因?yàn)镻、Q分別是CB、BO的中點(diǎn)，所以PQ為△BOC的中位線，根據(jù)中位線定理，易證PQ=(1/2)CO=(1/2)BO，PQ垂直于BO.
連接O'P并延長，交BC于點(diǎn)F.易證△PCF?△PEO'，所以點(diǎn)P為O'F的中點(diǎn).
因?yàn)辄c(diǎn)P為O'F的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BO'的中點(diǎn)，所以PQ是△O'BF的中位線，根據(jù)中位線定理，易證PQ垂直于BO'.根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證∠PBQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AOB?△AO'E，易證O'A=O'E.連接O'P并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F.易證△PCF?△PEO'，所以點(diǎn)P為O'F的中點(diǎn)，F(xiàn)C=O'E=O'A，易證△AO'B?△CFB，進(jìn)而證明△O'BF為等腰直角三角形.
因?yàn)辄c(diǎn)P為O'F的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BO'的中點(diǎn)，所以PQ是△O'BF的中位線，根據(jù)中位線定理，易證PQ垂直于BO'.因?yàn)椤鱋'BF為等腰直角三角形，易證∠BPQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.已知AB=1，所以O(shè)'A=OB=√2/2，在直角三角形AO'B中，利用勾股定理求出O'B=√6/2，所以PQ=QB=1/2O'B=√6/4，易求得：△PQB的面積為3/16. |
|
|
