|
讓學(xué)生經(jīng)過思考并有根據(jù)地回答問題——我上三年級的“可能性” 昨日在成華小學(xué)觀察曾經(jīng)教過一下的學(xué)生鄧偉上“東西南北和左右”，盡管也有一些需要討論和改進(jìn)的地方，但我覺得畢業(yè)四年，能上出這樣的課，實(shí)在是好。 
和她的校長們交流，說她愛學(xué)習(xí)，肯用功夫。聽過我講座“理想課堂的愿景與要求”以后，鄧偉發(fā)來她的感受和問候：
心中感慨和感動，就想把自己對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的資料發(fā)一些給她。后來想一想，作為推文或許更好。 這里先把自己就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐和思考匯聚如下： 怎么處理“水池同時放水和出水”的教學(xué)問題 談教學(xué)內(nèi)容的處理和教學(xué)方式的選擇——以教學(xué)“三角形的分類”為例 讓教學(xué)活動具有教學(xué)意義 課例|沿著數(shù)學(xué)發(fā)生的道路 —我上《生活中的負(fù)數(shù)》
同時也把自己第一次上小學(xué)數(shù)學(xué)“可能性”（2007年5月）的起因、實(shí)錄和反思整理放在這里，供大家批評。 在我們的觀課議課小組中，除了中小學(xué)一線的教師，還有我的兩位同事。我可以肯定，通過觀課議課，中小學(xué)教師將從中受益，會得到比較大和比較迅速的進(jìn)步，但對我的同事，我卻不好過多要求和詢問。昨天，我的同事劉老師說，參與一段時間的觀課議課，現(xiàn)在對課越來越有興趣了，過去因為不是教材教法老師，學(xué)生的實(shí)習(xí)和到中小學(xué)課堂上聽課是能躲則躲，現(xiàn)在是盡可能去聽去觀察了；過去聽課無所事事，最多寫幾個字，現(xiàn)在總是保持一種研究的熱情。聽著我真高興。 按照我的要求，這一年，小組的同事們每人都需要在自己的學(xué)科直接面對學(xué)生上兩節(jié)課，以獲得中小學(xué)課堂教學(xué)的感受。在這一周的觀課議課活動中，前日，劉老師在十四中上了一堂初中數(shù)學(xué)“自變量和因變量”，昨日（2007年5月18日）又在紅光小學(xué)上了三年級的“可能性”。平常我感到遺憾的是，與中小學(xué)教師交流，對我的意見，大家質(zhì)疑和對話少，點(diǎn)頭稱是多，對話質(zhì)量并不理想。這次劉老師上課，大家同樣對話交流，因為是同事，交流就充分得多。 我們的討論集中在這樣一個問題上：兩個黃色的乒乓球和兩個白色的乒乓球放在紙箱，隨機(jī)抽出兩個，有幾種可能性？誰的可能性更大？在劉老師的課堂上，對幾種可能性，學(xué)生很容易，推測出哪一種的可能性更大也沒有問題。只是在讓學(xué)生說明“黃白”為什么會更多出來了困難，學(xué)生說不清楚。 事后對這個環(huán)節(jié)討論，針對困難劉老師說，這一節(jié)課可以回避原因。我不太贊成，我說，為什么要這樣猜測總應(yīng)該有原因，應(yīng)該進(jìn)行有原因的推測，而不是盲目的推測；只要正確的猜測，總能找到一個學(xué)生能夠接受和理解的原因。我建議，把從紙箱里拿出同時抽出兩個乒乓球變成先抽出一個乒乓球，（不放回去）接著再抽出另外一個乒乓球。這樣就有了“在紙箱里，有一個白色（或黃色）乒乓球和兩個黃色（或白色）乒乓球，再抽誰的可能性更大”的基礎(chǔ)鋪墊。就容易解釋為什么抽雙色球可能性更大了。但對這樣教，大家心里沒有底，劉老師說，你不是說有了新的設(shè)想就想上課嗎？可不可以上一下這個內(nèi)容。我答應(yīng)了，于是在昨日下午上了平生第一接數(shù)學(xué)課“可能性”。師：在一年中，小朋友們最喜歡過的節(jié)日是什么節(jié)日？師：六一兒童節(jié)就快到了，關(guān)于六一兒童節(jié)的問題，老師要說一些話，大家想一想是真的還是假的？大家認(rèn)真聽啊：第一，六一兒童節(jié)的太陽從東邊升起。師：六一兒童節(jié)這天的太陽是從西邊升起的。師：（邊板書：炎熱，寒冷）兩個都不一定，一個是炎熱，一個是寒冷。首先說可不可能？師：對，說得好。剛才這位同學(xué)說到了可能性大和可能性小。他說夏天炎熱的可能性——師：我們生活中有很多東西，有些是肯定的，比如太陽從東邊升起。這是什么事件？師：現(xiàn)在陳老師說，我們這個地方，明天最高氣溫31攝氏度，這是一件什么事件？師：為什么天氣預(yù)報31度，為什么不報28度或35度呢？誰愿意說一說？師：不一樣？天氣預(yù)報又是根據(jù)什么預(yù)報的呢？師：哦，對了，她說明天最高氣溫是31度的可能性最大。哦，你還有意見？師：衛(wèi)星知道明天的溫度嗎？衛(wèi)星知不知道明天的溫度？師：對，還是不知道，因為明天沒有到。它是根據(jù)各種因素判斷這個可能性要大一些。所以這樣預(yù)報。看來預(yù)報天氣我們就要研究有哪些可能性？哪些可能性要大一些。哦，看來你還有意見？生：我知道成都最高的氣溫是32度左右?，F(xiàn)在35度肯定很熱，會把我們熱死的。師：她是根據(jù)成都的最高氣溫很少超過35讀的生活教育來判斷的。這個問題，我們以后可以請氣象學(xué)家來解釋。今天我們從一些簡單的問題來研究可能性。師：（邊拿出一個空盒子，放入1個白球，2個黃球）大家做過這樣事情沒有？抽乒乓球？師（邊搖邊說）：現(xiàn)在，抽出一個球，可以抽出幾種顏色來，有幾種可能？生2：抽到白球的可能性小一點(diǎn)，抽到黃球的可能性大一點(diǎn)。師：很好，你很聰明。剛才這個同學(xué)的回答有2個方面的內(nèi)容，誰來說一說，回答了那兩個方面的內(nèi)容。第一回答了什么？第二個是什么？有些同學(xué)舉手了，有的同學(xué)沒有舉手，我請舉手的同學(xué)回答，沒有舉手的認(rèn)真聽。請你說——生：他第一說的里面有兩種顏色的球，分別是黃色和白色。第二個說的是抽到黃球的可能性較大，抽到白球的可能性較小。師：注意，這位同學(xué)講得很好，我們要注意從同學(xué)的回答中學(xué)習(xí)知識。師：回答得很好。我再請一個同學(xué)用自己的話說一說。生：有兩種可能，抽到黃球的可能性大，抽到白球的可能性小。師：（一邊澄清一邊強(qiáng)調(diào)）有兩種可能，抽到黃球的可能性大，抽到白球的可能性小。師：同學(xué)們看一下，老師變一下，請大家注意：（往盒子里放了3個紅球）我們往盒子里增加幾個球？師（板書：3紅）：誰能像剛才那樣說一說，任意抽出一個球的顏色可能出現(xiàn)幾種結(jié)果？生（齊說）：有可能抽到的是黃色、有可能抽到的是紅色、有可能抽到的是白色。生：摸到紅球的可能性大于黃色的，黃色的可能性大于白色的可能性，紅色的可能性最大，白色的可能性最小。師：你們知道為什么老師要大家為他鼓掌嗎？他說出了什么東西？其實(shí)這個問題，就需要大家認(rèn)真聽，聽了以后，你就會明白。生：他剛才說的是，摸到紅球的可能性大于黃色的，黃色的大于白色的，紅色的大于白色的。紅色的可能性最大，白色的可能性最小。師：啊，非常好，你剛才聽得很認(rèn)真。你還補(bǔ)充了一點(diǎn)：紅色大于白色。師：哦，黃色的可能性？如果要用大于小于符號連接，黃色是什么位置？師：不錯。大家可以想一想，下去做一做：1個白球、2個黃球時摸到白球的可能性大呢？還是1個白球、2個黃球、3個紅球時摸到白球的可能性大？大家可以下去想一想、做一做。師：（拿出錢夾）我錢包里大約有四、五百元錢，陳老師來和大家賭一次。大家已經(jīng)知道里面有些什么球啦。陳老師的條件是，你們每一個人可以5元來摸一次，如果你摸到黑球，我將把我的錢全部給你。生：里面沒有黑球，只有紅、黃、白三種顏色的球，不可能摸到黑球。師：對，是不可能的情況。那么我們得出的結(jié)論：從里面任意摸出一個球，有幾種可能，該怎么判定？師：所以，以后我們出去一定要小心，不要上當(dāng)，不要以為拿5元就可以換四、五百元，就去試一試，結(jié)果人家里面根本沒有。如果剛才這樣，你們?nèi)慷紒斫o我5元錢試一試，陳老師在干什么？師（把盒子里的球全部拿出來，放2個白球，2個黃球）現(xiàn)在里面有——師：現(xiàn)在，不抽一個了，抽兩個球。怎么抽呢？（示范）先抽出一個，不放進(jìn)去，再抽出一個，你們猜一猜，有哪些可能？師（板書黃白），這兩種排列不同，兩個球是不是一樣的？師：注意呀，這個同學(xué)非常好，他注意到第一次可能抽出白色，也有可能抽出黃色，所以，他提出了白黃和黃白。我們看出兩種結(jié)果是差不多的，可以把它歸在一起（擦掉“黃白”）。還有什么？師：他說了四種，我們歸類成了三種。還有沒有其它的？師：我們不僅要說有幾種可能，而且要說在這三種可能性中，哪種可能性最大？師：我聽到了一個同學(xué)的一個觀點(diǎn)，是“一樣”（板書：一樣）。還有沒有其他觀點(diǎn)？師（分別在“白白”、“黃黃”后寫上“大”）：還有什么？師：（在“白黃”后寫上“大”）認(rèn)為這種可能性大一些。師：先不忙抽，抽之前可以再想想：我們剛才復(fù)習(xí)過“兩個黃色、一個白色乒乓球，一次抽一個，抽到白球的可能性小一點(diǎn)，抽到黃球的可能性大一點(diǎn)”，這會不會讓我們從中獲得一些“兩個黃色球、兩個白色球，從中抽兩個”推測的啟示？
師（慢）：我把手放進(jìn)去，首先接觸到的黃色乒乓球，我抽出來，剩下的是？
師：是不是我們可以推測：有三種可能性，抽到黃白的可能性要大一些？師：很好。什么是可能性呀？可能性就是一種推測，剛才我們就在推測。怎樣才能知道誰猜得對，誰更符合事實(shí)的真相，我們需要干什么？師：對，試一下，進(jìn)行統(tǒng)計，進(jìn)行實(shí)驗。老師這里有5個盒子，一袋乒乓球。老師請10個同學(xué)上來，注意2人一組，每一組一人抽，一人統(tǒng)計，每組抽20次。抽的辦法是什么？師：老師先說一下規(guī)則，（邊示范）上來以后，首先拿出2個白色球，再放2個黃色球。每次抽之前要搖動。抽出一個，不放進(jìn)去，抽出第二個，看兩個球是什么顏色，把它們統(tǒng)計下來。知道了嗎？師：請你們兩人一組，手拉手，拉好。（一組一組詢問）你們一組？師（使每一個同學(xué)都明確自己的任務(wù)以后）：統(tǒng)計的同學(xué)請在黑板上寫上有哪三種可能。下面的同學(xué)請看他們寫正確沒有？然后看他們怎么統(tǒng)計。（統(tǒng)計的學(xué)生在黑板上寫：白黃 白白 黃黃）（臺上的學(xué)生活動，臺下的學(xué)生觀看。）師：下面的同學(xué)可以仔細(xì)觀察黑板上每組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)有什么變化，有什么特點(diǎn)？想一想你剛才推測的結(jié)果是什么？你是怎么推測的？師（再走回講臺觀察，提醒）：每一次在抽之前要搖動。每一個組抽20次。師（再走到臺下）：大家注意觀察，有什么問題呀，發(fā)現(xiàn)什么啦？師：下面我們一起來統(tǒng)計。我們把這5組同學(xué)統(tǒng)計的結(jié)果全部統(tǒng)計出來。師：有一個組抽了21次，但有一個組只抽了19次，一共多少次？師：我們來看一看可能性是多大，一共是100次，白黃就是（師板書：65/100 21/100 14/100）它表示在100次中有65次，在100次中有21次，在100次中有14次。師：想一想為什么會白黃次數(shù)多一些呢？大家看一看是怎么抽的。（一個學(xué)生沒有舉手，大聲說：我知道我知道，但受時間限制，老師已經(jīng)沒有更多時間聽取學(xué)生的解釋了）師：（示范）老師抽一抽，先抽出一個，黃球?，F(xiàn)在里面還有些什么顏色的球？師：在剩下的球再抽一個，抽到什么顏色的可能性更大？師：對，（指著上一幅面的板書）這是我們剛才學(xué)的。假設(shè)我第一次抽出的是白球，再抽出一個，抽到什么顏色的可能性更大？師：一把抓2個，好問題，我們下來可以抽一抽，看一看有沒有太大的差異。生：我有一個問題？為什么白白和黃黃之間差距那么大呢？師：這個同學(xué)真會觀察和思考。陳老師要給大家說，更大數(shù)量的抽取，它們兩個之間出現(xiàn)的次數(shù)是差不多的，這個同學(xué)的問題提的非常好，下來我們也可以去試一試。 5月18日，我的同事劉老師在紅光小學(xué)上了三年級的“可能性”。議課時，我們的討論集中在這樣一個問題上：兩個黃色的乒乓球和兩個白色的乒乓球放在紙箱，隨機(jī)抽出兩個，有幾種可能性？誰的可能性更大？在劉老師的課堂上，對幾種可能學(xué)生很容易說出，推測出哪一種的可能性更大也沒有太大的問題。只是在讓學(xué)生說明“黃白”的可能性為什么會更大，出現(xiàn)了困難，學(xué)生說不清楚。 事后對這個環(huán)節(jié)討論，有的老師認(rèn)為可以回避原因。我不太贊成，我說，為什么要這樣猜測總應(yīng)該有原因，要引導(dǎo)學(xué)生有原因的推測，而不是盲目的推測，抽乒乓球的試一試不是盲目的，而應(yīng)該是對一種預(yù)測和假設(shè)的檢驗。而且我相信，只要學(xué)生能猜測出來，我們就能夠找到一個學(xué)生能夠接受和理解的原因。我建議，把從紙箱里拿出同時抽出兩個乒乓球變成先抽出一個乒乓球，（不放回去）接著再抽出另外一個乒乓球。這樣就有了“在紙箱里，有一個白色（或黃色）乒乓球和兩個黃色（或白色）乒乓球，再抽誰的可能性更大”的基礎(chǔ)鋪墊，就容易解釋為什么抽雙色球的可能性更大了。但對這樣教，大家心里沒有底。我在當(dāng)天下午上了這節(jié)“可能性”。 就我期望，我想實(shí)踐“推測”——“說說推測理由”——“實(shí)踐檢驗”——“解釋檢驗結(jié)果”的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程和科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但是，在前面的鋪墊和回顧中，我加進(jìn)了“成都明天的氣溫是31度。這是可能性的預(yù)測。想一想，為什么不說25度，或者不預(yù)報35度”這樣問題，本意是讓學(xué)生知道可能性推測是規(guī)律性研究，推測可能性的目的在于預(yù)測和控制，為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活服務(wù)。但在這個問題上抽身很慢，有點(diǎn)浪費(fèi)時間。另外，還有意識地設(shè)立騙局讓學(xué)生識破騙局。 而且，五個組上來，每組抽去20次，并做好統(tǒng)計所花費(fèi)的時間過多（我沒有想到明確抽去方法和進(jìn)行統(tǒng)計指導(dǎo)需要那么多時間），使“說說推測理由”不能采用，后面“解釋檢驗結(jié)果”也不充分。 事后，張載耀認(rèn)為還是比較好地解決了我們的問題，但我自己不是太滿意。 一是在成都最高氣溫31度糾纏時間太多，隨意了一點(diǎn)，沒有更好地實(shí)現(xiàn)用可能性激發(fā)學(xué)生認(rèn)識研究可能性的意義。 二是在選五組同學(xué)上去抽去，沒有想到花的時間會用那么多。（盡管一再提醒，還是有同學(xué)抽多了，抽少了）。由于這兩處時間花多了一點(diǎn)，就顯得頭重腳輕了，后面的處理不夠充裕。學(xué)生提的幾個問題都非常有討論價值，只好讓學(xué)生課外做一做。 另外，兩處不滿的地方：一是曾經(jīng)有一位同學(xué)非常想?yún)⑴c抽取，但因為時間緣故，我順著請坐在第一排的天下參與，沒有請這位同學(xué)，不夠妥當(dāng)。二是關(guān)于為什么“黃白”兩種可能性更大的原因，一位小女孩那樣強(qiáng)烈地表達(dá)自己想說一說原因，看到時間不足，沒有給她機(jī)會。又一不滿之處。
|
