所謂負(fù)數(shù)，表示與正數(shù)表示意義相反的量，屬于數(shù)學(xué)中的重要概念。

根據(jù)九章算術(shù)記載，中國(guó)很早就提出了負(fù)數(shù)概念，包括正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。”

九章算術(shù)成書(shū)于一世紀(jì)，西漢早期張蒼（荀子學(xué)生，李斯師弟）、耿壽昌曾對(duì)其進(jìn)行過(guò)增補(bǔ)刪訂。因此，九章算術(shù)最遲始于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，成書(shū)于公元一世紀(jì)。

問(wèn)題在于：以文獻(xiàn)記載來(lái)看，只能確定“負(fù)數(shù)”概念最遲始于公元一世紀(jì)，但這個(gè)時(shí)間點(diǎn)是不是準(zhǔn)確呢？秦陵考古取得重大發(fā)現(xiàn)，改寫(xiě)了我們傳統(tǒng)認(rèn)知，中國(guó)“負(fù)數(shù)”概念產(chǎn)生的時(shí)間比我們想象的還要早。

秦陵考古重大發(fā)現(xiàn)

2005年，為配合西安財(cái)經(jīng)學(xué)院長(zhǎng)安校區(qū)的建設(shè)，陜西考古研究院在考古發(fā)掘中發(fā)現(xiàn)了“神禾塬戰(zhàn)國(guó)秦陵園遺址”。

該遺址曾被嚴(yán)重盜掘過(guò)，但依然留下了很多文物。其中，在直通大墓槨室的早期盜洞內(nèi)，考古發(fā)現(xiàn)一批制作精良的象牙算籌（算盤(pán)出現(xiàn)前的計(jì)算工具），其長(zhǎng)短、粗細(xì)近乎完全一致，因?yàn)楹猩倭繗垟嗾撸?span style="border-width: 0px;border-style: initial;border-color: initial;color: rgb(240, 65, 66);">最終學(xué)者判斷總數(shù)有60余根，屬于放在棺槨內(nèi)的墓主貼身日常珍貴用品，被盜墓賊轉(zhuǎn)移到盜洞而沒(méi)有拿走的部分。

如果只是象牙算籌，其實(shí)并不稀奇，因?yàn)橹袊?guó)早就發(fā)現(xiàn)過(guò)戰(zhàn)國(guó)算籌，但神禾塬算籌卻獨(dú)一無(wú)二，因?yàn)榉謩e具有紅、黑籌身。學(xué)者將之分為三類，即1根素白籌、30根紅白籌、28根紅黑籌（見(jiàn)上圖），其中紅白籌的紅色涂?jī)啥?、紅黑籌的黑色涂于中段，不同顏色之間都存在一圈極細(xì)的刻槽分界線。

根據(jù)文獻(xiàn)記載，魏晉學(xué)者劉徽是引入負(fù)數(shù)概念的第一人，他在注解九章算術(shù)時(shí)寫(xiě)道：“正算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異。今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！?/span>簡(jiǎn)而言之，劉徽不僅給了正負(fù)數(shù)定義，而且還指出魏晉時(shí)用赤黑區(qū)分正負(fù)數(shù)。

但問(wèn)題是，劉徽的正負(fù)數(shù)算籌顏色，與神禾塬算籌顏色有所不同，那么神禾塬算籌與正負(fù)數(shù)有無(wú)關(guān)系？

上世紀(jì)80年代，在湖北江陵張家山考古發(fā)現(xiàn)“張家山西漢早期墓葬遺址”，其中出土了一批竹簡(jiǎn)，上面就有“其術(shù)曰：以今得筭（算）為法，令六十乘負(fù)筭（算）為實(shí)”等。還有西漢武帝末年居延漢簡(jiǎn)中，也有“六石具弩一，衣不足，負(fù)一筭”、“負(fù)三筭”，最終共“負(fù)十一筭”等，說(shuō)明西漢早期的確已有負(fù)數(shù)概念！

綜合文獻(xiàn)記載與考古發(fā)現(xiàn)，最終學(xué)者判斷神禾塬算籌是早期形態(tài)，“先秦時(shí)期正負(fù)數(shù)概念形成以及運(yùn)算規(guī)則探索階段的成果”，比傳統(tǒng)文獻(xiàn)記載要早200余年。

又一發(fā)明源于中國(guó)

中國(guó)負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生，主要存在兩個(gè)條件：首先是周代數(shù)學(xué)極為發(fā)達(dá)，已經(jīng)出現(xiàn)了四則運(yùn)算和小數(shù)等，其中四則運(yùn)算中就可能出現(xiàn)“負(fù)數(shù)”；其次實(shí)際生產(chǎn)生活中存在的得失、盈虧等不同性質(zhì)的情況，促使了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，比如漢代負(fù)數(shù)的運(yùn)用多與考核、功過(guò)有關(guān)。

于是，最遲在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，中國(guó)出現(xiàn)了“負(fù)數(shù)”概念。更為重要的是，放之世界，中國(guó)的“正負(fù)術(shù)”領(lǐng)先世界至少800年。

國(guó)外最早的負(fù)數(shù)概念，始于公元7世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)可以是二次方程的根，比中國(guó)至少晚了800年。但很顯然的是，中印相距很近，且當(dāng)時(shí)絲路繁榮，因此印度的“正負(fù)術(shù)”不太可能是原創(chuàng)的，應(yīng)該是中國(guó)傳播過(guò)去的。

至于西方的負(fù)數(shù)，運(yùn)用的則比較晚，直到17世紀(jì)之后才認(rèn)可負(fù)數(shù)。

中世紀(jì)后，歐洲14世紀(jì)最有成就的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是“荒謬的數(shù)”，16世紀(jì)之后歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家依然不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)，直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題。

值得思考的是，16世紀(jì)西方傳教士來(lái)華，17世紀(jì)西方科學(xué)出現(xiàn)大爆發(fā)，日拉爾使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題，那么傳教士來(lái)華與這些有無(wú)聯(lián)系？

最后，關(guān)于本文話題，還有兩點(diǎn)值得思考：

首先，很多人誤認(rèn)為數(shù)學(xué)上沒(méi)有什么定理公式是中國(guó)人發(fā)明的，就徹底否定中國(guó)古代數(shù)學(xué)，但十進(jìn)制、數(shù)字符號(hào)、負(fù)數(shù)、小數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，難道不是中國(guó)的貢獻(xiàn)？其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)非常發(fā)達(dá)，達(dá)到了微積分之前的頂峰，只是沒(méi)有將之公式化，不代表成就低。

其次，網(wǎng)上搜索負(fù)數(shù)起源，會(huì)出現(xiàn)一堆“源于古希臘”的文章，但實(shí)際上古希臘沒(méi)有負(fù)數(shù)概念。現(xiàn)實(shí)情況是，盡管中國(guó)人發(fā)明負(fù)數(shù)是貨真價(jià)實(shí)的，但偏偏一批人總不愿意相信，總把古代發(fā)明發(fā)現(xiàn)都要追溯到古希臘頭上，才覺(jué)得合情合理，“言必稱古希臘”的病態(tài)至今猶存！