＃人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元——長(zhǎng)方體和正方體＃拓展思維訓(xùn)練＃

1、一個(gè)長(zhǎng)方體(如下圖)被截成兩個(gè)完全相同的正方體。這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和增加了16 cm。求原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米。

分析：把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段完全一樣的正方體，切一次增加2個(gè)面，增加了8條棱，因?yàn)榉殖珊蟮膬蓚€(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和比原長(zhǎng)方體增加16厘米，即增加的8條棱的長(zhǎng)度和是16厘米。

(1)16÷8=2(厘米)

(2)2×2=4(厘米)

2、一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以切成5個(gè)同樣大小的正方體，切成的5個(gè)正方體的表面積之和比原來長(zhǎng)方體的表面積多200平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的表面積。

3、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加2厘米，寬和高不變，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，長(zhǎng)和高不變，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，長(zhǎng)和寬不變，則體積增加96立方厘米。那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

解析：

(1)寬×高的面積：

40÷2=20(平方厘米)

(2)長(zhǎng)×高的面積：

90÷3=30(平方厘米)

(3)長(zhǎng)×寬的面積：

96÷4=24(平方厘米)

(4)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積：

(20＋30＋24)×2=148(平方厘米)

4、一個(gè)長(zhǎng)方體的高如果增加2cm，就成為一個(gè)正方體(如下圖)，這時(shí)的表面積比原來增加了48cm2。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?

分析：增加的是4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和。因?yàn)楦咴黾?厘米后變成正方體，所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，得出增加4個(gè)面的面積相等。

(1)長(zhǎng)和寬：

48÷4÷2=6(厘米)

(2)高：

6－2=4(厘米)

(3)原體積：

6×6×4=144(立方厘米)

5、有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件。中間挖去一個(gè)正方體的孔(如圖)。你能算出它的表面積和體積嗎？(單位：厘米)

分析：挖去之后，其表面積是原長(zhǎng)方體的表面積加上小正方體的側(cè)面積；體積就是長(zhǎng)方體的體積減小正方體的體積。

(1)長(zhǎng)方體的表面積：

(8×5＋6×5＋8×6)×2=236(平方厘米)

(2)正方體的側(cè)面積：

2×2×4=16(平方厘米)

(3)表面積：

236＋16=252(平方厘米)

(1)長(zhǎng)方體的體積：

8×5×6=240(立方厘米)

(2)小正方體的體積：

2×2×2=8(立方厘米)

(3)它的體積：

240－8=232(立方厘米)