2.1.2 單項式

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.

2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.

3.在單項式概念的形成過程中,體會抽象的數(shù)學(xué)思想,提高觀察、分析、歸納、概括的能力.

教學(xué)重點：理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.

教學(xué)難點：負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個單項式的次數(shù).

教學(xué)過程設(shè)計：

一、情境導(dǎo)入

（一）兒歌《數(shù)蛤蟆》

（二）用含有字母的式子填空：

（1）棱長為a的正方體的表面積為______，體積為______ .

（2）鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍,圓珠筆的單價是______元.

（3）一輛汽車的速度是v km/h,它t小時的行駛路程為______km.

（4）一個圓的半徑是r cm，它周長是______cm.

二、學(xué)習(xí)新知

（一）單項式的概念

問題1:觀察上面各式中含有哪些運算?

問題2：都是誰和誰之間的乘法運算？

總結(jié)歸納：

單項式：上面各式的運算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

練習(xí)一 下列各式中哪些是單項式？

方法歸納：判斷單項式的方法

1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.

2.不含加減運算，單項式只能含有乘積或乘方運算.

3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.

4.可以含有除以數(shù)的運算（可看作乘這個數(shù)的倒數(shù)），不能含有除以字母的運算．

（二）單項式的系數(shù)

單項式中的　　　　叫做這個單項式的系數(shù).例如6a²的系數(shù)是　　　　,a³的系數(shù)是　　　　,-n的系數(shù)是　　　　,-的系數(shù)是　　　　. 

單項式表示數(shù)與字母相乘時,通常把數(shù)寫在前面,當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時通常省略不寫.

（三）單項式的次數(shù)

一個單項式中,　　　　叫做這個單項式的次數(shù).例如,2.5x中字母x的指數(shù)是　　　　,2.5x是一次單項式;vt中字母v與t的指數(shù)和是2,vt是　　　　單項式,-ab²c中字母a,b,c的指數(shù)和是4,-ab²c是　　　　單項式. 

練習(xí)二 判斷：

①－7xy² 的系數(shù)是 7；（     ）

②－x²y³ 與 x³ 沒有系數(shù)；（     ）

③－ab³c² 的次數(shù)是 0＋3＋2；（     ）

④－a³ 的系數(shù)是－1； （    ）

⑤－3²x²y³ 的次數(shù)是 7；（     ）

⑥πr²h 的系數(shù)是 .（     ）

【歸納總結(jié)】

確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應(yīng)注意：

   ①圓周率π是常數(shù)；
   ②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；
   ③單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是 1 的別漏掉；

④對于單獨一個非 0 的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為 0.

三、運用新知

練習(xí)三 用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).

（1）每包書有12冊,n包書有________冊；

（2）底邊長為a,高為h的三角形的面積是_______；

（3）一個長方體的長和寬都是 a，高為 h，它的體積是      ；

（4）一臺電視機原價為a元,現(xiàn)按原價的九折出售,這臺電視機現(xiàn)在的售價為_______；

（5）一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是_______.  

問題3:你還能賦予0.9a一個含義嗎?

四、當(dāng)堂檢測

1.下列各式是不是單項式?為什么?

(1)x-2y;(2)-;(3);(4);(5)-1.

2.判斷下列各說法是否正確,錯誤的改正過來.

(1)單項式-xy²的系數(shù)是0,次數(shù)是2.

(2)單項式2⁷a²的系數(shù)是2,次數(shù)是9.

(3)單項式-的系數(shù)是-,次數(shù)是n+1.

3.請你寫出系數(shù)為-1,只含有字母x,y,次數(shù)為4的所有單項式.

4. 若 (m-2)x²yⁿ 是關(guān)于 x，y 的一個四次單項式，則m，n應(yīng)滿足什么條件？

五、課外作業(yè)

1.課本P₅₇,練習(xí)1,2題.

2.比較異同

-x³y　-xy³　-x²y²

六、課堂小結(jié)

1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；

2.當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，通常省略不寫，如x²，－a²b等；

3.圓周率π是常數(shù)，應(yīng)把它當(dāng)作系數(shù)或系數(shù)的一部分；        

4.單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，計算次數(shù)時，字母指數(shù)是 1 的別漏掉；

5.對于單獨一個非 0 的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為 0.