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假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來判斷樣本與樣本、樣本與總體之間的差異是由抽樣誤差帶來還是本質(zhì)差異帶來的一種方法。根據(jù)這個(gè)思路，只要算出來抽樣誤差發(fā)生的概率，根據(jù)這個(gè)概率就能判斷是否由抽樣誤差帶來，如果概率很小則否定由抽樣誤差帶來，接受差異是本質(zhì)差異帶來。其基本思想是“小概率事件”：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本不會(huì)發(fā)生。由于咱們不知道有沒有差異，所以先提出來假設(shè)： 然后計(jì)算出來H0假設(shè)發(fā)生的概率，統(tǒng)計(jì)學(xué)上命名為P值（得到H0假設(shè)這種極端情況，甚至更極端情況的概率）。 一般來說P值<5%，就定義為小概率事件（根據(jù)實(shí)際情況來定，有的時(shí)候是1%），如果滿足該條件，則說明“兩者之間沒有本質(zhì)差異，當(dāng)前的差異由抽樣誤差帶來”是小概率事件，也就是說差異不是抽樣誤差帶來，兩者之間存在本質(zhì)差異，這種方法就是顯著性檢驗(yàn)，顯著性檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)中最常用的一種方法。 常用的顯著性檢驗(yàn)的方法有Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等， 到底要用哪種檢驗(yàn)方法去解決實(shí)際問題，取決于樣本量的大小，總體方差是否已知，總體的分布等。本文先來介紹Z檢驗(yàn)。（T檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)展開又是很多內(nèi)容，后續(xù)單獨(dú)來介紹） 第一步、評(píng)估當(dāng)前數(shù)據(jù)情況是否適合用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)適用條件：大樣本量（n>30），樣本來自正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知。第二步、計(jì)算Z值：Z=（x-μ）/σ。其中：x-某一特征值；μ-總體均值；σ-總體的標(biāo)準(zhǔn)差。翻譯一下：Z值用 總體標(biāo)準(zhǔn)差 為單位來衡量某個(gè)值距離總體均值的距離，知道了距離可以干什么，就可以算出來這個(gè)距離范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的概率，反向就可以算出來出現(xiàn)這種情況以及更極端情況的概率（即H0發(fā)生的概率）。
第三步、算出來z值后，查正態(tài)分布表或者直接用excel的公式即可得到對(duì)應(yīng)的概率。抓來200只小白鼠，隨機(jī)均分成2組（每組100只），測(cè)試某種藥物對(duì)小白鼠的反應(yīng)時(shí)間的影響。A組未注射藥物（平均反應(yīng)時(shí)間1.2s，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.5s），B組注射藥物（平均反應(yīng)時(shí)間1.05s），請(qǐng)問：藥物有效果嗎？解答：采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來論證，原假設(shè)H0：藥物無效果；備擇假設(shè)H1：藥物有效科普：總體標(biāo)準(zhǔn)差δ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，只能用最好的估計(jì)值代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，而最好的估計(jì)值就是用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)，估計(jì)方法為δ=s/√n;n為樣本容量。
旁白：我們要計(jì)算的是什么？根據(jù)上文介紹，要計(jì)算的是“藥物無效果，兩組小白鼠的反應(yīng)時(shí)間均值差異是抽樣誤差帶來的”概率p值，p值怎么求？小白鼠對(duì)藥物的反應(yīng)時(shí)間由很多影響因素造成，根據(jù)之前正態(tài)分布的介紹，“當(dāng)一個(gè)事物由很多原因造成，并且沒有一個(gè)主要原因，那大概率成正態(tài)分布”，也就是小白鼠對(duì)藥物的反應(yīng)總體呈正態(tài)分布。總體樣本為正態(tài)分布，樣本容量100>30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但是可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)，那不就滿足Z檢驗(yàn)的條件了嘛，哈哈哈，算起來~
第一步、求總體標(biāo)準(zhǔn)差 δ= s/√n=0.5/√100=0.05s第二步、總體均值，用A組小白鼠平均值來代替=1.2s第三步、計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，z=（x-μ）/σ=|1.05-1.2|/0.05=3，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，這個(gè)距離范圍內(nèi)的出現(xiàn)的總概率是99.7%，p值=1-99.7%=0.3%，也就是正常情況下B組小白鼠反應(yīng)平均時(shí)間1.2s及以上的概率是0.3%（即H0發(fā)生的概率是0.3%），p=0.3%<5%，判定為小概率事件，小概率事件單次試驗(yàn)基本不會(huì)出現(xiàn)，進(jìn)而判定為藥物有效。四、單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)- 單側(cè)檢驗(yàn)：藥有正效果的概率，或者藥有負(fù)效果的概率。
- 雙側(cè)檢驗(yàn)：不管藥有正效果還是負(fù)效果，兩者有差別的概率。
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