【考試要求】

1.能根據實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性；

2.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義；

3.能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義；

4.了解樣本估計總體的取值規(guī)律；5.能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.

【知識梳理】

1.頻率分布直方圖

(1)頻率分布表的畫法：

第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝；

第二步：分組，通常對組內數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；

第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.

(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.

(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

3.樣本的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據，叫做這組數(shù)據的眾數(shù).

【微點提醒】

1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關系

(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.

2.平均數(shù)、方差的公式推廣

【規(guī)律方法】　1.頻率分布直方圖的性質.

(1)小長方形的面積＝組距×＝頻率；

(2)各小長方形的面積之和等于1；

(3)小長方形的高＝，所有小長方形的高的和為.

2.要理解并記準頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關系.

【反思與感悟】

1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.

用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用.

2.(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個樣本數(shù)據有關，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質.

(2)標準差、方差描述了一組數(shù)據圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大，數(shù)據的離散程度就越大.

3.頻率分布表和頻率分布直方圖都可直觀描述樣本數(shù)據的分布規(guī)律.

【易錯防范】

直方圖與條形圖不要搞混

頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內的頻率；條形圖的縱坐標為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤.

【核心素養(yǎng)提升】

【數(shù)據分析】——百分位數(shù)的統(tǒng)計含義

1.數(shù)據分析是指針對研究對象獲取數(shù)據，運用數(shù)學方法對數(shù)據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng).數(shù)據分析過程主要包括：收集數(shù)據，整理數(shù)據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.

2.數(shù)據分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是大數(shù)據時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網＋”相關領域的主要數(shù)學方法，數(shù)據分析已經深入到科學、技術、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面.

3.數(shù)據分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據，理解和處理數(shù)據，獲得和解釋結論，概括和形成知識.

4.百分位數(shù)是統(tǒng)計學述語，百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據某一百分位置的水平，多個百分位數(shù)結合應用，可全面描述一組觀察值的分布特征；百分位數(shù)還可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學參考值范圍.但應用百分位數(shù)時，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數(shù).