在“文白樂(lè)學(xué)”進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的對(duì)象從低年級(jí)到高年級(jí)均已有所涉及，而學(xué)生狀態(tài)有極大差異，為了能夠更好地在后期的教學(xué)輔導(dǎo)中為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支撐，筆者以市面銷售的小升初數(shù)學(xué)考試題集中的內(nèi)容作為研究依據(jù)，同時(shí)結(jié)合1至6年級(jí)12冊(cè)人教版數(shù)學(xué)課本所涉及的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)收集、分析和梳理以期歸納出重要知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系。

試卷共有23套試題，其中2015年全國(guó)小學(xué)畢業(yè)升學(xué)試卷精選8套，2015年部分重點(diǎn)初中招生及分班試卷精選8套，全國(guó)68所名牌小學(xué)畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練試卷精選7套。具體內(nèi)容見下表：

                 表一：23套試題類別及名稱分布

數(shù)據(jù)來(lái)源：《2016年小學(xué)畢業(yè)升學(xué)必備.數(shù)學(xué)》，2012.7（2015.9第4版）

        從試卷名稱的實(shí)際情況來(lái)看，試卷的實(shí)際出處情況可靠性不足。尤其是第二個(gè)板塊“2015年部分重點(diǎn)初中招生及分班試卷精選”中的試題，年份可靠性及實(shí)際出處均不詳。但由于題目均可在網(wǎng)上找到相對(duì)應(yīng)的原型或變形題目，因此也作為分析對(duì)象進(jìn)行考察。本次的具體分析以其中的山東省青島市試卷為分析依據(jù)。

        小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)束之時(shí)，學(xué)生在試卷上見到的題目類型已較為全面，因此23份試卷中，共涉及到了選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、作圖題、應(yīng)用題等六個(gè)大類，具體在試卷設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，差異主要為順序有異同。詳細(xì)拆分見下表：

表二：試題分類

數(shù)據(jù)來(lái)源：《2016年小學(xué)畢業(yè)升學(xué)必備.數(shù)學(xué)》，2012.7（2015.9第4版）

        通常一套試卷中會(huì)從上述類別中選取4至5種來(lái)完成整套試卷題目的分配。其中必出題型應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上，較常見的搭配組合題型為填空、選擇和計(jì)算題。此外，一些試卷還會(huì)涉及到的判斷題、作圖題等。

        不同類別的題型實(shí)際上對(duì)于學(xué)生應(yīng)試能力的考察有不同的側(cè)重方面：

        1、選擇題重點(diǎn)考察學(xué)生的快速應(yīng)變能力。題目中通常會(huì)有3到4個(gè)可供選擇的答案，這些答案往往可以在考生不能快速算出答案時(shí)反向提供一種解題思路。此外，23套試卷中，已經(jīng)有部分試卷出現(xiàn)了初中代數(shù)的解題思維技巧，即嘗試代入特殊值以快速得到結(jié)果。

        2、填空題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)題目已知信息的有效利用，通過(guò)有效變通，快速得到答案。填空題有的題目為單空作答，有的為多空作答。多空作答的題目，一些情況下，前一空的答案是后一空運(yùn)算的已知條件。

        3、判斷題是絕對(duì)精準(zhǔn)的定義考察題型。通過(guò)判斷題的設(shè)置，能夠清晰地考察學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的基本概念、公式、公式變體是否徹底掌握。從基本的加減乘除到圖形題中的對(duì)邊、平行等概念可以做到精確考察。這種題型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果未能徹底理解要考察知識(shí)點(diǎn)的全部細(xì)節(jié)，很可能會(huì)造成失分。

        4、計(jì)算題涉及到的類型僅次于應(yīng)用題。這是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力是否扎實(shí)的考驗(yàn)?zāi)K，一般情況下也都會(huì)涉及。尤其是解方程，通常會(huì)和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容揉在一起進(jìn)行考察。

        5、作圖題是專門針對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行畫圖的題目，通常會(huì)設(shè)置2到3問(wèn)，含有運(yùn)算考察。這一部分出題概率不高。有時(shí)還會(huì)涉及統(tǒng)計(jì)類內(nèi)容。

        6、應(yīng)用題是必出題型。其不單單是在考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還在考察學(xué)生的讀題能力（是否可以通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)各種問(wèn)題）、邏輯思維能力、閱讀理解能力。閱讀理解能力和動(dòng)手畫圖能力弱的學(xué)生在這一部分無(wú)法獲得高分。

以山東省青島市試卷為分析對(duì)象，各項(xiàng)數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?/span>

圖一：山東省青島市試卷題型、分值分布圖

數(shù)據(jù)來(lái)源：《2016年小學(xué)畢業(yè)升學(xué)必備.數(shù)學(xué)》，2012.7（2015.9第4版）

        （一）以知識(shí)點(diǎn)分值占比核算

不考慮多個(gè)知識(shí)點(diǎn)共享同一個(gè)分?jǐn)?shù)的話，從圖中可以看出，分?jǐn)?shù)所占分?jǐn)?shù)比值為23%【四、五、六年級(jí)】，百分?jǐn)?shù)為19%【六年級(jí)】，比例為17%【六年級(jí)】，四則混合為16%【四年級(jí)】，圖形為13%【四、五、六年級(jí)】，面積為12%【四、五、六年級(jí)】，圖形換算為8%【綜合】，方程為6%【五年級(jí)】，單位換算為6%【二、三、四、五、六年級(jí)】，路程計(jì)算6%，小數(shù)為5%【三、四、五年級(jí)】，規(guī)律為3%【全部年級(jí)】，體積為3%【五、六年級(jí)】。不難發(fā)現(xiàn)，分值占比10%以上的內(nèi)容中四、五、六年級(jí)均有所涉及，其中六年級(jí)知識(shí)所占比例最高。

        （二）以題型分值占比核算

        選擇題所占比為10%，填空題為17%，計(jì)算題為22%，作圖題為8%，應(yīng)用題為43%。以題型分布來(lái)評(píng)測(cè)，應(yīng)用題無(wú)疑是比重最高的部分，接近45%的占比，足以影響一次考試成績(jī)的高低。其次，運(yùn)算層面的分值比重較高，兩部分的分值已經(jīng)左右了一場(chǎng)考試的成敗。而運(yùn)算是從一年級(jí)開始便始終在學(xué)習(xí)、練習(xí)、強(qiáng)化的一項(xiàng)技能。如果在運(yùn)算層面出問(wèn)題，毫無(wú)疑問(wèn)，最基本的理解能力也就無(wú)從談起了。

本次以2012年教育部審定的小學(xué)1-6年級(jí)課本為分析依據(jù)。6個(gè)年級(jí)，每年級(jí)分上下兩冊(cè)供秋季和春季學(xué)期的學(xué)習(xí)。六年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，圖形、數(shù)學(xué)廣角一直持續(xù)穿插在多個(gè)分冊(cè)課本中。課本更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的建立，而不是強(qiáng)制性題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)馴化所謂的學(xué)生本能反應(yīng)。學(xué)會(huì)思考和推導(dǎo)成為了這套教材的亮點(diǎn)，尤其是在對(duì)平行四邊形、三角形、梯形以及圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)其理念體現(xiàn)得更加淋漓盡致。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的排布遵循由簡(jiǎn)到難、由低到高的學(xué)習(xí)過(guò)程。從加到減，從乘到除，從小數(shù)到分?jǐn)?shù)，從分?jǐn)?shù)加減法到分?jǐn)?shù)乘除法，從分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)再到比例。從周長(zhǎng)到面積、從面積到體積亦是如此。

本套教材注重了和初高中數(shù)學(xué)部分思路的銜接，比如統(tǒng)計(jì)、排列組合等數(shù)學(xué)思想均有不同程度的揉合。這為學(xué)生結(jié)束小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后能夠順利接受初中數(shù)學(xué)知識(shí)提供了可能。

知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系

學(xué)會(huì)了四則混合運(yùn)算，便能夠?qū)⑺闶侵械恼麛?shù)更換為小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等多種形式的數(shù)字。學(xué)會(huì)了等式的性質(zhì)，便可以很好地處理方程兩側(cè)的同步運(yùn)算?？梢哉f(shuō)，在運(yùn)算環(huán)節(jié)中，四則混合運(yùn)算和等式的性質(zhì)等對(duì)于題目的運(yùn)算起到了極為重要的支撐作用。在小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上所建構(gòu)百分?jǐn)?shù)、比例等思想，歸根結(jié)底都可以還原到小數(shù)和分?jǐn)?shù)中去。至于圖形面積題，再?gòu)?fù)雜的圖形也可以通過(guò)輔助線轉(zhuǎn)換為三角形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、圓、半圓等。所以不難發(fā)現(xiàn)，萬(wàn)變不離其宗，小學(xué)數(shù)學(xué)的核心環(huán)節(jié)還是體現(xiàn)在了這些最基本的知識(shí)點(diǎn)上，其他一切都是以這些知識(shí)點(diǎn)為變化的依據(jù)。

超出這個(gè)數(shù)學(xué)范圍的問(wèn)題，實(shí)際上已經(jīng)不再是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，而是閱讀理解的問(wèn)題。閱讀內(nèi)容和閱讀量雙方面的欠缺，最終導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法讀懂題目究竟在說(shuō)什么。無(wú)疑，這也是需要在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中引起重視的內(nèi)容。