目錄:

第1部分?jǐn)?shù)理邏輯
第1章命題邏輯的基本概念
1.1命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式及其賦值
習(xí)題1
第2章命題邏輯等值演算
2.1等值式
2.2析取范式與合取范式
2.3聯(lián)結(jié)詞的完備集
2.4可滿足性問題與消解法
習(xí)題2
第3章命題邏輯的推理理論
3.1推理的形式結(jié)構(gòu)
3.2自然推理系統(tǒng)P
3.3消解證明法
習(xí)題3
第4章一階邏輯基本概念
4.1一階邏輯命題符號化
4.2一階邏輯公式及其解釋
習(xí)題4
第5章一階邏輯等值演算與推理
5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則
5.2一階邏輯前束范式
5.3一階邏輯的推理理論
習(xí)題5

第2部分集合論
第6章集合代數(shù)
6.1集合的基本概念
6.2集合的運(yùn)算
6.3有窮集的計(jì)數(shù)
6.4集合恒等式
習(xí)題6
第7章二元關(guān)系
7.1有序?qū)εc笛卡兒積
7.2二元關(guān)系
7.3關(guān)系的運(yùn)算
7.4關(guān)系的性質(zhì)
7.5關(guān)系的閉包
7.6等價(jià)關(guān)系與劃分
7.7偏序關(guān)系
習(xí)題7
第8章函數(shù)
8.1函數(shù)的定義與性質(zhì)
8.2函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)
8.3雙射函數(shù)與集合的基數(shù)
8.4一個(gè)電話系統(tǒng)的描述實(shí)例
習(xí)題8

第3部分代數(shù)結(jié)構(gòu)
第9章代數(shù)系統(tǒng)
9.1二元運(yùn)算及其性質(zhì)
9.2代數(shù)系統(tǒng)
9.3代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題9
第10章群與環(huán)
10.1群的定義及性質(zhì)
10.2子群與群的陪集分解
10.3循環(huán)群與置換群
10.4環(huán)與域
習(xí)題10
第11章格與布爾代數(shù)
11.1格的定義與性質(zhì)
11.2分配格、有補(bǔ)格與布爾代數(shù)
習(xí)顥11

第4部分組合數(shù)學(xué)
第12章基本的組合計(jì)數(shù)公式
12.1加法法則與乘法法則
12.2排列與組合
12.3二項(xiàng)式定理與組合恒等式
12.4多項(xiàng)式定理
習(xí)題12
第13章遞推方程與生成函數(shù).
13.1遞推方程的定義及實(shí)例
13.2遞推方程的公式解法
13.3遞推方程的其他解法.
13.4生成函數(shù)及其應(yīng)用
13.5指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用
13.6cataIan數(shù)與stirling數(shù)
習(xí)題13

第5部分圖論
第14章圖的基本概念
14.1圖
14.2通路與回路
14.3圖的連通性
14.4圖的矩陣表示
14.5圖的運(yùn)算
習(xí)題14
第15章歐拉圖與哈密頓圖
15.1歐拉圖
15.2哈密頓圖
15.3最短路問題、中國郵遞員問題與貨郎擔(dān)問題
習(xí)題15
第16章樹
16.1無向樹及其性質(zhì)
16.2生成樹
16.3根樹及其應(yīng)用
習(xí)題16
第17章平面圖
17.1平面圖的基本概念
17.2歐拉公式
17.3平面圖的判斷
17.4平面圖的對偶圖
習(xí)題17
第18章支配集、覆蓋集、獨(dú)立集、匹配與著色
18.1支配集、點(diǎn)覆蓋集與點(diǎn)獨(dú)立集
18.2邊覆蓋集與匹配
18.3二部圖中的匹配
18.4點(diǎn)著色
18.5地圖著色與平面圖的點(diǎn)著色
18.6邊著色
習(xí)題18

第6部分初等數(shù)論
第19章初等數(shù)論
19.1素?cái)?shù)
19.2最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
19.3同余
19.4一次同余方程
19.5歐拉定理和費(fèi)馬小定理
19.6初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的幾個(gè)應(yīng)用
習(xí)題19

名詞與術(shù)語索引
符號注釋
參考文獻(xiàn)