兒童的數(shù)學(xué)思維是什么？

兒童思維的發(fā)展有沒有什么規(guī)律？

如果有的話，是什么規(guī)律？家長怎么做才可以幫助孩子提高數(shù)學(xué)思維能力？

是我們生活中客觀事物之間的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系、數(shù)和形的關(guān)系，這樣一些客觀事物的認(rèn)識，就是數(shù)學(xué)思維。借助語言表象動作，對客觀世界中的數(shù)量關(guān)系、形的關(guān)系等數(shù)學(xué)的對象來進(jìn)行思考，這就是我理解的數(shù)學(xué)思維。

思維是一個(gè)高級過程，是分析、綜合、比較、抽象、概括的過程，了解了思維的過程，就可以知道怎么培養(yǎng)孩子的思維能力。

思維按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以有直觀動作思維、形象思維、邏輯思維；邏輯思維又可以分成形式邏輯思維跟辯證邏輯思維，辯證邏輯思維是最高的一種思維。

如果按照經(jīng)驗(yàn)跟理論，可以分為經(jīng)驗(yàn)思維和理論思維：老農(nóng)民知道什么時(shí)候該種什么，什么氣候會發(fā)生什么？運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)解決農(nóng)業(yè)上的問題，就是經(jīng)驗(yàn)思維；農(nóng)業(yè)大學(xué)的大學(xué)生書上學(xué)的那些，什么土壤什么溫度種什么東西，就是一種理論思維，理論思維還包括很多概念的學(xué)習(xí)。

思維還可以分成直覺思維跟分析思維，老百姓經(jīng)常說的：“我突然想起一個(gè)什么事兒”，這就是直覺思維。直覺思維對創(chuàng)作很重要，女士可能都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)——走過商店的時(shí)候突然停下來，“這衣服特別好”，這就是直覺思維，她沒有對衣服的顏色、價(jià)格進(jìn)行分析；另外一種是分析思維——問題、條件等分析了很多，到底買不買這件衣服？這兩種思維在生活當(dāng)中都有。

第三種思維分類是輻合思維和發(fā)散思維，比如說提到紅顏色，人們可以想到很多紅色的花，非常發(fā)散的那種，而有的是屬于集中思維。

最后一種思維思維分類是常規(guī)思維和非常規(guī)思維（或者叫創(chuàng)造思維）。常規(guī)思維就是平時(shí)都是這樣來處理問題，我曾經(jīng)聽過一個(gè)有創(chuàng)造性的專家講過一個(gè)案例，他說有一個(gè)職工跟他的老板特別不好，簡直到了勢不兩立的地步，按什么思維來解決這個(gè)問題呢？我問過很多老師，如果碰到跟領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系特別不好，你怎么解決？有的老師說：我跟領(lǐng)導(dǎo)去談心；還有的老師：我讓領(lǐng)導(dǎo)來理解我；還有很大一部分老師說：我離開這個(gè)單位。這些說法其實(shí)都是常規(guī)思維。

這個(gè)職工最后問題解決了，他不是自己走，而是讓老板走——他到他老板的領(lǐng)導(dǎo)那去說，我們單位的領(lǐng)導(dǎo)怎么怎么能干，怎么怎么好，說到他領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)感嘆：哇！那么好一個(gè)人放在你們單位大材小用了，上調(diào)，到這來當(dāng)個(gè)副局長嘛！這個(gè)解決問題的思維就是非常規(guī)思維，這樣的人往往更有創(chuàng)造性。

培養(yǎng)孩子的思維，首先是要認(rèn)識孩子。

對于3-10歲的孩子而言，他們思維最大的特點(diǎn)以具體形象思維為主導(dǎo)，在思考問題的時(shí)候，主要依賴于動作、具體形象的事物，數(shù)學(xué)的很多教具都是根據(jù)孩子的這個(gè)特點(diǎn)來制定的，通過孩子擺一擺、剪一剪、拼一拼、想一想，從而發(fā)展思維。

第二個(gè)特點(diǎn)是孩子的邏輯思維開始萌芽，開始有“因?yàn)椤浴钡囊庾R，可以接受一些抽象的東西，比如三角形要有3個(gè)邊，3比4小1，5比4大1……

大家都知道，語言跟思維是密不可分的，之所以說3歲以后孩子的邏輯思維開始萌芽，是因?yàn)檫@個(gè)階段孩子的口語能力已經(jīng)很好了。我們曾經(jīng)做過一個(gè)跨國文化研究，研究美國、德國、日本、中國的孩子哪個(gè)年齡階段詞匯量增加的特別快，這四個(gè)國家的語言體系都不一樣，但是得出來結(jié)果卻是相同的——3歲到4歲。這個(gè)階段孩子的語言發(fā)展為思維的發(fā)展提供了非常好的條件。

觀察是屬于感知覺的，觀察能力的培養(yǎng)是高級數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

家長可以通過讓孩子多看書、多出去游玩等有目的活動去培養(yǎng)孩子的觀察能力。在觀察能力的培養(yǎng)中，專注力培養(yǎng)是非常重要的，如果不專注便很難去分析綜合知識。

有記者采訪馬云的時(shí)候問道他：你的座右銘是什么？他說永不放棄。永不放棄換句言來說，就是堅(jiān)持堅(jiān)持再堅(jiān)持，馬云的成功就是在于堅(jiān)持，專注于做一件事情克服外部的、內(nèi)部的所有干擾。

專注力的培養(yǎng)有些具體方法，比如常見的游戲“找不同”，家長可以有兩種不同的提問方式：

這兩種提問方式對培養(yǎng)孩子觀察力會有差異嗎？答案是肯定的。

第一種提問方式，沒有具體的目標(biāo)，孩子漫無目的的找很容易只看到比較大的差異，忽視小地方的差異，就以為完成“任務(wù)”了。告訴孩子圖中共有5處不同更有利于觀察能力的培養(yǎng)，因?yàn)楦心繕?biāo)性，假如找到4處，剩下1處找不到了，家長可以引導(dǎo)孩子從上到下、從左到右的再認(rèn)真觀察，多次下來以后孩子就知道要有秩序的去看，這就是觀察能力的培養(yǎng)。

在家里還可以這樣訓(xùn)練：拿8塊糖，8個(gè)水果，8個(gè)小盤？讓孩子把糖、水果放在盤子里，拿幾個(gè)盤子都可以，但要求每個(gè)盤子里的糖和水果都一樣多。這其中有很多不同的方法，當(dāng)孩子分出來后家長也可以讓孩子觀察幾次分的情況有什么相同，有什么不同，“異中找同，同中找異”，這既需要思考又需要思維。

思維的第一個(gè)過程就是分析綜合，但這種能力不會隨著孩子的年齡的增長而增長，家長要有意識地去培養(yǎng)孩子這方面的能力。教育應(yīng)該走在發(fā)展前面，這是前蘇聯(lián)國家的理論，我們對孩子的教育不能離開孩子的自然的發(fā)展的階段，但是又要能把人的潛能發(fā)揮出來。

分析綜合能力的培養(yǎng)，可以通過加減運(yùn)算、規(guī)律等方式，數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些定式，都是通過分析綜合的出來的。

兒童思維最主要的特點(diǎn)是以具體形象思維為主導(dǎo)，因此家長需要根據(jù)孩子的年齡，讓孩子在動一動當(dāng)中，想一想。

前兩天一個(gè)5歲的小男孩來玩，我給他一張長方形的紙。

我說：你能把它折一下變成兩張一樣大的嗎？小孩非?？斓淖笥覍φ?；我又問他：有沒有別的辦法？他馬上想到還可以上下對折；我繼續(xù)問：還有別的辦法嗎？他思考了一會兒，擺弄著手中的紙，嘗試著斜對角對折，折成了兩個(gè)一樣大的三角形。接下來我引導(dǎo)他去觀察，問他：在這幾次對折的過程中，發(fā)現(xiàn)什么共同的東西了嗎？

這是有點(diǎn)難度的，他剛開始沒有找到。后來他發(fā)現(xiàn)了折印，他說都經(jīng)過一個(gè)印子，其實(shí)就是中心點(diǎn)。5歲的孩子沒有必要告訴他特別抽象的什么是中心點(diǎn)，我只是跟他說只要經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)都可以變成兩個(gè)一樣大的圖形。他剛開始是不相信的，有點(diǎn)懷疑。我說，你試試看，他就按照通過這個(gè)點(diǎn)去折紙，結(jié)果兩個(gè)圖形撕下來完全重合了，他通過自己的實(shí)際行動、動作證明是可以的。

5歲左右的孩子仍舊是以具體的形象思維為主導(dǎo)，因此爸爸媽媽在孩子動手學(xué)習(xí)過程中要刺激他去思考，給孩子提一點(diǎn)經(jīng)過努力能夠達(dá)到的問題，碰到一些困難時(shí)，家長要啟發(fā)他思考。

在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維能力的過程中，我特別希望家長注意這樣幾個(gè)轉(zhuǎn)化：

（1）平面跟立體的轉(zhuǎn)化，也就是二維、三維的轉(zhuǎn)化

小孩子認(rèn)識圖形，首先是三維，是立體的。家中的冰箱、電視機(jī)、衣柜都是立體的，孩子玩的積木，也是立體圖形。從三維到二維的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中空間觀念里非常重要的能力。

家長可以拿一些快遞的盒子、化妝品的外包裝紙盒、牙膏盒等等，讓孩子去拆，讓孩子感知立體的東西拆開可以變成平面，平面的紙盒折起來可以變成立體，在這兩個(gè)動作中，體會平面和立體的轉(zhuǎn)化。

孩子玩的積木，也可以拿來作為平面、立體轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的工具。給孩子一個(gè)積木，讓他去沿著積木的形狀描邊，就能得到一個(gè)平面圖形。記憶當(dāng)中最強(qiáng)的記憶是動作記憶，比如騎自行車一旦學(xué)會，即便10年不騎，也不會忘記這個(gè)動作；游泳也是一樣的道理。

（2）數(shù)和量的轉(zhuǎn)化

“量”是具體的，“數(shù)”是抽象的。對于孩子來說，他知道“量”，但不一定知道“數(shù)”。

我們問過一個(gè)差不多兩歲半3歲的孩子：你有3個(gè)蘋果，媽媽又給你買了3個(gè)蘋果，你現(xiàn)在一共有幾個(gè)蘋果？孩子說：6個(gè)。但你問他3 3等于幾，他說不出來。

所以在孩子數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程中，家長要注意從“量”上升到“數(shù)”。比如我們給孩子看一幅圖，這幅圖里所有的東西都是3個(gè)的：3所房子，3條狗，3朵花，3輛汽車等等，先讓孩子觀察、尋找，用涂格子的形式表示“量”，比如找到1所房子涂1個(gè)紅色的方格，找到1朵花涂1個(gè)綠色的方格，最后孩子會發(fā)現(xiàn)有每種顏色的方格都是3個(gè)。要告訴孩子無論是3個(gè)蘋果，3只鳥，3個(gè)小朋友還是3個(gè)其它的什么東西，都可以用符號3來表示。

（3）日常概念與數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)就在生活中，生活中很多活動都包含數(shù)學(xué)知識。比如說你買了幾個(gè)蘋果回家，拿一個(gè)大的、一個(gè)小的問孩子，想要“大”蘋果還是“小”蘋果？這其中就包含了數(shù)學(xué)中的“大小比較”；再比如生活中有很多圖形，紅領(lǐng)巾是三角形，皮球是圓的，桌子是長方形等等。

家長一定要重視表象環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，這個(gè)中間環(huán)節(jié)做得好，孩子上升到抽象的思維基礎(chǔ)就更扎實(shí)。因此，我們要培養(yǎng)孩子想一想的能力，做完動作變成一個(gè)心理地圖去想一想，想完以后，根據(jù)想的東西再來做一做，這樣學(xué)得更扎實(shí)。

數(shù)學(xué)的核心是思維，思維的發(fā)展一定是在思考中學(xué)會思考，家長如何讓孩子在活動中去思考呢？

簡單來說，就是要打破孩子的平衡，學(xué)習(xí)就是平衡到不平衡，不平衡又到平衡過程，也就是螺旋上升的過程。比如說他已經(jīng)知道3 3等于6了，給他3 4呢？這個(gè)它的難度不大，3 4等于7，因?yàn)槎际鞘詢?nèi)的，但是如果給他3 9呢，這就是打破平衡了，因?yàn)槌^10了。

再比如搭三角形，問孩子要拿幾根小棒，孩子肯定知道，拿3根小棒，三角形三個(gè)邊，他這時(shí)候是個(gè)平衡狀態(tài)，那么我們的教育呢，要產(chǎn)生不平衡，這時(shí)候家長可以提個(gè)什么問題呢？

“那我要搭兩個(gè)三角形，要用幾根小棒？”

“媽媽我知道的，兩個(gè)三角形要拿6根小棒?！?/span>

這種情況還在平衡狀態(tài)，怎么讓他思考呢？要提出挑戰(zhàn)，所謂的挑戰(zhàn)要有點(diǎn)難度，打破它的平衡。家長可以告訴孩子，拿5根小棒也可以搭成兩個(gè)三角形。孩子肯定很興奮的，讓他在操作中去嘗試，他在動作過程中，突然會發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形再拿兩根到在下面，就變成兩個(gè)三角形了。這其中就涉及到共用邊的問題，大一點(diǎn)的孩子還可以讓他去推理，如果搭3個(gè)三角形最少用幾根小棒？

家長要根據(jù)孩子的年齡提要求，在平衡基礎(chǔ)上提一個(gè)不平衡的、稍微難一點(diǎn)的問題，但是這個(gè)點(diǎn)一定要是孩子努力一下能夠做到的，不能苛求他去解決超年齡的問題，因?yàn)楹⒆尤绻α诉€做不到，就容易產(chǎn)生自卑感；努力了能達(dá)到，他就會充滿興趣，更加積極。美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾就曾說過，求知的愿望是先天的。

直覺思維在平時(shí)生活中也很常見，是在百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”。為什么要特別強(qiáng)調(diào)直覺思維呢？因?yàn)橹庇X思維對創(chuàng)造性的培養(yǎng)往往發(fā)揮著非常重要的作用，錢學(xué)森錢老就講過，創(chuàng)造往往是一種“頓悟”，突然之間的一個(gè)東西。發(fā)散思維的培養(yǎng)對創(chuàng)造性也很重要。

今天跟大家提出的這五個(gè)方面的建議，有興趣的家長可以在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中跟孩子一塊實(shí)踐，做一做還是很有趣的。