她們，與數(shù)學(xué)打了半輩子交道。

而每當(dāng)她們面對采訪時(shí)，一個(gè)會經(jīng)常被問到的問題是：“如何平衡工作與生活？”

拿掉一個(gè)個(gè)附著在女性身上的標(biāo)簽，我們看到了一位位生活在現(xiàn)實(shí)世界中具體的人。她們有喜怒哀樂，也有紙短情長；她們也如你我般，時(shí)而沉穩(wěn)冷靜，時(shí)而焦慮難安。她們是媽媽，會帶著兒子讀《基督山伯爵》；她們也是自己，喜愛爬山與網(wǎng)購；她們也曾是學(xué)生，對前路懵懵懂懂……

迎 / 難 / 而 / 上

“有沒有讓您覺得數(shù)學(xué)這個(gè)專業(yè)很難的時(shí)候？”

“學(xué)習(xí)的時(shí)候倒是沒有?！?/p>

“做科研主要是解決未知的問題，經(jīng)常會遇到解不出來的問題，這是困難的，這時(shí)需要我們一步一步從簡單到復(fù)雜，不斷探索新方法加深對問題的理解。當(dāng)然這個(gè)過程是有趣的?！敝煜娑U笑著說。

從2003年開始她正式踏上數(shù)學(xué)之路，至今已近20年；如今，她已成為一名中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)所的研究員。說罷，她收起笑意：“大學(xué)數(shù)學(xué)不像高中一樣考的是技巧，會有很多知識點(diǎn)一下子涌進(jìn)來，當(dāng)你把這些東西都理解透之后，會發(fā)現(xiàn)題目并沒有那么難。而做科研需要探索未知，你不知道題目的答案，不知道如何下手，這是困難的。在探索未知的過程中不斷加深對問題的認(rèn)識，這也是做科研最有意思的地方?！?/p>

朱湘禪

難者不會，會者不難。從上大學(xué)開始，朱湘禪便會在上課前把課本預(yù)習(xí)一遍，并且做完課后練習(xí)題。等到上課時(shí)，老師講的內(nèi)容對她來說就很熟悉了，她在課堂上要做的只是復(fù)習(xí)、加深理解。老師布置的作業(yè)，一般也是朱湘禪早已做過的練習(xí)題，她只需把對應(yīng)題目的作答過程寫到作業(yè)本上。這提高了朱湘禪的自學(xué)能力，也為她將來做科研打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

對于“數(shù)學(xué)很難”的想象，通常源于在“數(shù)學(xué)王國”之外的旁觀者的聲音。這樣的聲音，不僅對于大部分人來說司空見慣，還尤其針對刻板印象下的女性。上世紀(jì)80年代出生的朱湘禪，也曾面臨過質(zhì)疑。

“我記得本科參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽時(shí)，參賽要求一定要兩男配一女，那個(gè)大賽基本上3天只能睡幾個(gè)小時(shí)，有點(diǎn)不眠不休的那種感覺，他們可能覺得女孩體力不太行，要求每個(gè)隊(duì)最好只有一個(gè)女生?！敝煜娑U和她的雙胞胎妹妹朱蓉禪鐵了心在一隊(duì)，她們便和另一位男生組成一隊(duì)，最后獲得了全國一等獎。

后來，朱湘禪和朱蓉禪一同考取了馬志明院士的研究生。當(dāng)時(shí)在郵件里，馬院士統(tǒng)一回復(fù)了想考取他研究生的學(xué)生們說，有10個(gè)高校的數(shù)學(xué)系第一名都在聯(lián)系他。面對這個(gè)消息，朱湘禪沒有退縮：“反正不能他這么一說，你就不去了，這個(gè)我從來沒有想過，大不了大家就試試唄?！?/p>

朱湘禪

機(jī)會偏愛迎難而上的人。在這10名“第一”里，最后沒有被“嚇跑”的只有朱湘禪、朱蓉禪，和另一名女孩，也正是她們成為當(dāng)年馬院士的學(xué)生。

無論是師從馬院士，還是后來朱湘禪前往德國比勒菲爾德大學(xué)讀博時(shí)，師從米歇爾·洛克教授，她從導(dǎo)師身上學(xué)到的為人為師之道令她受用終身。

有一次，朱湘禪去醫(yī)院看望馬院士，她看到70多歲的老師住院期間仍在用電腦工作；在國外的時(shí)候，米歇爾·洛克教授為了通勤時(shí)能工作，就每天搭乘地鐵而選擇不開車往返家和學(xué)校。導(dǎo)師們身上兢兢業(yè)業(yè)的精神，讓朱湘禪深有所感。

在下班時(shí)間，朱湘禪會教已滿3歲的孩子背古詩、讀繪本、做數(shù)獨(dú)?！拔蚁Ｍ⒆訉砟艹蔀橐晃豢茖W(xué)家吧，不一定是數(shù)學(xué)家，但還要看她自己是不是有興趣?！敝煜娑U解釋道，“做科學(xué)家的話一方面自己可以不斷學(xué)習(xí)、探索，另一方面比較自由。”可以不用坐班、不斷地探索并認(rèn)識這個(gè)世界，是朱湘禪的希冀，也是她走上數(shù)學(xué)之路的初衷。

追 / 求 / 最 / 優(yōu)

“您的工作是什么？”

“我的工作其實(shí)比較簡單，就倆字，預(yù)測?！?/p>

王玨娓娓道來：“有的時(shí)候'預(yù)測’的門檻非常低，可能拍拍腦袋、做個(gè)回歸模型就被認(rèn)為是會做預(yù)測，有的時(shí)候預(yù)測被認(rèn)為像是算命一樣，但這些都是誤解?！彼谧龅?，是用科學(xué)的方法建立數(shù)理模型、預(yù)測模型，為小至家庭的現(xiàn)實(shí)生活，大至社會、國家的經(jīng)濟(jì)決策建言獻(xiàn)策，使之靠近“最優(yōu)化”的理想狀態(tài)。

除了“數(shù)學(xué)女博導(dǎo)”的角色外，王玨還有另外的身份：北京市海淀區(qū)的政協(xié)委員?！蛾P(guān)于優(yōu)化海淀轄區(qū)醫(yī)院就醫(yī)流程的建議》《建議從國家安全戰(zhàn)略角度加強(qiáng)我國海外資產(chǎn)的保護(hù)和規(guī)劃》《盡快建立科學(xué)數(shù)據(jù)匯交機(jī)制》，這些都是王玨曾提交政協(xié)會議的議案。作為區(qū)政協(xié)委員，她切身感受到海淀區(qū)逐年的變化，從完善垃圾回收站到小區(qū)的道路改造，人文環(huán)境在改善，群眾幸福感、獲得感和安全感在不斷提升。

令人驚訝的是，小學(xué)時(shí)期王玨的學(xué)習(xí)成績，用她自己的話來說可謂“非常差”。直到初三，她遇到一位非常嚴(yán)厲的老師。“老師就把我訓(xùn)了一通，一語驚醒夢中人，從那以后，我覺得好像是該長大了?！蓖醌k回憶著，“就從那時(shí)起我開始認(rèn)真學(xué)習(xí)。學(xué)什么好呢？最喜歡的還是數(shù)學(xué)。”

在王玨眼中，數(shù)學(xué)是“巧妙”的。一道數(shù)學(xué)題可以有好多種解法，盡管老師可能只講一種，但王玨會自己琢磨通往“羅馬”另外的“路”。那種憑借自己的思考，求解出新方法時(shí)產(chǎn)生的莫名喜悅，令王玨興奮不已。

王玨

其實(shí)，“優(yōu)化”就滲透在我們的日常生活中。例如，在做飯時(shí)，選擇洗菜、切菜、蒸米飯、炒菜等一系列步驟的先后順序就涉及“優(yōu)化”。在王玨的生活中，她也會習(xí)慣性地優(yōu)化行為、預(yù)測各種不確定性，提前做好預(yù)案。比如她的旅行計(jì)劃會做得非常精細(xì)，幾乎不出一點(diǎn)岔子，每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)、每個(gè)階段都盡可能達(dá)到最優(yōu)化、最完美。這樣的方案不一定體現(xiàn)在文字上，在她的腦海中一定會有全盤的掌控?！拔矣袝r(shí)其實(shí)想放空一下自己，或者不要整天活在'優(yōu)化’的世界里，因?yàn)橛袝r(shí)候會覺得有些疲憊。但絕大部分時(shí)間還是不由自主地會啟動那種模式。”

王玨

為了追求緊繃與松弛感的平衡，王玨偶爾有意識地讓自己不去提前安排各種計(jì)劃，比如來一場說走就走的旅行。同時(shí)，她也很喜歡通過購物來釋放工作和科研帶來的壓力——由于沒有時(shí)間去逛街，她基本都是網(wǎng)購?！拔易钕矚g買的是包和鞋?！蓖醌k笑著說，“我老公無奈地說，你都可以開店了！”

2023年，王玨的愿望是國際的學(xué)術(shù)交流渠道更加暢通，兩個(gè)孩子能健健康康地長大。

腳 / 踏 / 實(shí) / 地

“您小時(shí)候的夢想是什么？”

劉志新

1998年，劉志新考入山東大學(xué)數(shù)學(xué)院，當(dāng)時(shí)填報(bào)的專業(yè)是信息與控制工程。“那個(gè)年代沒有太多關(guān)于填報(bào)志愿的信息，我只是憑感覺選了一個(gè)像是工科的專業(yè)，入校后才知道這個(gè)專業(yè)設(shè)在數(shù)學(xué)院?！眲⒅拘抡f，“雖然和想象中不太一樣，我覺得倒也沒什么，只要踏實(shí)努力地去學(xué)，沒有學(xué)不好的。”經(jīng)過4年的刻苦努力，她以優(yōu)異的成績進(jìn)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院攻讀博士學(xué)位。

目前，劉志新的研究工作主要集中于復(fù)雜群體系統(tǒng)的演化分析與控制算法設(shè)計(jì)。“魚群、鳥群、蟻群、人群等都屬于典型的群體系統(tǒng)，個(gè)體之間通過相互作用會涌現(xiàn)出復(fù)雜的集體行為，如同步、聚集、渦旋、恐慌等，如何從根本上理解這些宏觀行為產(chǎn)生的機(jī)制、機(jī)理進(jìn)而去引導(dǎo)和干預(yù)系統(tǒng)是很有趣也是非常有挑戰(zhàn)的問題，這其中數(shù)學(xué)的方法和工具起著關(guān)鍵的作用?！眲⒅拘抡f，“事實(shí)上，生物群體系統(tǒng)中個(gè)體之間的協(xié)調(diào)機(jī)制可以為機(jī)器人編隊(duì)、無人機(jī)集群等工程系統(tǒng)的控制算法設(shè)計(jì)帶來啟發(fā)，如何借鑒生物集群系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制算法進(jìn)而提高系統(tǒng)的整體性能是很值得思考的問題?！?/p>

劉志新

劉志新喜歡爬山，像北京周邊的香山、西山、鳳凰嶺等，她都經(jīng)常去?！懊恳淮闻郎蕉际且粋€(gè)挑戰(zhàn)自我的過程。剛開始的時(shí)候，你可能覺得挺簡單的?！彼f，“但是當(dāng)你慢慢攀登時(shí)，你才能更深刻地體會到只有一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地，才能登上山頂領(lǐng)略最美麗的風(fēng)景。”

全 / 力 / 以 / 赴

“在讀書期間，最有壓力的一段時(shí)間您還記得嗎？”

“讀博的最后那年，我給我爸爸打電話，大哭。我爸爸問怎么了，我說我就是哭一哭就好了。然后晚上做夢都是論文里的那些公式?！?/p>

在張松懋讀書的時(shí)候，小學(xué)還只有五年，初中三年，高中兩年。16歲那年，張松懋步入國防科技大學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)。“我父母就是國防科技大學(xué)的老師，計(jì)算機(jī)系是當(dāng)時(shí)那兒最強(qiáng)的系?！焙髞?，張松懋師從我國人工智能領(lǐng)域的先行者陸汝鈐院士，進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)中人工智能的研究。

張松懋

從上世紀(jì)60年代開始，起步時(shí)期的人工智能以符號推理為特點(diǎn)，即以邏輯的方法建立知識庫，刻畫領(lǐng)域知識并進(jìn)行推理，這也是張松懋在1989年讀博時(shí)從事的方向。在近三四十年間，人工智能的特點(diǎn)轉(zhuǎn)向機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

如今的她回憶起讀博的那段日子，“痛苦”是她用到的形容詞之一。陸汝鈐院士在上世紀(jì)70年代末涉足人工智能領(lǐng)域，根據(jù)學(xué)生課題不同，每周他會在家里開討論會。有一次，陸院士讓張松懋證明一個(gè)定理，一個(gè)禮拜過去了，張松懋“實(shí)在證不出來”，她就找到公用電話，給導(dǎo)師打電話說自己“怎么證也證不出來”，陸院士聽聞，便決定換一個(gè)定理?！拔乙宦犨@個(gè)定理還不如上一個(gè)呢，這個(gè)更難！”張松懋哭笑不得地說。

張松懋

陸院士的育人思路是給學(xué)生大一些的題目、定高一點(diǎn)的目標(biāo)，而終求其中。在陸院士的高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求下，張松懋如期畢業(yè)，她也從未后悔過踏上這條科研之路。“要是讀書期間你輕輕松松的，這才不對呢?！?/strong>她說，“還是要全力以赴，你拍胸脯問問自己這三五年下來，花了多少精力在科研上?！?/p>

在張松懋的博士生谷真真印象中，導(dǎo)師的一句話令她記憶猶新：“每周末都得看新的論文，不然呢，就感覺自己落后了?！痹诤蛯?dǎo)師討論論文修改意見的那個(gè)咖啡館，谷真真收獲了一顆今后科研路上的定心丸——她每次感受到科研枯燥乏味的一面時(shí)，都會用這句話拾回初心。

對于上課聽講，張松懋也有自己的訣竅。自上大學(xué)開始，她非常注意手寫筆記，用“記筆記”來促使自己集中注意力。有一次考試，很多同學(xué)都摸不著頭緒，因?yàn)轭}目并不能在課本上找到作答思路，但張松懋意外地發(fā)現(xiàn)這些都源自筆記上的內(nèi)容。她把記筆記的習(xí)慣保留至今，現(xiàn)在在開學(xué)術(shù)報(bào)告、聽會的時(shí)候，她也經(jīng)常拿筆“記兩下”。

張松懋和陸汝鈴院士

2007年，張松懋主持一項(xiàng)關(guān)于古代建筑虛擬修復(fù)的子課題，用到了陸汝鈴院士在上世紀(jì)80年代末提出的全過程計(jì)算機(jī)輔助動畫自動生成技術(shù)——基本思想是將用受限自然語言編寫的故事輸入到計(jì)算機(jī)中，機(jī)器便一步步地理解自然語言、故事情節(jié)、人物情感等，自動設(shè)計(jì)三維場景、人物動作、攝像機(jī)運(yùn)動等，最終生成三維動畫。對自動生成古建筑動畫而言，張松懋使用語義網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建知識庫，自動推理古建模型需要多少種木頭、每根木頭在虛擬空間的三維尺寸、榫卯之間插接的順序關(guān)系……

化 / 繭 / 成 / 蝶

“如果要用一個(gè)詞形容您眼中的數(shù)學(xué)，那會是什么？”

“數(shù)學(xué)工作者常說數(shù)學(xué)美，但對于那些不是從事數(shù)學(xué)研究的人群，可能很難體會這個(gè)'美’的涵義。普遍一點(diǎn)說，其實(shí)數(shù)學(xué)是'優(yōu)雅’的。”

相對于數(shù)學(xué)專業(yè)上的嚴(yán)謹(jǐn)，點(diǎn)開賈曉紅的微信主頁，會看到她的個(gè)人簽名：“且停且忘且隨風(fēng)”。在這句話的上面，一個(gè)身著白色T恤、背著雙肩包、腰上系著黑色外套的人倚靠著城墻，雙目直視著鏡頭，滿面笑容。在她身后，是藍(lán)天白云，蒼翠遍野。

可能很少有人猜到，中學(xué)時(shí)代的賈曉紅，學(xué)得最好的科目是文科?！霸谌昙壩铱嫉谝幻挠肋h(yuǎn)是語文和英語。家里被文學(xué)、歷史、文藝?yán)碚?，甚至電影?dǎo)演理論的書覆蓋了?！?/p>

但她也從未停止過對數(shù)學(xué)的熱愛。2000年，賈曉紅考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系。在群英薈萃的數(shù)學(xué)尖子生中，在各種專業(yè)課的輪番洗禮下，她記憶中的大學(xué)數(shù)學(xué)生活“壓力很大，很辛苦”。不過，真正讓她找到自己在數(shù)學(xué)上“蛻變的契機(jī)”，是在研究生二年級的時(shí)候。

賈曉紅

那一年，著名的計(jì)算幾何領(lǐng)域前輩、萊斯大學(xué)Ron Goldman教授訪問中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，受導(dǎo)師陳發(fā)來教授之托，賈曉紅帶著Ron在校園里參觀。中途，Ron給賈曉紅娓娓講述計(jì)算代數(shù)幾何里的幾個(gè)重要結(jié)論，講到興致來了，Ron隨手在一張餐巾紙上寫下了一個(gè)關(guān)于曲面奇點(diǎn)和基點(diǎn)的關(guān)聯(lián)的“小結(jié)論”并說：“Try to prove it. I believe it’s true. ”當(dāng)賈曉紅接過這張皺巴巴的餐巾紙時(shí)，并沒有想到她與這個(gè)“小結(jié)論”的緣分會延續(xù)到10年之后。

“我當(dāng)時(shí)以為這只是個(gè)練習(xí)題?！苯酉聛淼慕恢埽Z曉紅日日夜夜在宿舍推導(dǎo)它的證明過程，在Ron快要離開的時(shí)候，賈曉紅“覺得自己完成了這個(gè)證明”，于是把證明過程寫了滿滿幾塊黑板，并給Ron講了一遍。Ron鎖著眉頭聽，又一次次地在教室里踱步，之后，他很激動地說：“這是David Cox的猜想，我要告訴他這里有一個(gè)中國學(xué)生證明了這個(gè)問題。”Ron立即撥通越洋電話給代數(shù)幾何領(lǐng)域的著名前輩David，告訴他這個(gè)好消息。

“自己也很激動，原來這不是一個(gè)習(xí)題?！辟Z曉紅說。同時(shí)慎重起見，她在接下來的一夜又一次捋了一遍證明過程?！昂懿恍?，我發(fā)現(xiàn)了證明中有一個(gè)關(guān)鍵的疏忽?！碑?dāng)時(shí)她沮喪的心情難以言表，第二天她把這件事告訴Ron后，Ron又給David打了電話，電話那頭說：“你可否把她帶到美國來？”

賈曉紅

雖然賈曉紅的證明“根本不對”，但是這一周的經(jīng)歷激起了她對這個(gè)問題強(qiáng)烈的好奇心，在接下來的幾天幾夜中，她又找出了這個(gè)結(jié)論的一個(gè)反例！這意味著，這個(gè)結(jié)論本身并不完全正確。Ron又給David打了電話，David又激動又有點(diǎn)失落?！霸诤髞鞤avid的數(shù)次國際會議演講中，他每次都會講到這個(gè)反例?！?/p>

“這一圈下來，好像什么都沒有發(fā)生——我并沒有給出一個(gè)漂亮的證明，但又好像發(fā)生了很多，那是我真正對研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生信心的開始。每個(gè)人都需要一個(gè)這樣的契機(jī)，它或早或晚，只要你堅(jiān)持，它一定會來到?！?/p>

后來，導(dǎo)師送她去美國，跟隨Ron和David學(xué)習(xí)。在之后的10多年，她的工作都與那張小紙片上的奇點(diǎn)和基點(diǎn)緊密相連。

在賈曉紅辦公室的書柜上，歷史評論、文學(xué)書占了不少空間。和小時(shí)候一樣，她仍喜歡看文科類的書，也喜歡去成府路上的萬圣書園。

我們經(jīng)由一個(gè)個(gè)切片走入了“數(shù)學(xué)王國”里女博導(dǎo)們的工作與生活，將她們的過往與我們自身的成長激蕩出些許共鳴?；蛟S，她們真實(shí)而鮮活的故事，正是在跨越時(shí)空告訴我們：關(guān)關(guān)難過關(guān)關(guān)過，前路漫漫亦燦燦。