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工程設(shè)計(jì)中如何考慮流固耦合問題?

仿真圈

一、是什么

流固耦合是什么？?jī)H僅字面上理解，則可以認(rèn)為流固耦合是指流體和固體以某種方式耦合在一起，并由此而產(chǎn)生的與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相關(guān)各種現(xiàn)象。

流固耦合現(xiàn)象就在身邊。樹葉隨風(fēng)搖動(dòng)，心臟在身體內(nèi)跳動(dòng)，飛機(jī)機(jī)翼在飛行過程中的振動(dòng)等等，重大安全事故中普遍都涉及流固耦合問題，例如汶川地震下三峽大壩抵御了大烈度的地震沖擊，青島輸油管泄露導(dǎo)致爆炸，海寧污水罐倒塌等。

流固耦合幾乎可以應(yīng)用于全部工程領(lǐng)域，比如航空工程，核工程、生物醫(yī)學(xué)，化工設(shè)備，甚至食品加工等等，這也就導(dǎo)致了流固耦合的研究對(duì)象各種各樣，例如樹葉，水滴，飛機(jī)機(jī)翼，石油管道，核反應(yīng)堆吊籃，堆內(nèi)構(gòu)件，換熱器傳熱管束，熱壓力管道系統(tǒng)，各式各樣的閥門等等。

當(dāng)前，在不同工程領(lǐng)域流固耦合問題有著不同的專業(yè)名詞，并且各行各業(yè)對(duì)于流固耦合問題的關(guān)注點(diǎn)并不一致，導(dǎo)致了讓大家對(duì)流固耦合問題比較困惑，沒有形成統(tǒng)一而完整的知識(shí)體系。

究竟什么是流固耦合問題，工程設(shè)計(jì)中需要如何考慮流固耦合問題，是迫切需要回答的問題。

歷史上，人們對(duì)流固耦合現(xiàn)象的早期認(rèn)識(shí)源于航空工程中的氣動(dòng)彈性問題。Wright兄弟和其它航空先驅(qū)者都曾遇到過氣動(dòng)彈性問題。第一次世界大戰(zhàn)期間，飛機(jī)大規(guī)模投入實(shí)際使用過程中遇到了大量因?yàn)轭澱穸鴮?dǎo)致墜毀的事故，由此揭開了氣動(dòng)彈性問題研究的開端。

其中，最著名的是Theodorsen的非定常氣動(dòng)力理論，這為氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定及顫振機(jī)理的研究奠定了基礎(chǔ)。不過，直到二戰(zhàn)前夕，航空工業(yè)的迅猛發(fā)展才吸引了大批科學(xué)家和工程師專門研究氣動(dòng)彈性問題，掀起了流固耦合問題研究的第一次**，氣動(dòng)彈性也開始發(fā)展成為一門獨(dú)立的力學(xué)分支。

1940年Tacoma大橋在相當(dāng)?shù)偷娘L(fēng)速下(19米/秒)下劇烈振動(dòng)并倒塌，這使得航空領(lǐng)域以外工程師開始重視流固耦合問題對(duì)工程安全的影響，此后顫振成為橋梁風(fēng)工程最重要的課題之一，并且以此事件為標(biāo)志，流固耦合問題逐漸成為各種工程設(shè)計(jì)過程中不容忽視的因素。

從總體上來看，流固耦合問題按其耦合機(jī)理可分為兩大類。

第一大類問題的特征是兩相域部分或全部重疊在一起，難以明顯地分開；或者流固耦合作用時(shí)間非常短，例如爆炸，沖擊過程等，這就使描述物理現(xiàn)象的方程，特別是本構(gòu)方程需要針對(duì)具體的物理現(xiàn)象來建立。例如滲流，管道系統(tǒng)的水錘等問題。

第二大類問題的特征是耦合作用僅僅發(fā)生在兩相交界面上，在方程上耦合是由兩相耦合面的平衡及協(xié)調(diào)關(guān)系引入的。這類問題又可以分為五大類型（本周四我將在仿真秀平臺(tái)超級(jí)話題10-流固耦合專題分享，詳情見后文）。

• A.靜止流體中的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問題。靜止流體中的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問題。當(dāng)約化速度很小的時(shí)候，例如柔性水壩與流動(dòng)非常緩慢的水接觸時(shí)的振動(dòng)，河流中晃動(dòng)的小船，大型的儲(chǔ)液容器等都滿足小約化速度的假設(shè)。雖然流體接近靜止，但不是真的一點(diǎn)都不動(dòng)，僅僅是因?yàn)榇蟛糠至黧w區(qū)域內(nèi)流體速度非常小，可以近似在分析固體運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)大部分流體靜止，只有與固體相接觸的流體滿足界面邊界條件，這部分流體速度與固體一致。

  這樣我們就可以在小約化速度的假設(shè)下，利用兩個(gè)時(shí)間尺度將流固耦合系統(tǒng)分為兩部分：一個(gè)漫的流體，一個(gè)快的耦合的流體和固體。由此可以都出簡(jiǎn)化的附加剛度和附加質(zhì)量的概念，例如冰上在水面上的沉浮運(yùn)動(dòng)就是因?yàn)榕砰_水體積的變化導(dǎo)致浮力發(fā)生變化，近似可以認(rèn)為流體（水）對(duì)固體（冰山）的作用類似于彈簧，即存在額外的附加剛度；

  同樣的，浸沒在水中的固體，運(yùn)動(dòng)的過程中需要帶著粘附在固體上的流體一起運(yùn)動(dòng)，可以將流體對(duì)固體的作用看成是增加了固體的質(zhì)量，即存在額外的附加質(zhì)量。后續(xù)的CAE案例中，將會(huì)詳細(xì)介紹如何計(jì)算靜水中固體運(yùn)動(dòng)時(shí)的附加剛度和附加質(zhì)量。

• B.結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的流體反饋?zhàn)饔脝栴}。還是假設(shè)約化速度很小，A類問題分析了由于固體在具有壓力梯度的流體中運(yùn)動(dòng)，周圍流體存在附加的作用效果，即附加剛度和附加質(zhì)量。相對(duì)應(yīng)的，固體運(yùn)動(dòng)將會(huì)導(dǎo)致流體的壓力和速度發(fā)生變化，即固體運(yùn)動(dòng)對(duì)流體的反饋?zhàn)饔谩?/p>

  為了直觀的說明反饋?zhàn)饔玫男Ч?，需要?zhǔn)備兩組道具。一組是生雞蛋和熟雞蛋；另一組是一瓶礦泉水。對(duì)于第一組道具，將雞蛋旋轉(zhuǎn)起來后，嘗試阻止旋轉(zhuǎn)，輕觸后再釋放?？梢园l(fā)現(xiàn)生雞蛋不容易旋轉(zhuǎn)起來，而一旦旋轉(zhuǎn)起來，即使輕觸阻止旋轉(zhuǎn)，生雞蛋還是會(huì)接著旋轉(zhuǎn)；而熟雞蛋很容易旋轉(zhuǎn)起來，但輕觸后直接就停止旋轉(zhuǎn)了。

  這個(gè)例子充分說明了固體運(yùn)動(dòng)對(duì)于流體的反饋?zhàn)饔?，生雞蛋內(nèi)部是非常粘的雞蛋白，熟雞蛋內(nèi)部是變性的雞蛋白，是固體。因此，熟雞蛋相當(dāng)于剛體，讓它旋轉(zhuǎn)就旋轉(zhuǎn)，讓它停止就停止；而生雞蛋最初不容易旋轉(zhuǎn)，但一旦粘稠的雞蛋白跟著蛋殼旋轉(zhuǎn)起來，即使輕觸阻止蛋殼旋轉(zhuǎn)，由于雞蛋白沒有停止旋轉(zhuǎn)，松開后生雞蛋還會(huì)接著旋轉(zhuǎn)。對(duì)于第二組道具，先將礦泉水倒出一半，然后試著滾動(dòng)礦泉水瓶。如果平滑地，非常規(guī)整的滾動(dòng)，則流體的液面沒有太大的波動(dòng)，它幾乎保持水平。但是如果突然的滾動(dòng)沖擊，礦泉水瓶一步一步地滾，并且流體液面劇烈晃動(dòng)。這是出現(xiàn)了瓶?jī)?nèi)液體的搖晃模態(tài)與瓶子模態(tài)耦合的情況。

  上述兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)，分別說明了固體運(yùn)動(dòng)對(duì)流體存在三種反饋?zhàn)饔茫床蝗菀仔D(zhuǎn)的生雞蛋，一旦旋轉(zhuǎn)起來，則即使蛋殼被阻止旋轉(zhuǎn)，只要釋放，生雞蛋繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，這說明固體運(yùn)動(dòng)的反饋效果對(duì)于流體來說不可能是瞬時(shí)完成的，流體的反饋?zhàn)饔茫粌H僅是存在附加剛度和附加質(zhì)量，還存在附加阻尼（不容易旋轉(zhuǎn)）和附加時(shí)鐘（延遲停止）的作用效果。半瓶晃蕩的礦泉水被突然沖擊滾動(dòng)，自由液面大幅晃動(dòng)將會(huì)耦合剛體滾動(dòng)，也就是說自由液面會(huì)增加耦合系統(tǒng)的剛性，存在類似于固體的晃動(dòng)模態(tài)。后續(xù)的CAE案例中，將會(huì)詳細(xì)介紹如何計(jì)算固體運(yùn)動(dòng)對(duì)流體的反饋?zhàn)饔?，即附加阻尼，附加時(shí)鐘以及自由液面晃動(dòng)模態(tài)的分析方法。

• C.準(zhǔn)靜態(tài)顫振問題。A類問題和B類問題都是假設(shè)約化速度很小，分析固體運(yùn)動(dòng)時(shí)可以假設(shè)流體近似靜止不動(dòng)，現(xiàn)在反過來，考慮約化速度很大，即固體動(dòng)態(tài)的時(shí)間尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體運(yùn)動(dòng)的尺度。

  以振動(dòng)的機(jī)翼為例，令流體流經(jīng)機(jī)翼的速度為100m/s，對(duì)于弦長(zhǎng)為1m的機(jī)翼而言，流體時(shí)間尺度為0.01s。機(jī)翼振動(dòng)的周期約為1s。因此，約化速度為1/0.01是100。在大約化速度的假設(shè)下，固體的運(yùn)動(dòng)非常慢，交界面上流體的速度相對(duì)于其他區(qū)域的流體小很多，以至于可以忽略。固體的運(yùn)動(dòng)，從流體的角度講，是準(zhǔn)靜態(tài)。

  在一般情況下，流體和固體由位移和力邊界條件在交界面耦合， 它們同時(shí)演化。但是在大約化速度條件下，固體的慢，流體的快導(dǎo)致固體振動(dòng)通過位移條件給出交界面的位置， 并認(rèn)為它與流體動(dòng)力無關(guān)。

  因?yàn)闀r(shí)間尺度的分離， 我們不需要同時(shí)求解，回到機(jī)翼在流體中振動(dòng)的例子， 這類氣動(dòng)彈性問題可以分解成兩個(gè)問題，一個(gè)固定的變形了的機(jī)翼附近的流動(dòng)加上機(jī)翼的振動(dòng)問題。后續(xù)的CAE案例中，將會(huì)詳細(xì)介紹如何分析機(jī)翼的氣動(dòng)彈性問題，橋梁風(fēng)工程中的顫振問題以及傳熱管束結(jié)構(gòu)的流彈失穩(wěn)問題。

• D.擬穩(wěn)態(tài)顫振問題。C類問題中存在一個(gè)非常主觀的假設(shè)，即流速如此高以致于流固耦合界面的速度要忽略，也就是準(zhǔn)靜態(tài)氣動(dòng)彈性假設(shè)。當(dāng)流體速度不是特別高，也就是約化速度不是特別大也不是特別小的中間狀態(tài)，固體和流體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度在同一個(gè)量級(jí)上。

  當(dāng)約化速度處于中間區(qū)域時(shí)，固體與不那么快的流體耦合，即擬穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)彈性假設(shè)下，固體在交界面的速度不能被忽略， 有可能固體的振動(dòng)被負(fù)阻尼， 流體引起的負(fù)的阻尼隨流速增加。

  也就導(dǎo)致了一個(gè)簡(jiǎn)單的模態(tài)可能是不穩(wěn)定的。機(jī)翼的失速顫振，懸索橋的風(fēng)雨振等都是這類問題，后續(xù)的CAE案例中，將會(huì)詳細(xì)介紹如何計(jì)算失穩(wěn)的臨界流速，工程設(shè)計(jì)中如何避免這類破壞性劇烈的顫振問題。

• E.流固耦合問題中的分叉現(xiàn)象。當(dāng)一個(gè)給定系統(tǒng)隨流速從0連續(xù)增加到非常大時(shí)，約化速度從小到大變化，我們?cè)撛趺磸囊粋€(gè)模型跳到另一個(gè)模型呢？最典型的問題為輸流管振動(dòng)和渦激振動(dòng)現(xiàn)象，隨著流速的變化，對(duì)應(yīng)于不同的流固耦合系統(tǒng)模型，分叉現(xiàn)象隨著發(fā)生。由于分叉現(xiàn)象的仿真極容易遇到不收斂的狀態(tài)，后續(xù)的CAE案例分析則留給大家一起討論。

對(duì)于第一類流固耦合問題，本次專題暫時(shí)不考慮。下面按照第二類流固耦合問題的分類，分成五個(gè)部分，詳細(xì)介紹它們的研究發(fā)展歷程，各種分析方法及研究思路，并給出具體的仿真分析流程。感興趣的朋友，可關(guān)注我接下來在仿真秀超級(jí)話題帶來的流固耦合專題直播（見文尾介紹）。

二、靜水流體中結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問題

1、基于FLUENT的管束附加質(zhì)量計(jì)算方法

基于FLUENT的管束附加質(zhì)量計(jì)算主要借鑒了水池中進(jìn)行物理模型的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的方法。不失一般性，假設(shè)傳熱管僅沿來流方向（x方向）作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

令數(shù)值模擬計(jì)算中離散的傳熱管表面單元所受到的壓力為，傳熱管周線為，指向傳熱管內(nèi)側(cè)的單位法線方向向量為，，則沿傳熱管表面積分可得傳熱管受到的流體力：

傳熱管僅沿x方向作頻率為1Hz，振幅為傳熱管直徑十分之一時(shí)的流場(chǎng)。如圖1所示，邊界條件為左側(cè)速度入口，右側(cè)壓力出口，上下對(duì)稱壁面（滑移壁面）和中間傳熱管壁面（無滑移壁面）；流場(chǎng)網(wǎng)格為包含五層傳熱管壁面邊界層的二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

上圖依次給出了流場(chǎng)模型示意圖，某瞬時(shí)流場(chǎng)的壓力云圖，傳熱管上流體力的時(shí)程曲線。

由壓力云圖可知，傳熱管x方向上存在一個(gè)正壓區(qū)和一個(gè)負(fù)壓區(qū)，因而作用在傳熱管x方向上的流體力力應(yīng)該與傳熱管運(yùn)動(dòng)方向恰好方向相反，即相位相差180°；傳熱管y方向上的壓力幾乎對(duì)稱，因而作用在傳熱管y方向上的流體力應(yīng)該接近于零。

時(shí)程曲線驗(yàn)證了壓力云圖的結(jié)果，即傳熱管在x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，作用在x方向上的流體力也是簡(jiǎn)諧變化的且頻率與傳熱管振動(dòng)頻率相同，而作用在y方向上的流體力幾乎為零。

同樣的方法可以計(jì)算傳熱管僅沿y方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可以得到類似的結(jié)果。

令傳熱管半徑為，流體密度為，則傳熱管運(yùn)動(dòng)的控制方程可描述為：

其中為由于傳熱管x方向運(yùn)動(dòng)引起的x方向上的附加質(zhì)量系數(shù)，為由于傳熱管x方向運(yùn)動(dòng)引起的y方向上的附加質(zhì)量系數(shù)；為傳熱管y方向運(yùn)動(dòng)引起的y方向上的附加質(zhì)量系數(shù)，為傳熱管y方向運(yùn)動(dòng)引起的x方向上的附加質(zhì)量系數(shù)。

代入實(shí)際數(shù)據(jù)后，可以求得附加質(zhì)量系數(shù)：

基于勢(shì)流理論計(jì)算得到附加質(zhì)量系數(shù)[4]為，相對(duì)誤差最大僅為9%，說明本方法是有效的。

2、基于ANSYS的儲(chǔ)液罐模態(tài)計(jì)算方法

某錨固式正方形截面儲(chǔ)液罐模型，容器壁厚0.01m，其尺寸見下圖1，其中流體密度 =1000kg/m^2，重力加速度g=9.8m/s^2，聲速C0=400m/s，容器彈性模量E=2el1N/m^2，密度ρs=7 800kg/m^3，泊松比v=0.3。求解當(dāng)儲(chǔ)液罐內(nèi)液體高度為2.8m時(shí)的模態(tài)參數(shù)。

從上到下，從左至右依次為儲(chǔ)液罐有限元模型，與儲(chǔ)液罐接觸的一圈流體有限元模型，不與儲(chǔ)液罐接觸的流體有限元模型以及組合起來的整體模型。

采用非對(duì)稱求解器得到的儲(chǔ)液罐流固耦合系統(tǒng)國(guó)有頻率列表，其中5階頻率等于6階頻率，11階頻率等于13階頻率，說明即使耦合了流體，某些模態(tài)依然可以保持對(duì)稱性。下圖給出了儲(chǔ)液罐流固耦合系統(tǒng)的一階殼式陣型，呈呼吸狀，類似于不含液體的方形容器一階殼式陣型。

3、基于Workbench的高鐵動(dòng)車組3C連接構(gòu)件流固耦合響應(yīng)分析

在高速鐵路動(dòng)車組車頂上，用于連接車頂?shù)鬃驮O(shè)備外殼的連接構(gòu)件，為SUS304不銹鋼冷拔板材，通過焊接方式成型。SUS304奧氏體不銹鋼，計(jì)算取彈性模量200GPa，泊松比0.3。為了考慮計(jì)算結(jié)果適用于全國(guó)大部分區(qū)域，選取零海拔室溫氣體密度1.225kg/m^3，1個(gè)大氣壓。

計(jì)算模擬行車速度111m/s及30m/s的橫風(fēng)（角度變化-15°至15°）作用。將行車速度與橫風(fēng)速度進(jìn)行列車行車方向和垂直于列車方向分解，并等效合成，角度定義如下所示。按照橫風(fēng)作用角度變化5°為增量劃分為7個(gè)工況。

本次模擬計(jì)算過程為，使用ANSYS流場(chǎng)計(jì)算模塊，分析在給定風(fēng)速作用下構(gòu)件附近流場(chǎng)的分布，進(jìn)而得到構(gòu)件表面的風(fēng)壓載荷。再將風(fēng)壓載荷輸入至結(jié)構(gòu)場(chǎng)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。以下依次為計(jì)算流程，流場(chǎng)網(wǎng)格劃分，結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格劃分示意圖。

經(jīng)過模擬分析，將7種工況下的計(jì)算結(jié)果總結(jié)如表2所示。由表2可知，在橫向風(fēng)速的角度變化下，結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力響應(yīng)變化不大。工況1對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為26.007MPa，最大位移為0.1287mm，為7種工況中應(yīng)力和變形響應(yīng)最大的情況。

三、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的流體反饋?zhàn)饔脝栴}

1、基于FLUENT的物塊落水及翻滾全過程仿真分析

如圖所示，在一個(gè)已經(jīng)部分注水的水箱中，一個(gè)方形物體掉進(jìn)水里，物塊受到粘性阻力和重力的作用，并且當(dāng)盒子浸在水中時(shí)，它也會(huì)受到浮力的作用。箱體及其附近的邊界層網(wǎng)格做剛體運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)6DOF求解器的計(jì)算所受到的流體力及自身重力，由牛頓定律確定平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)位移，每當(dāng)盒子及其周圍的邊界層網(wǎng)格被移動(dòng)時(shí)，邊界層外的網(wǎng)格將被平滑或重生成。

2、基于FLUENT的物體入水過程仿真分析

基于流體計(jì)算軟件FLUENT采用VOF 法求解氣液界面,結(jié)合k-e湍流模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬物體入水這一簡(jiǎn)單氣液固多相流流動(dòng)。

浮體受到重力G和流體的浮力F浮，其中G=mg 恒定不變，F(xiàn)浮隨時(shí)間不斷變化，需要使用FLUENT中UDF提供Compute_Force And_Moment宏，對(duì)每個(gè)控制單元的壓強(qiáng)積分求和得到。

由牛頓第二定律得到浮體運(yùn)動(dòng)方程，使用UDF將上式耦合流場(chǎng)控制方程，在FLUENT中聯(lián)立求解，從而實(shí)現(xiàn)氣液固多相耦合流場(chǎng)計(jì)算。

如圖所示，長(zhǎng)0.13m，高0.7m的實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)分為兩部分，其中0-0.35m為水（紅**域，另一部分為空氣（藍(lán)**域），半徑為0.04m的圓模擬浮體（白**域），從圓心高度為0.4m處自由下落，浮體密度為0.9e3kg/m^3。

上圖分別給出了浮體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線和浮體入水過程的示意圖。

綜合分析可知：浮體首先自由下落，流體浮力和粘性阻力在接觸液體后逐漸增大，加速度隨之減小，速度增加變緩，當(dāng)浮力與粘性阻力之和等于重力時(shí)，加速度等于零，達(dá)到最大下降速度，之后開始減小，直至減小到零，達(dá)到最大入水深度；接著物體緩慢上升，粘性阻力改變方向，當(dāng)再次接觸到液面后，浮力減小，速度增加變緩，當(dāng)浮力等于重力與粘性阻力之和時(shí)，達(dá)到最大上升速度，之后開始減小，直至減小到零，達(dá)到最大上升高度。浮體重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程，且由于流體粘性，幅度逐漸衰減。