大家好啊，我是董董燦。

很多與深度學(xué)習(xí)算法相關(guān)的面試，面試官可能都會問一類問題，那就是你是如何理解矩陣乘算法的。

更有甚者，會讓你當(dāng)場手寫矩陣乘算法，然后問細(xì)節(jié)，問如何優(yōu)化，面試現(xiàn)場，殘忍至極。

那矩陣乘法的本質(zhì)到底是什么呢？為什么在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，甚至如今大火的大模型中，有那么多矩陣乘法出現(xiàn)呢？

1、矩陣乘法的本質(zhì)

我查了很多資料，得出一個(gè)結(jié)論：矩陣乘法的本質(zhì)，是資源的整合和再創(chuàng)。

舉個(gè)例子。

你是一個(gè)雞尾酒調(diào)酒師，家里儲存了很多雞尾酒的原料，有金酒、利口酒、檸檬汁和可樂等等。

今天家里來了 3 位客人，他們分別喜歡喝“自由古巴”、“長島冰茶”以及“龍舌蘭日出”這 3 款雞尾酒，并向你下了單。

希望你給他們調(diào)配出來各自喜歡的雞尾酒。

巧的是，這 3 款雞尾酒的原料都是金酒、利口酒、檸檬汁和可樂。

你作為一個(gè)調(diào)酒師，分分鐘就把客人的愛好的雞尾酒給調(diào)出來了。

怎么做的呢？你知道配方：

• 自由古巴: 20%金酒 + 45% 利口酒 + 10%檸檬汁 + 25%可樂

• 長島冰茶: 60%金酒+ 30%利口酒 + 5% 檸檬汁 + 5% 可樂

• 龍舌蘭日出：30%金酒 + 10%利口酒 + 30%檸檬汁 + 30%可樂

你在調(diào)配雞尾酒的過程中，是按照這個(gè)配方來調(diào)配的。

這里的原料，比如利口酒和可樂，就是輸入資源，配比(比如可樂的 25% )就是賦予該資源的權(quán)重。

將相同的原料按照不同的配比混合起來，就得到了不同口味的雞尾酒。

這種做法，可以抽象一下，寫成一個(gè)公式：

• 自由古巴 = 0.2 x 金酒 + 0.45 x 利口酒 + 0.1 x 檸檬汁 + 0.25 x 可樂

• 長島冰茶 = 0.6 x 金酒 + 0.3 x 利口酒 + 0.05 x 檸檬汁 + 0.05 x 可樂

• 龍舌蘭日出 = 0.3 x 金酒 + 0.1 x 利口酒 + 0.3 x 檸檬汁 + 0.3 x 可樂

我們知道矩陣乘法的規(guī)則是，左矩陣的第一行乘以右矩陣的第一列，得到第一個(gè)值，第一行乘以第二列得到第二個(gè)值，...，以此類推

上面這種連乘的操作，就可以用矩陣乘法來表示。

左矩陣是一行四列，代表原料。

右矩陣是四行三列，每一列代表對應(yīng)原料的配比。

按照矩陣乘法的規(guī)則，他們的結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)一行三列的矩陣，分別代表調(diào)配出來的三種雞尾酒。

看到這是不是有點(diǎn)熟悉了。

矩陣乘法，通過相乘累加的操作，實(shí)際上是對資源（雞尾酒的原料）的整合和再創(chuàng)（創(chuàng)造出了新的口味，如自由古巴）。

2、深度學(xué)習(xí)中的矩陣乘法

回到深度學(xué)習(xí)算法中，矩陣乘法的右矩陣通常是權(quán)值矩陣，是作為模型的參數(shù)被訓(xùn)練出來的。

一個(gè)模型，在對多種數(shù)據(jù)集訓(xùn)練之后，模型就學(xué)習(xí)到了一個(gè)權(quán)值矩陣，實(shí)際上一個(gè)模型中會學(xué)到很多個(gè)權(quán)值矩陣，這里用一個(gè)舉例子說明。

這個(gè)權(quán)值矩陣可以很好的匹配多種輸入數(shù)據(jù)，并對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行整合和再創(chuàng)。

卷積和全連接算法，或多或少都是一種矩陣乘法，將其轉(zhuǎn)換為矩陣乘法之后，那么和權(quán)值矩陣對應(yīng)的另一個(gè)矩陣，就是輸入數(shù)據(jù)。

假設(shè)輸入的數(shù)據(jù)是一張圖片，那么圖片中一個(gè)通道維度代表圖片的一個(gè)特征，通過矩陣乘法對通道進(jìn)行乘累加操作，便可以實(shí)現(xiàn)特征之間的整合和再創(chuàng)。

也就是所謂的特征融合，跟調(diào)酒是不是很像？

更顯而易見的例子體現(xiàn)在全連接層上，全連接層通過矩陣乘法的運(yùn)算，把所有的特征全部進(jìn)行了融合，最終可能就會得到某一個(gè)類別。10分鐘了解全連接層