1、    根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和＝速度和× 時間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題

2、    研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題

3、    通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的

4、    培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力

一、相遇

甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間

＝速度和×相遇時間.

一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和×相遇時間=路程和，即

二、追及

有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內(nèi)：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間

＝（甲的速度-乙的速度）×追及時間

＝速度差×追及時間.

一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間，即

例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時間t后甲乙同時到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過時間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t追了乙5米

三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：

(1)在整個被研究的運(yùn)動過程中，2個物體所運(yùn)行的時間相同

(2)在整個運(yùn)行過程中，2個物體所走的是同一路徑。

模塊一、直線上的相遇問題

【例 1】   一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？

【鞏固】兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？

【鞏固】聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？

【例 2】   大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？

【例 3】   、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時相對而行，相遇時包子與地的距離是多少米？

【鞏固】甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)城需小時，乙車到達(dá)城需小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？　

【例 4】   甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相對而行，甲車先行小時，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，小時相遇，求、兩地間的距離．

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇？

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇？

【鞏固】媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米．媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米．再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇．從小紅家到學(xué)校有多少米？

【鞏固】甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行．貨車每小時行千米，客車每小時行千米．客車在行駛中因故耽誤小時，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇．問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？

【鞏固】甲、乙兩列火車從相距千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行千米，乙列火車每小時行千米，甲列火車先開出小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火車相遇？

【例 5】   甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時后乙車從地出發(fā)，乙車出發(fā)小時后兩車還相距千米．甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．求、兩地間相距多少千米？

【鞏固】甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時相向開出，出發(fā)后2小時，兩車相距141公里；出發(fā)后5小時，兩車相遇。A、B兩地相距______ 公里。

【例 6】   甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行．出發(fā)小時后，兩人相距千米；出發(fā)小時后，兩人還相距千米．問出發(fā)多少小時后兩人相遇？

【例 7】   兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走千米，另一列城鐵每小時走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時兩車相遇，求兩城的距離？

【例 8】   南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出發(fā)5小時他們相距多少千米?．

【鞏固】南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時，千米/時，那么北轍先生出發(fā)小時他們相距多少千米？

【鞏固】兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？

【鞏固】兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？

【例 9】   兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？

【鞏固】兩地相距400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時比甲車多行5千米，4小時后兩車相遇了嗎？為什么？

【鞏固】孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？

【鞏固】兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？

【鞏固】甲乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人之間的距離是10千米時，他們走了___________小時．

【鞏固】一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行千米，小轎車每小時行千米，問幾小時后兩車相距千米？

【鞏固】兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【例 10】甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）

【例 11】小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？

【例 12】甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．途中甲車出故障停車修理了小時，結(jié)果甲車比乙車遲到小時到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？

【例 13】小張和小王早晨8時整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米。小王步行，速度為每小時4千米。如果小張到達(dá)乙地后停留1小時立即沿原路返回，恰好在10時整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米。

【例 14】小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【鞏固】學(xué)校和部隊駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？

【例 15】甲、乙兩列火車同時從地開往地，甲車小時可以到達(dá)，乙車每小時比甲車多行千米，比甲車提前小時到達(dá)．求、兩地間的距離．

【例 16】軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？

【鞏固】在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？

【例 17】甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。

【鞏固】甲、乙二人同時從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？

【例 18】甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達(dá)B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達(dá)A地?

【例 19】小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)?   

【鞏固】小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？

【例 20】小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

【鞏固】甲、乙兩車從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米／時，乙車速度是40千米／時。問：甲車提前了多少分出發(fā)？

【例 21】甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問：

(1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)?

(2)他們用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時間相遇?

(3)他們可用對講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長時間?

模塊二、直線上的追及問題

【例 22】小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？

【鞏固】哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?

【鞏固】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.

【鞏固】小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影．小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？

【鞏固】一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

【鞏固】六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？

【例 23】下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.

【鞏固】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？

【鞏固】解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？

【鞏固】甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行千米，兵兵每小時行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？

【例 24】甲、乙兩架飛機(jī)同時從一個機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時行千米，乙機(jī)每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機(jī)提高速度用小時追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時要飛行多少千米？

【例 25】王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華．求多少分鐘后追上李華？

【鞏固】小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報紙？

【鞏固】甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程．

【鞏固】小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？

【例 1】 甲、乙兩車同時從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠(yuǎn)的B城市．已知甲車比乙車晚出發(fā)1個小時，但提前1個小時到達(dá)B城市．那么，甲車在距離B城市________千米處追上乙車．

【例 26】兩地相距米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

【鞏固】八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時行千米，八戒每小時行千米．兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？

【例 27】龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑．小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑．請同學(xué)們解答兩個問題：它們誰勝利了？為什么？

【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向烏龜再次下?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？

【例 28】甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)小時，甲車的速度是千米/小時，乙車每小時行千米．甲車出發(fā)小時后追上乙車，求、兩地間的距離．

【鞏固】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行千米，汽車在后，每小時行千米，經(jīng)過小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？

【例 29】小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？

【鞏固】甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？

【鞏固】甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有多少米？

【例 30】甲、乙兩車同時從A、B兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時行駛60千米，則5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行駛_____千米(假設(shè)乙車的行駛速度保持不變)。

【例 31】劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

【鞏固】王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？

【例 32】甲、乙二人分別從山頂和山腳同時出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。山道長       米。

【鞏固】小張和小王早晨點(diǎn)整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時千米．小王步行，速度為每小時千米．如果小張到達(dá)乙地后停留小時立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是    千米．

【例 33】如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？

1.      

【例 34】早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點(diǎn)時兩人之間的距離是15千米．下午3點(diǎn)時，兩人之間的距離還是15千米．下午4點(diǎn)時小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地．小張是早晨_________出發(fā)．

【例 35】甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.

【鞏固】小葉子上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時間是多少？

【例 36】從甲城到乙城的鐵路線上每隔10千米有一個小車站。一列慢車上午9點(diǎn)以45千米／時的速度由甲城開往乙城，另一列快車上午9點(diǎn)30分以60千米／時的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在距甲城多遠(yuǎn)的小車站停車讓快車超過？

模塊三、終（中）點(diǎn)問題

【例 37】夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？

【鞏固】甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。

【鞏固】甲乙二人同時分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.

【鞏固】王老師從甲地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米．兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．

【鞏固】蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們在離中點(diǎn)米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？

【鞏固】李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行千米，王亮每小時行千米，兩人相遇時距全程中點(diǎn)千米．問全程長多少千米？

【鞏固】樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行千米，月亮每小時行千米，兩人相遇時距全程中點(diǎn)千米．問全程長多少千米？

【鞏固】夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？

【例 38】甲、乙兩人同時從兩地相向而行．甲每小時行千米，乙每小時行千米．兩人相遇時乙比甲少行千米．兩地相距多少千米？

【例 39】小新和正南二人同時從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點(diǎn)50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？

【例 40】甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？

【例 41】甲、乙二人從，兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時間后，二人在距中點(diǎn)60米處相遇．如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點(diǎn)220米處相遇．甲晚出發(fā)了多少分鐘？

【例 42】甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米．甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘．問：甲、乙每分鐘各走多少米？

【例 43】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行千米．汽車每小時行千米．兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回．汽車到甲地立即返回．兩車在距離中點(diǎn)千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？

模塊四、行程間的倍比關(guān)系

【例 44】甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇．求、兩地間的距離．

【鞏固】甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地90千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地30千米處相遇．求、兩地間的距離？

【鞏固】如圖，、是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)，明明在點(diǎn)，兩人同時出發(fā)，相向而行．他們在離點(diǎn)米的點(diǎn)第一次相遇．亮亮到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，明明到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，兩人在離點(diǎn)米的點(diǎn)第二次相遇．整個過程中，兩人各自的速度都保持不變．求、間的距離．要求寫出關(guān)鍵的推理過程．

【鞏固】甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地千米處相遇．求、兩地間的距離？

【鞏固】甲、乙二人同時分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行．甲到達(dá)地后立即往回走，乙到達(dá)地后也立即往回走．已知他們第一次相遇在離，中點(diǎn)2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地4千米處．、兩地相距多少千米？

【例 45】甲、乙兩輛汽車同時分別從、兩地相對開出，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到達(dá)、兩地后，立即按原路原速返回．兩車從開始到第二次相遇共用小時．求、兩地的距離？

【例 46】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點(diǎn)幾分？

【鞏固】自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊和摩托車的速度．

【例 47】甲、乙兩車同時從兩地相向而行，2.5時后相遇。已知甲車速度是乙車速度的，相遇時乙車比甲車多走千米，求兩車的速度。

【例 48】楊平每天早晨按時從家出發(fā)步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，楊平步行每分行60米，李大爺步行每分行40米，他們每天都準(zhǔn)時在途中相遇。有一天楊平提前出門，因此比平時早9分與李大爺相遇，楊平比平時早出門多少分？

【例 49】甲、乙兩地之間有一條公路．李明從甲地出發(fā)步行去乙地，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇．張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘在途中追上李明．張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去．問：當(dāng)李明到達(dá)乙地時，張平共追上李明多少次？

【例 50】（這道題就是之前介紹過的蘇步青教授利用巧妙方法解決過的一個問題，當(dāng)時蘇步青教授在德國訪問，一位有名的德國數(shù)學(xué)家在電車上給他出了這道題）甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距里，甲每小時走里，乙每小時走里．如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停?。@只狗共跑了多少里路？

【鞏固】某邊防站甲、乙兩哨所相距 15千米。一天，兩個哨所的巡邏隊同時從各自的哨所出發(fā)相向而行，他們的速度分別為4.5千米／時和5.5千米／時。乙隊出發(fā)時，他們帶的一只軍犬同時向甲哨所方向跑去，遇到甲隊時立即轉(zhuǎn)身往回跑，遇到乙隊又立即轉(zhuǎn)身向甲哨所方向跑去……這只軍犬就這樣不停地以20千米／時的速度在甲、乙兩隊之間奔跑，直到兩隊會合為止。問：這只軍犬來回共跑了多少路？

【鞏固】A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時行50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？

【鞏固】小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車的車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和阿呆相遇為止.如果小新每小時行駛17千米，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？

【鞏固】在一次宴會上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、“計算機(jī)之父”馮·諾伊曼先生出了一個蜜蜂問題：兩列火車相距英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時英里．火車的前端有一只蜜蜂以每小時英里的速度飛向火車，遇到火車以后．立即回頭以同樣的速度飛向火車，遇到火車后，又回頭飛向火車，速度始終保持不變，如此下去，直到兩列火車相遇時才停止．假設(shè)蜜蜂回頭轉(zhuǎn)身的時間忽略不計，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？

【鞏固】阿呆和阿瓜同時從距離千米的兩地相向而行，阿呆每小時走千米，阿瓜每小時走千米． 阿瓜帶著一只小狗，狗每小時走千米．這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時候，它就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少千米？

【例 51】甲、乙兩人分別從相距 35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時行4 千米，但每行30 分鐘就休息5 分鐘；乙每小時行12 千米，則經(jīng)過________小時________分的時候兩人相遇．

【例 52】一個圓的圓周長為米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行厘米和厘米，在運(yùn)動過程中它們不斷地調(diào)頭．如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列．問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？

【鞏固】老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5……分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑米和米，那么經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？

【例 53】某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈．所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復(fù)變換．一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以每小時多少千米的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？

【例 54】甲、乙二人從相距36千米的兩地相向而行。若甲先出發(fā)2時，則在乙動身2.5時后兩人相遇；若乙先出發(fā)2時，則甲動身3時后兩人相遇。求甲、乙二人的速度。

【例 55】一條單線鐵路上有A，B，C，D，E五個車站，它們之間的路程如下圖所示（單位：千米）。甲、乙兩列火車分別從A，E兩站相對開出，甲車先開4分，每時行60千米，乙車每時行50千米，兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應(yīng)在哪一個車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？

【例 56】張濤坐在行駛的公共汽車上，忽然發(fā)現(xiàn)李梅正在向相反的方向步行，2分后汽車到站，張濤下車去追李梅。如果張濤的速度是李梅的2倍，是汽車速度的。那么張濤追上李梅要多少分？

【例 57】甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

（1） A， B相距多少米？

（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

【例 58】快、中、慢三輛車同時同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、10分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為24千米／時和19千米／時，求中速車的速度。