，不需要你額外花時(shí)間，特意帶孩子去補(bǔ)習(xí)班學(xué)推理能力。只要你用對(duì)技巧，就能順利教孩子做出包含加減、乘除，甚至是分?jǐn)?shù)、比例概念的數(shù)學(xué)題。

1.用推理技巧教孩子加減法

回想一下我開頭說(shuō)的那個(gè)題目：“小紅有10根鉛筆，小明有3根鉛筆，那小紅比小明多幾根鉛筆？”孩子可能連這樣簡(jiǎn)單的題目也答錯(cuò)，其實(shí)，不是他太笨，不會(huì)算加減法，問題出在他對(duì)題目的判斷上。

對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，如果你問他：“一共有10根鉛筆，拿走3根，還剩幾根？”這是他比較好理解的問法。但是如果你問他：“小紅比小明多幾根鉛筆？”這里面包含幾層意思，首先要算小明再加幾根鉛筆才跟小紅的一樣多，三加幾等于十（3+？=10）。然后，再在腦袋中拐個(gè)彎，才能明白可以用十減三（10-3）來(lái)獲得答案。

怎樣用比較有技巧的方法教這道題呢？你可以讓孩子拿實(shí)物，不一定是鉛筆，用小棍或紙片，或者是任何能引起孩子注意的東西都行，在桌子上擺兩排，一排10個(gè)，另一排3個(gè)，然后比一比，再判斷。眼前有兩排真實(shí)的東西，有多有少，孩子更容易理解。我之前推薦過(guò)跟孩子玩賣菜游戲，也是一樣的道理。

等孩子再長(zhǎng)大一些，有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后，你就可以幫他慢慢脫離實(shí)物，用抽象概念代表數(shù)字了。比如，利用數(shù)軸。在數(shù)軸上畫一條線段，畫到10格，代表小紅的鉛筆；再畫一條線段，畫到3格，代表小明的鉛筆，這樣，小紅比小明多幾根鉛筆，也比較清晰。就算孩子不會(huì)加減法，在數(shù)軸上數(shù)數(shù)，也可以得出答案。

2.用推理技巧教孩子乘除法

一般6歲以下的孩子，是不會(huì)算乘法題的，你問他三乘四等于多少，他可能回答不了。但是，如果你告訴他這個(gè)故事：兔子村有3個(gè)兔子窩，每個(gè)兔子窩可以住4只小兔子。圣誕節(jié)的晚上，所有的小兔子要去一個(gè)大房子里慶祝，你一共要在大房子里準(zhǔn)備多少個(gè)盤子呢？注意，每只小兔子手里都要有一個(gè)盤子。

這個(gè)故事可不是瞎編的，科學(xué)家真的拿這個(gè)故事去問了一百多個(gè)5歲到7歲的孩子。他們?cè)诩埳袭嫵隽?個(gè)小房子和1個(gè)大房子，然后再給孩子一些圓紙片當(dāng)盤子，讓孩子動(dòng)動(dòng)手，擺到房間里看看。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，就算這些小孩連加減法都不會(huì)，更別說(shuō)乘法了，單靠推理和數(shù)盤子的個(gè)數(shù)，超過(guò)六成的5歲小孩能做對(duì)這道題，所有6到7歲的孩子都做對(duì)了這道題。

把乘法題用簡(jiǎn)單的故事包裝一下，竟然能幫助5歲的孩子，理解他本來(lái)要到7歲才能學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)概念。而且，孩子在這樣的題目中學(xué)會(huì)了推理、解決問題和動(dòng)手能力。這比單純讓孩子背“三四十二”這樣的乘法口訣，要有意義得多。

這道題你還可以這么問：“寶寶，如果你現(xiàn)在要辦生日會(huì)，你打算請(qǐng)你最喜歡的四個(gè)好朋友參加，你想給每個(gè)好朋友三個(gè)氣球，你一共要買多少個(gè)氣球才行呀？”然后，讓孩子把氣球畫出來(lái)，或者做一些代表氣球的卡片，讓孩子對(duì)一對(duì)，相信他也是能答對(duì)的。

3.用推理技巧教孩子分?jǐn)?shù)、比例的概念

用推理技巧教孩子分?jǐn)?shù)、比例的概念，想想挺難的，其實(shí)做起來(lái)也很簡(jiǎn)單。

比如說(shuō)，給孩子一個(gè)比薩，或者一個(gè)大燒餅，然后問孩子：“有四個(gè)女孩子來(lái)分一張餅，另外，有七個(gè)男孩子要分兩張餅，你覺得，每個(gè)女孩子吃到的餅，跟每個(gè)男孩子吃到的餅比，是一樣多的嗎？”

你還可以這么問：“給寶寶沖奶粉，里面放六勺奶粉和三粒糖。給爸爸沖奶粉，里面放九勺奶粉和六粒糖。寶寶你說(shuō)，你的牛奶和爸爸的牛奶，味道是一樣的嗎？”

讓寶寶猜猜答案，并且說(shuō)出為什么。你還可以動(dòng)動(dòng)手，跟寶寶一起用實(shí)踐檢驗(yàn)結(jié)果。你看，這些貼近寶寶生活、他自己感興趣的問題，可以讓本來(lái)很抽象的分?jǐn)?shù)、比例的概念變得具體起來(lái)。

今日得到

今天我講了怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)推理能力，還涉及了通過(guò)推理技巧教孩子加減乘除和分?jǐn)?shù)、比例的概念。

這些技巧都利用了孩子大腦的特點(diǎn)，運(yùn)用到實(shí)物，而且實(shí)物都和空間有關(guān)。比如算乘法，3個(gè)兔子窩，每一個(gè)兔子窩里面4只兔子。腦科學(xué)發(fā)現(xiàn)人腦中與數(shù)學(xué)相關(guān)的腦區(qū)和處理空間信息的腦區(qū)是非常相似的，抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算借助的就是視覺空間能力。

孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也一樣，開始的時(shí)候一定要和實(shí)物，特別是和在空間中放置和排列的實(shí)物相關(guān)，才能更快更好地幫助他們掌握抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則。

總結(jié)一下今天的內(nèi)容，不要讓孩子把所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間都花在練習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算上。數(shù)學(xué)不只是計(jì)算，數(shù)學(xué)推理能力更重要，分一些時(shí)間給推理訓(xùn)練吧！我給你舉了三種用推理技巧幫助孩子學(xué)數(shù)學(xué)的例子，另外教孩子數(shù)學(xué)時(shí)，不要以成人的標(biāo)準(zhǔn)去要求他，用實(shí)物、圖像、數(shù)軸等具體的方法，幫助孩子理解，更重要。