【學(xué)習(xí)導(dǎo)引】本期課我們講解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系.
（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移可以用它的-圖線和橫軸之間的面積來(lái)表示.根據(jù)以上結(jié)論可知，一個(gè)物體在到這段時(shí)間內(nèi)的位移可用梯形的面積（如圖所示）來(lái)表示:梯形面積

上式就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式.
如果運(yùn)動(dòng)的初速度為零，上式簡(jiǎn)化為：

（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移差公式
在連續(xù)相等的時(shí)間（）內(nèi)的位移差為一恒定值，即.
設(shè)物體以初速度、加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自計(jì)時(shí)起時(shí)間內(nèi)的位移

在第2個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移

以上兩式相減得

進(jìn)一步可推得

（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式
根據(jù)平均速度的定義可知,將位移公式代入平均速度的定義式，可得

上式說(shuō)明平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.
再由速度公式解出:，代入上式即得

上式即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，即平均速度等于該段時(shí)間的初、末速度的平均值.

（4）勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度和位移關(guān)系
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

當(dāng)時(shí)，上式簡(jiǎn)化為

上述公式特別適用于不知道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況。

【知識(shí)點(diǎn)1】-圖像面積的物理意義

【例題1】一無(wú)人機(jī)在進(jìn)行節(jié)目表演時(shí),先懸停在空中,時(shí)刻開(kāi)始在豎直方向運(yùn)動(dòng),其-圖像如圖所示,取豎直向上為正方向,則（ ）.
.第內(nèi)的位移為
.第內(nèi)無(wú)人機(jī)豎直向下運(yùn)動(dòng)
.第末的加速度為
.前內(nèi)的位移為
詳解：.根據(jù)-圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得第內(nèi)的位移為

前內(nèi)的位移為

故正確，錯(cuò)誤；
.第內(nèi)無(wú)人機(jī)的速度為正，無(wú)人機(jī)豎直向上運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤;
.-圖像圖線斜率表示加速度，可知第末的加速度即為末至末的加速度，即

故錯(cuò)誤。
答案：.

【知識(shí)點(diǎn)2】勻變直線運(yùn)動(dòng)位移公式的應(yīng)用
【例題1】一個(gè)小球沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng),初速度大小為,為斜面的最高點(diǎn),間距離為.小球在時(shí)刻自點(diǎn)出發(fā),后途經(jīng)下方的點(diǎn)（點(diǎn)未在圖上標(biāo)出）。則下列說(shuō)法正確的是（ ）..小球加速度的最大值為
.小球加速度的最小值為
.若小球加速度大小為,則斜面至少長(zhǎng)
.小球到達(dá)點(diǎn)速度大小可能是
解析:.點(diǎn)的初速度為,若當(dāng)小球到達(dá)處時(shí)速度減為,根據(jù)速度-位移關(guān)系

可求得最小加速度為
低于此值球會(huì)從落下斜面，故正確，錯(cuò)誤;
.以沿斜面向下為正方向，則小球的加速度,初速度,內(nèi)小球的位移為

因?yàn)?span>點(diǎn)在下方，所以長(zhǎng)度至少為,而,所以斜面長(zhǎng)度至少為,故正確；
.根據(jù)，易證小球從點(diǎn)出發(fā)又回到點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向相反（沿斜面向下），而點(diǎn)在點(diǎn)下方，加速度方向與速度方向一致，因此點(diǎn)的速度一定大于點(diǎn)的速度，即,故錯(cuò)誤.
答案：

【知識(shí)點(diǎn)3】中間位置處瞬時(shí)速度的計(jì)算
【例題1】中國(guó)高鐵技術(shù)已走在世界前列。某同學(xué)在觀察高鐵出站時(shí)的情景,此情景可簡(jiǎn)化為物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),高鐵先后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)時(shí),其速度分別為和,經(jīng)歷的時(shí)間為,則（ ）
. 連線中點(diǎn)位置時(shí)的速度比經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻的速度多
. 連線中點(diǎn)位置時(shí)的速度比經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻的速度少
.在間前一半時(shí)間所通過(guò)的距離比后一半時(shí)間通過(guò)的距離少
.在間前一半時(shí)間所通過(guò)的距離比后一半時(shí)間通過(guò)的距離多
詳解:利用-圖像，如圖所示：其中，為中間時(shí)刻，為中點(diǎn)位置時(shí)刻.
.由幾何關(guān)系易得：,
設(shè)中間位置速度為,則：
,
∴
∴,即連線中點(diǎn)位置時(shí)的速度比經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻的速度多，均錯(cuò)誤；
.在間前一半時(shí)間所通過(guò)的距離:
;
前一半時(shí)間所通過(guò)的距離:
;
∴.