2024年高三一診陸續(xù)進行，“重慶教科院卷”已經(jīng)塵埃落定。

據(jù)反饋，難度相當炸裂。

為一探究竟，我選取了第21題作為觀摩樣本。因為22題難是理所應當，而21題往往才能最真切的反映現(xiàn)狀。

在我看來，差強人意。沒有標新立異，也沒有出其不意，考的都是基本功。

本題幾乎是照搬2021年的八省聯(lián)考，無獨有偶，2022年廣州一模也高仿過（附在最后）。所以大型考試，值得玩味。

第一問，定義法求軌跡方程。這是教材中反復出現(xiàn)，也是高考常考的題型。

求軌跡方程的方法甚多，諸如直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法、交軌法等等。

有人說求軌跡方程已經(jīng)是過去式，不必抱殘守缺。

對此，我不敢茍同。

原因很簡單，解析幾何的基本問題就兩個——已知幾何性質求方程、已知方程研究幾何性質。二者相輔相成，缺一不可。

是什么原因造成了這樣的錯覺？

解析幾何就是坐標幾何，幾何元素坐標化是解題的關鍵。直線傾斜角的正切值定義為斜率，而過兩點的斜率即可表示為坐標，于是一切都順理成章。

如果有人折戟沉沙，一定是因為三角恒等變換的計算。這沒有捷徑，只有多記多練。值得注意的是，斜率需要考慮不存在的情況，不要放過任何阻撓自己完美的過失。

橢圓與雙曲線的第二定義，教材倒是真的弱化了。當下流行的是第三定義。

第二定義關乎焦半徑，更深層次的本質是極點極線，而這些恰恰都是解題的利器。對于解題工具，我不會盲目貪多，但也從來不會嫌少。

焦半徑有坐標形式和夾角形式，二者各有千秋。本題只需簡單添加輔助線，借助坐標形式便可一舉拿下。相較法1，法2在計算上占優(yōu)勢。但不要忘了，這優(yōu)勢是借助了二級結論。

解析幾何包含兩層意思——解析和幾何，前者是工具，后者是對象。幾何對象本來就擁有一套自己的解題系統(tǒng)，而這往往可以出其不意。

說來說去，法3還是第二定義。你看，這就是所謂淡化的東西。

另外，本題還可以利用正弦定理解三角形，利用角平分線定理先猜后證，利用向量夾角公式推導，利用參數(shù)方程優(yōu)化……不一而足。感興趣的，自行嘗試。