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相似三角形模型主要涵蓋以下幾類：共邊共角型相似三角形模型、一線三等角模型、一線三直角模型、“手拉手型”(共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形)模型、半角模型、雙垂直模型、蝶形相似模型、燕尾三角形模型、A/X型基本模型。以上九類模型都源自教材、配套練習(xí)冊(cè)以及中考真題，靈活掌握以上九種基本模型以及向衍生的變式模型其實(shí)是具有不小難度的。 下面的“模型大禮包”可以點(diǎn)擊圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)鏈接進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
A型或X型基本圖形是常見的平行線間的基本模型，根據(jù)DE//BC，可得到以下三類基本圖形以及線段間的比例關(guān)系：
在A型或X型基本圖形的基本圖形上再添加一條平行線就得到了平行線分線段成比例模型，圖形變得更加復(fù)雜，同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)線束模型或者A/X型混合模型。
如上圖，講這樣的圖形稱為“燕尾三角形”，“燕尾三角形”往往與比例線段結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察。要證明線段間的比例關(guān)系，往往可以聯(lián)想“三角形的一邊平行線”，即通過作平行線的方式，構(gòu)造“A”或“X”型基本圖形(往往是2組基本圖形)，從而借助中間比或相等的線段達(dá)到轉(zhuǎn)化的的目的。 燕尾三角形在近5年的中考中考察的頻率很高，點(diǎn)擊以下圖形進(jìn)行跳轉(zhuǎn)：2018上海25(2) | 2020上海25(3) 
| 2019上海25(2)
| 2022上海25(3) |
下圖是典型的共邊型相似三角形，由斜A型基本圖形進(jìn)行變式。通過平移線段DE，使得點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，此時(shí)就形成了“共邊共角型相似三角形(子母三角形)”，這組基本圖形在幾何證明題和壓軸題中非常常見，如果能靈活運(yùn)用其中的等積式，可以較快地解決一些問題。其中的等積式一般不能在幾何題中直接使用，必須先證明相似，化成比例式后再借助等積式進(jìn)一步應(yīng)用。但是在填空題中如果能夠靈活應(yīng)用，則可以在很大程度上提升解題效率。 “一線三等角模型”顧名思義就是“一條直線上有三個(gè)角相等”，此時(shí)借助三角形的外角性質(zhì)，可以得到一組相似三角形，“一線三等角”分為“同側(cè)”和“異側(cè)”兩種情況，盡管點(diǎn)的位置在變，但是其中的相似三角形是不變的，線段間的比例關(guān)系也是不變的。 基本背景如下，已知▲ABC，AB=AC，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，分別交直線AB、AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，試發(fā)現(xiàn)其中的相似三角形及線段間的比例關(guān)系。 如下圖所示的是典型的一線三直角的基本圖形和基本變式：如圖1，當(dāng)∠B=∠ACD=∠E=90°時(shí)，利用角之間的數(shù)量關(guān)系，可以得到一組相似三角形和對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，即 ， ；如圖2，聯(lián)結(jié)AD后，得到Rt▲ACD中， ，其中 可以作為兩三角形的斜邊的比，提供了另一種解題思路；如圖3，當(dāng)C為BE中點(diǎn)時(shí)，由 ，得 ，通過等量代換得 ，繼而得到三個(gè)兩兩相似的三角形 。如下圖所示是平面直角坐標(biāo)系中“一線三直角模型”的建立： 對(duì)于旋轉(zhuǎn)型相似(手拉手三角形)模型，有以下特點(diǎn)： 1、兩個(gè)三角形相似；2、這兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，且繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并縮放后2個(gè)三角形可以重合；3、圖形是任意三角形(只要這兩個(gè)三角形是相似的)
在等腰直角三角形和正方形中半角模型考查的內(nèi)容較為豐富： 下圖是是典型的雙垂直模型以及推論： 下圖是是典型的蝶形形式模型以及推論： 蝶形相似的兩對(duì)相似三角形同時(shí)存在，也就是說(shuō)如果其中一對(duì)三角形相似，那么另一對(duì)三角形也必然相似。除了上述九種基本模型外，再提供以下六種常見的壓軸題中涉及的題型以及問題解決的方法：
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