論數(shù)學(xué)的用處：
費(fèi)曼與戴森 兩個(gè)偉大的思想，兩種不同的觀點(diǎn)源自：“如果所有的數(shù)學(xué)都消失了，物理學(xué)將倒退一周?！聿榈隆べM(fèi)曼
于1947年首次見面，當(dāng)時(shí)費(fèi)曼正在康奈爾大學(xué)研究他的量子電動(dòng)力學(xué)理論，戴森是英聯(lián)邦獎(jiǎng)學(xué)金的研究生物理學(xué)研究員。
盡管他們的背景和個(gè)性非常不同，但兩位物理學(xué)家很快就因?yàn)閷?duì)物理學(xué)的共同熱愛和非正統(tǒng)的研究方法而聯(lián)系在一起。
多年來，費(fèi)曼和戴森在幾個(gè)項(xiàng)目上合作，其中一個(gè)值得注意的合作發(fā)生在 1940 年代末和 1950 年代初，當(dāng)時(shí)他們都致力于量子電動(dòng)力學(xué)理論QED。
該理論描述了粒子如何通過光子交換相互作用以及它們?nèi)绾萎a(chǎn)生和響應(yīng)電磁場(chǎng)，這是當(dāng)時(shí)理論物理學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問題之一。
費(fèi)曼1918-1988 |弗里曼·戴森1923-2020費(fèi)曼開發(fā)了一種用于計(jì)算不同粒子相互作用概率的圖形技術(shù)，稱為費(fèi)曼圖，而戴森開發(fā)了一種數(shù)學(xué)框架，用于使用一種稱為時(shí)間依賴性擾動(dòng)理論，也稱為戴森級(jí)數(shù)的技術(shù)來計(jì)算概率。他們的貢獻(xiàn)共同為QED奠定了基礎(chǔ)。除了科學(xué)合作，費(fèi)曼和戴森還有著深厚的友誼和相互尊重。他們經(jīng)常討論物理學(xué)以外的話題，包括哲學(xué)、政治和文化，兩人都以不敬的幽默感和對(duì)實(shí)用笑話的熱愛而聞名。盡管他們有著密切的合作關(guān)系，但兩位物理學(xué)家在關(guān)鍵的科學(xué)問題上經(jīng)常存在分歧，戴森傾向于更正式的數(shù)學(xué)方法，而費(fèi)曼更喜歡依靠直覺和物理洞察力。他們對(duì)數(shù)學(xué)重要性的態(tài)度一直不一致。這些分歧有時(shí)會(huì)導(dǎo)致激烈的辯論，但最終，它們有助于豐富和完善彼此的想法。W理查德·費(fèi)曼Richard Feynman是1930年代后期麻省理工學(xué)院MIT的學(xué)生，他原本計(jì)劃學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。然而，他一直想知道數(shù)學(xué)如何在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用。為了尋找這個(gè)問題的答案，費(fèi)曼找到數(shù)學(xué)系主任，詢問了一些數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子。主席的答復(fù)是，它可以用于“保險(xiǎn)估計(jì)數(shù)”。費(fèi)曼對(duì)這個(gè)答案不滿意，開始懷疑自己是否屬于數(shù)學(xué)，決定轉(zhuǎn)而學(xué)習(xí)電氣工程。在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間的電氣工程后，費(fèi)曼意識(shí)到這個(gè)領(lǐng)域?qū)λ麃碚f太實(shí)用了，不允許他探索他更多的理論興趣。這促使他重新考慮自己最初對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并最終使他攻讀物理專業(yè)，他發(fā)現(xiàn)這完全適合他的興趣和才能。戴森：數(shù)學(xué)是自然界的絕對(duì)底層語言。隨著他在劍橋長(zhǎng)大，一路學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間后轉(zhuǎn)向物理。因此，他很自然地用數(shù)字和方程式來思考。他曾經(jīng)在方程式中看到美。另一方面，費(fèi)曼成長(zhǎng)為物理學(xué)家，他有一種自然的物理實(shí)體思維傾向。他以前從來不喜歡數(shù)學(xué)。他相信這樣的想法，即如果你的研究需要數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，那么你可以很容易地根據(jù)自己的需要構(gòu)建它。“費(fèi)曼強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造力——對(duì)他來說，創(chuàng)造力意味著從一開始就解決問題。他敦促我們每個(gè)人都創(chuàng)造自己的思想世界，這樣我們的產(chǎn)品，即使只是對(duì)指定的課堂作業(yè)問題的回答，也會(huì)有自己的原創(chuàng)性——就像他自己的作品帶有他獨(dú)特的個(gè)性印記一樣。費(fèi)曼認(rèn)為，科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往涉及根據(jù)直覺和不完整的信息做出有根據(jù)的猜測(cè)或假設(shè)。然后可以通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)試這些預(yù)感，并通過數(shù)學(xué)分析進(jìn)行改進(jìn)。他對(duì)直覺和創(chuàng)造性思維的強(qiáng)調(diào)是對(duì)科學(xué)方法的重要貢獻(xiàn)，他的方法激勵(lì)了許多科學(xué)家和研究人員對(duì)他們的工作采取更具想象力的方法。“總的來說，我們通過以下程序?qū)ふ倚路伞Ｊ紫?，我們猜測(cè)...不！不要笑——這是真的。然后我們計(jì)算猜測(cè)的后果，看看我們猜測(cè)的這個(gè)定律是否正確——它意味著什么。然后，我們將這些計(jì)算結(jié)果與自然進(jìn)行比較 - 或者，我們說，實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn) - 我們直接將其與觀察進(jìn)行比較，看看它是否有效。如果它不同意實(shí)驗(yàn)，那就錯(cuò)了。這簡(jiǎn)單的陳述是科學(xué)的關(guān)鍵。猜測(cè)有多美沒有任何區(qū)別，你有多聰明沒有任何區(qū)別 - 誰做了猜測(cè)，或者他的名字是什么。如果它不同意實(shí)驗(yàn)，那就錯(cuò)了。僅此而已。——費(fèi)曼費(fèi)曼以其對(duì)物理學(xué)的直覺方法而聞名，經(jīng)常依靠他的物理直覺而不是復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式來解決問題。他有一句名言，“數(shù)學(xué)只是一種工具”，強(qiáng)調(diào)物理洞察力和創(chuàng)造力在科學(xué)研究中的重要性。另一方面，戴森是數(shù)學(xué)抽象的大師，開發(fā)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來描述復(fù)雜的物理系統(tǒng)。他相信數(shù)學(xué)可以作為解開宇宙秘密的有力工具，即使缺乏直接的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。盡管他們的方法不同，但費(fèi)曼和戴森都認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的重要性。他們都致力于知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)和精確，并以對(duì)數(shù)學(xué)概念和技術(shù)的深刻理解而聞名。“他的觀點(diǎn)是理解任何能夠計(jì)算數(shù)字的東西。對(duì)他來說，這就是做物理的本質(zhì)。最后，理查德·費(fèi)曼Richard Feynman和弗里曼·戴森Freeman Dyson的故事證明了智力伙伴關(guān)系的變革力量，并提醒人們，當(dāng)兩位才華橫溢的頭腦聯(lián)手解決宇宙中一些最復(fù)雜和最迷人的問題時(shí)，他們可以產(chǎn)生持久的影響。他們的遺產(chǎn)提醒我們科學(xué)。費(fèi)曼同時(shí)是一位出色的老師，他寫的物理教材評(píng)價(jià)很高。費(fèi)曼筆記法— “我不知道的事情的筆記本”“以最不敬和最原始的方式努力學(xué)習(xí)你最感興趣的東西。”R伊查德·費(fèi)曼（1918-1988）是一位科學(xué)傳奇人物，一位物理學(xué)家，他永不滿足的好奇心和無限的才華改變了量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。他是一位溝通大師，將復(fù)雜的想法提煉成簡(jiǎn)單易懂的解釋，并激發(fā)所有遇到他的人的學(xué)習(xí)熱愛。費(fèi)曼獨(dú)特的科學(xué)和學(xué)習(xí)方法使他與同齡人區(qū)分開來。他是類比大師，使用簡(jiǎn)單的故事和例子向任何愿意傾聽的人解釋復(fù)雜的科學(xué)概念，無論他們的背景或先驗(yàn)知識(shí)如何。他鼓勵(lì)他的學(xué)生提出問題，獨(dú)立思考，挑戰(zhàn)自己的假設(shè)。他認(rèn)為學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)積極、引人入勝的過程，他用他標(biāo)志性的幽默和熱情將材料帶入生活并激勵(lì)他的學(xué)生。 理查德·費(fèi)曼 Richard Feynman有一本筆記本，他在筆記本上記錄了他不知道的事情，以此來保持學(xué)習(xí)過程并加深理解。他認(rèn)為，用自己的話寫下復(fù)雜概念的行為是識(shí)別理解差距和鞏固長(zhǎng)期記憶中的材料的有效方法。筆記本是他不斷挑戰(zhàn)自我、保持好奇心和終生熱愛學(xué)習(xí)的工具。他的傳記作者詹姆斯·格雷克James Gleick在他的《天才：理查德·費(fèi)曼的生命與科學(xué)》Genius：The Life and Science of Richard Feynman“在準(zhǔn)備口試時(shí)，這是每個(gè)研究生的成年禮，他選擇不學(xué)習(xí)已知物理學(xué)的輪廓。相反，他去了麻省理工學(xué)院，在那里他可以獨(dú)處，并打開了一個(gè)新的筆記本。“在扉頁上，他寫道：我不知道的事情的筆記本。這是他第一次，但不是最后一次重新組織他的知識(shí)。他花了數(shù)周時(shí)間拆卸物理學(xué)的每個(gè)分支，給零件上油，然后將它們重新組裝在一起，一直在尋找毛邊和不一致之處。他試圖找到每個(gè)主題的基本內(nèi)核。“當(dāng)他完成時(shí)，他有一個(gè)他特別自豪的筆記本。事實(shí)證明，在準(zhǔn)備考試時(shí)沒有多大用處?！?/section>費(fèi)曼的筆記本方法包括用自己的話寫下對(duì)主題的解釋，就像教給同學(xué)一樣。目標(biāo)是確定理解上的差距，并通過積極的回憶和批判性思維來鞏固材料。這種方法適用于各種科目，在想要加深對(duì)學(xué)科理解的學(xué)生和學(xué)習(xí)者中很受歡迎。增強(qiáng)理解：通過用簡(jiǎn)單的術(shù)語改寫抽象概念，它有助于更好地理解和保留信息。鼓勵(lì)主動(dòng)回憶：寫下解釋需要積極回憶和使用信息，這加強(qiáng)了學(xué)習(xí)。 識(shí)別弱點(diǎn)：如果一個(gè)概念難以解釋，則可能表明存在理解上的差距，需要進(jìn)一步研究。 個(gè)性化學(xué)習(xí)：通過使用自己的話，該方法使學(xué)習(xí)個(gè)性化，并使其更容易在更深層次上與材料建立聯(lián)系。你一直在學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)，很快你就會(huì)學(xué)到以前沒有人學(xué)到的東西。― 理查德·費(fèi)曼總體而言，費(fèi)曼筆記本法是加深對(duì)某一學(xué)科的了解，提高批判性思考和有效溝通能力的有效方法。以 99.999999% 的光速行進(jìn)，原則上你可以在大約 7 年的飛船時(shí)間里到達(dá)銀河系中心并返回。然而，地球上的觀察者會(huì)經(jīng)歷更長(zhǎng)的 52,000 年 — 時(shí)間膨脹是狹義相對(duì)論的概念— 數(shù)學(xué)扮演在其中什么角色呢?
