安世亞太 2月28日 459瀏覽

過盈配合問題是應(yīng)力分析中一類常見的問題。在ANSYS Workbench中可以通過多種方法計算過盈配合應(yīng)力，本文通過一個典型算例，對三種典型計算方法進(jìn)行分享和討論，這三種方法依次是：接觸界面處理方法、約束方程法、直接接觸分析法。

接觸界面處理方法

在ANSYS Workbench中，可以利用非線性接觸類型的Interface Treatment功能來計算過盈配合應(yīng)力。下面以一個算例介紹有關(guān)的實現(xiàn)方法。

如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。在交界面處建立一個frictionless接觸，Part1（右側(cè)的實體）的左端面為接觸面，Part2（左側(cè)的實體）的右端面為目標(biāo)面。

位移約束方面，左側(cè)長方體的左端面、右側(cè)長方體的右端面設(shè)為固定約束，通過改變接觸界面調(diào)整選項Interface treatment，設(shè)置為Offset=1.0mm，如下圖所示。

計算上述問題，得到計算結(jié)果如下。

左側(cè)長方體的Z向變形分布如下圖所示，其右端為受壓的Z向位移，數(shù)值為0.49123mm。

左側(cè)長方體的軸向應(yīng)力（Z向正應(yīng)力）分布如下圖所示，其數(shù)值為-196.49MPa（壓應(yīng)力）。

右側(cè)長方體的Z向變形分布如下圖所示，其左端也為受壓的Z向位移，其數(shù)值為-0.49123mm。

右側(cè)長方體的軸向應(yīng)力（Z向正應(yīng)力）分布如下圖所示，其數(shù)值也為-196.49MPa（壓應(yīng)力）。

在這個算例中，右側(cè)長方體的左端面在界面調(diào)整后與左側(cè)長方體發(fā)生1.0mm的干涉，由于沒有施加任何強(qiáng)迫位移，因此這種情況相當(dāng)于計算由于界面干涉引起的過盈配合。

根據(jù)過盈配合的概念可知，左側(cè)長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀態(tài)，右側(cè)長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀態(tài)。通過界面調(diào)整方法計算的端部位移為±0.49123mm。實體中的軸向壓應(yīng)變?yōu)?.5mm/500mm=0.001，軸向應(yīng)力理論值為-200MPa，計算結(jié)果為-196.49Pa，相對誤差均不超過2%。

約束方程方法

在ANSYS Workbench中，還可以利用基于Remote Point的Constraint Equation來計算過盈配合應(yīng)力。我們還是以上面相同的算例來介紹有關(guān)的實現(xiàn)方法。

如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。

在這里與前面一種方法有一處細(xì)微差別，如下面的局部放大圖所示，右側(cè)長方體的左側(cè)面與左側(cè)長方體發(fā)生了1mm的幾何干涉。

在模型中，基于左側(cè)長方體的右端面建立一個遠(yuǎn)程點(diǎn)Remote Point；基于右側(cè)長方體的左端面建立一個遠(yuǎn)程點(diǎn)Remote Point 2。左側(cè)體右端Remote Point的Details設(shè)置如下圖所示。

右側(cè)體左端面處Remote Point 2的Details設(shè)置如下圖所示。

在以上的兩個遠(yuǎn)程點(diǎn)Remote Point以及Remote Point 2之間，創(chuàng)建如下圖所示的約束方程，即UZ1-UZ2=1mm。

位移約束與前面一種方法相同，固定左右兩個端面。為了能夠計算，可以在任一固定位置施加一個Z向力（不會引起結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力）。隨后計算得到左側(cè)長方體的軸向變形如下圖所示，最大位移為0.4995mm。

左側(cè)長方體的軸向應(yīng)力如下圖所示，基本上為一常數(shù)，大約為-199.8MPa。

右側(cè)長方體的軸向變形最小值為-0.5005mm，其位移分布等值線如下圖所示。

右側(cè)長方體中的軸向應(yīng)力計算結(jié)果如下圖所示，也基本上為一常數(shù)，大約為-199.8MPa。

根據(jù)過盈配合的概念可知，左側(cè)長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀態(tài)，右側(cè)長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀態(tài)。可見上述計算方法正確無誤。

直接接觸計算法

最后再來看第三種計算過盈配合的方法，即：直接接觸分析。我們還是以前面提到的問題為例來介紹計算方法。如下圖所示，兩個尺寸為0.1×0.1×0.5m的長方體，材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，E=2e11Pa，泊松比為0。

如下面的局部放大圖所示，右側(cè)長方體的左側(cè)面與左側(cè)長方體存在1mm的干涉，即右側(cè)長方體存在初始幾何尺寸偏差。

在模型中，手工定義一個frictionless接觸區(qū)域，Part1（右側(cè)體）的左端面為接觸面，Part2（左側(cè)體）的右端面為目標(biāo)面，其余選項采用缺省設(shè)置，如下圖所示。注意這里不進(jìn)行Interface Treatment的設(shè)置。

位移約束與前面兩種方法一致，即固定左右兩個端面。隨后直接用一個載荷步求解上述配合接觸問題。

求解結(jié)束后得到計算結(jié)果如下。左側(cè)長方體的Z向變形分布如下圖所示，其右端為受壓的Z向位移，其數(shù)值為0.49073mm。

左側(cè)長方體軸向應(yīng)力（Z向正應(yīng)力）的分布如下圖所示，其數(shù)值為-196.29MPa（壓應(yīng)力）。

右側(cè)長方體的Z向變形分布如下圖所示，其左端也為受壓的Z向位移，其數(shù)值為-0.49171mm。細(xì)心的讀者可能發(fā)現(xiàn)，此處最大變形與左側(cè)長方體右端面變形的絕對值有略微的差別，具體原因請讀者自行思考。

右側(cè)長方體的軸向應(yīng)力（Z向正應(yīng)力）分布如下圖所示，其數(shù)值也為-196.29MPa（壓應(yīng)力），與左側(cè)長方體的軸向應(yīng)力相等。

在本算例中，右側(cè)長方體的左端面與左側(cè)長方體發(fā)生1.0mm的干涉，直接定義兩個表面的接觸并計算，也可以得到裝配應(yīng)力（過盈配合應(yīng)力）。正確的計算結(jié)果在前兩種方法中已經(jīng)給出，即：左側(cè)長方體右端面的Z向位移為0.5mm且處于受壓狀態(tài)，右側(cè)長方體左端面的Z向位移則為-0.5mm，也處于受壓的狀態(tài)，軸向應(yīng)力理論值均約為-200MPa，因此可知直接通過接觸求解的結(jié)果也是正確的。

上述三種方法中左側(cè)實體右端面的位移（位移1）、右側(cè)實體左端面的位移（位移2）以及兩個實體的軸向應(yīng)力結(jié)果與理論值匯總于下表。

本文講解有限元分析過盈配合問題的三種方法其實各有優(yōu)勢，讀者在分析具體問題時，可以從建模、加載、計算成本等方面綜合比較這三種方法，并選用最合適的方法進(jìn)行求解。

首發(fā)于仿真 xiu 作者尚曉江