1.       了解數(shù)陣圖的種類

2.       學(xué)會(huì)一些解決數(shù)陣圖的解題方法

3.       能夠解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題

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一、數(shù)陣圖定義及分類：

1.      定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣圖.

2.      數(shù)陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.

3.       

二、解題方法：

解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：

第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)(或方格)和關(guān)鍵點(diǎn)(或方格)；

第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍；

第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試．這個(gè)步驟并不是對(duì)所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更需要對(duì)數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用．

模塊一、封閉型數(shù)陣圖

【例 1】把1～8的數(shù)填到下圖中，使每個(gè)四邊形中頂點(diǎn)的數(shù)字和相等。

【例 2】   將1～8這八個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中的八個(gè)○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14，且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上.應(yīng)如何填？

【例 3】   在如圖6所示的○內(nèi)填入不同的數(shù)，使得三條邊上的三個(gè)數(shù)的和都是12，若A、B、C的和為18，則三個(gè)頂點(diǎn)上的三個(gè)數(shù)的和是            。

【例 4】   將至這六個(gè)數(shù)字填入圖中的六個(gè)圓圈中(每個(gè)數(shù)字只能使用一次)，使每條邊上的數(shù)字和相等．那么，每條邊上的數(shù)字和是       ．

【例 5】   將1到8這8個(gè)自然數(shù)分別填入如圖數(shù)陣中的個(gè)圓圈，使得數(shù)陣中各條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，那么和兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)之差(大數(shù)減小數(shù))是______．

【例 6】   如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是18，則中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是________。

【例 7】    把2～11這10個(gè)數(shù)填到右圖的10個(gè)方格中，每格內(nèi)填一個(gè)數(shù)，要求圖中3個(gè)的正方形中的4個(gè)數(shù)之和相等．那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是多少？

【例 8】   下圖中有五個(gè)正方形和個(gè)圓圈，將填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都相等．那么這個(gè)和是多少?

【例 9】   如圖，大、中、小三個(gè)正方形組成了8個(gè)三角形，現(xiàn)在把2、4、6、8四個(gè)數(shù)分別填在大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)；再把2、4、6、8分別填在中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上；最后把2、4、6、8分別填在小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．⑴能不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等？⑵能不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同？如果能，請(qǐng)畫圖填上滿足要求的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

【例 10】 將1～16分別填入下圖（1）中圓圈內(nèi)，要求每個(gè)扇形上四個(gè)數(shù)之和及中間正方形的四個(gè)數(shù)之和都為34，圖中已填好八個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余的數(shù)填完.

【例 11】 一個(gè)33的方格表中，除中間一格無棋子外，其余梅格都有4枚一樣的棋子，這樣每邊三個(gè)格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，請(qǐng)你適當(dāng)調(diào)整一下，使每邊三格中任有12枚棋子，并且4個(gè)角上的棋子數(shù)仍然相等（畫圖表示）。

【例 12】 如果將右圖分成四塊，每塊上的數(shù)的和都相等，那么每塊的和是        

模塊二、輻射型數(shù)陣圖

【例 13】 把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖2的5個(gè)方格中，使得橫排的三個(gè)方格中的數(shù)的和等于豎列的三個(gè)方格中的數(shù)的和。則中間方格中能填的數(shù)是____________。

【例 14】 請(qǐng)你把1～7這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖（1）的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都相等.應(yīng)怎樣填？

【例 15】  右邊的一排方格中，除、外，每個(gè)方格中的字都表示一個(gè)數(shù)(不同的字可以表示相同的數(shù))，已知其中任何個(gè)連續(xù)方格中的數(shù)相加起來都為，則“走”+“進(jìn)”+“數(shù)”+“學(xué)”+“花”+“園”=          

【例 16】 請(qǐng)?jiān)谙聢D中每個(gè)方格中填一個(gè)數(shù)，使橫行任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是15，豎列任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是18．

【例 17】 個(gè)數(shù)寫成一行，任意三個(gè)相鄰的數(shù)的和均相等，總和。去掉左起第、第、第及最后一個(gè)數(shù)，和成為，問剩下的數(shù)中左起第個(gè)數(shù)是        。

【例 18】 如圖，在2006年的3月的日歷上，，那么，3月份的第一個(gè)星期日是___號(hào)。

【例 19】 右圖中，從第二層（從下往上數(shù)）起，每個(gè)方框中的數(shù)都等于它下方兩個(gè)方框中所填數(shù)的和。最上面的方框中填的數(shù)是                。

【鞏固】           將0，1，2，3，4，5任意填入最下一行（每個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次）的6個(gè)方格中．其它每個(gè)方格中的數(shù)等于下一行與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的和．最上面的一個(gè)數(shù)的最大值是       ，最小值是        ．

【例 20】 請(qǐng)?jiān)谙聢D的每個(gè)圓圈內(nèi)填入不同的自然數(shù)，使得圖中每個(gè)圓圈中所填的數(shù)都是上一行與它相鄰的兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的和．

【例 21】 把，，，，分別填在右圖的5個(gè)圓圈內(nèi)，然后在每個(gè)方框中填上和它相連的3個(gè)圓圈中的數(shù)的平均值，再把3個(gè)方框中的數(shù)的平均值填在三角形中．請(qǐng)找出一種填法，使三角形中的數(shù)盡可能小．問這個(gè)最小的數(shù)是多少？