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此文是李宗琦(Charles Lee)博士總結(jié)數(shù)學(xué)王國中三位華裔數(shù)學(xué)家的卓越成就而寫的文章（于美國明尼蘇達(dá)州），特囑本人在今日頭條代為發(fā)表，特此聲明。 陶哲軒——勇奪科學(xué)界第一巨獎(jiǎng) 張益唐——橫空出世挑戰(zhàn)千古難題 丘成桐——數(shù)學(xué)界的凱撒大帝  陶哲軒：勇奪科學(xué)界第一巨獎(jiǎng)“科學(xué)突破獎(jiǎng)”2014年11月12日，在美國電視上的脫口秀節(jié)目《科爾伯特報(bào)告》(Colbert Report)看到著名主持人Stephen Colbert 訪談天才華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒(Terence Tao)，有感而寫出這篇文字。 Stephen Colbert 主持的脫口秀收視率極高，他以反諷的方式諷刺右翼政見而出名，當(dāng)時(shí)已內(nèi)定為大衛(wèi)·萊特曼在美國哥倫比亞廣播公司(CBS)周一到周五晚上11點(diǎn)至午夜的一檔聊天節(jié)目的接班人。凡上科爾伯特報(bào)告的嘉賓都會(huì)成為美國家喻戶曉的人物。當(dāng)然，1975年出生的陶哲軒是非同小可的當(dāng)代數(shù)學(xué)精英和神童。他的父親陶象國和母親梁蕙蘭均畢業(yè)于香港大學(xué)，1972移民澳洲。 陶哲軒7歲入高中，9歲升入大學(xué)，13歲獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌，21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲成為洛杉磯加大的正教授。現(xiàn)年45歲的陶哲軒，因他對(duì)偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、調(diào)和分析和堆壘數(shù)論方面的貢獻(xiàn)，在2006年31歲時(shí)榮獲號(hào)稱為“諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”的菲爾茲獎(jiǎng)(Fields Medal)。這是繼丘成桐之后獲得此榮譽(yù)的第二位華人。在他獲得無數(shù)殊榮的大獎(jiǎng)中還有2007年麥克阿瑟獎(jiǎng)，2008年的美國國家科學(xué)基金會(huì)的艾倫·沃特曼獎(jiǎng)，2015年的巨獎(jiǎng)科學(xué)突破獎(jiǎng)。人們稱他為數(shù)學(xué)界的莫扎特，和幾十年來最聰明的科學(xué)家。  陶哲軒  科學(xué)突破獎(jiǎng)是由 Google 的布林夫婦、阿里巴巴的馬云夫婦、投資人 Yuri Milner 夫婦及 Facebook 扎克伯格夫婦等人聯(lián)合發(fā)起并提供資助的一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。該獎(jiǎng)旨在表彰將科學(xué)作為一生事業(yè)并取得重大突破的科學(xué)家，每位獲獎(jiǎng)?wù)邔@得 300 萬美元，超出120萬美元的諾貝爾獎(jiǎng)兩倍。頒獎(jiǎng)典禮于11月10日在加州硅谷舉行，在11月12日的《科爾伯特報(bào)告》脫口秀上，他簡單介紹了什么是質(zhì)數(shù)(Prime Number)。從兩千多年前古希臘時(shí)代，無法解決與無窮多質(zhì)數(shù)有關(guān)的問題就困擾著人們。在YouTube上可看到陶哲軒2007年在洛杉磯加州大學(xué)一個(gè)非常有趣的視頻，用最簡單的語言介紹有關(guān)質(zhì)數(shù)的奧妙，質(zhì)數(shù)，即只可被1和其本身整除的數(shù)字，例如：2，3，5，7，11，13，17，19等等。他說：數(shù)學(xué)有一個(gè)基本定理“歐幾里得定理”(Euclid’s Theorem)，定理指出質(zhì)數(shù)是無限的。兩千三百年前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，用非常巧妙的異常簡單的反證法證明了有無窮多質(zhì)數(shù)，連小學(xué)生都看得懂。現(xiàn)在看看他是如何證明的：
歐幾里得證明了質(zhì)數(shù)是無限的，自然就會(huì)猜想“孿生質(zhì)數(shù)也是無窮多的”。這就是困擾了人們兩千三百多年的孿生質(zhì)數(shù)猜想。 張益唐：橫空出世挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)千古難題加州一家專做文獻(xiàn)紀(jì)錄影片的電影公司拍了一部名叫《大海撈針》(Counting from Infinity)的一小時(shí)影片，2017年5月21日在公共電視臺(tái)TPT全程播放。該片描述天才數(shù)學(xué)家張益唐在所謂“孿生質(zhì)數(shù)猜想”(twin primes conjecture)方面所做的石破天驚的貢獻(xiàn)。 談到質(zhì)數(shù)，大家可能聽說過關(guān)于中國杰出數(shù)學(xué)家張益唐的報(bào)道。他2013年5月發(fā)表的一篇?jiǎng)潟r(shí)代的質(zhì)數(shù)定理論文震驚了世界，讓這位默默無聞的58歲的華裔博士飛躍龍門，成為數(shù)學(xué)界新明星。張益唐的故事極其戲劇性，他可是我在北大和普渡大學(xué)（Purdue Universdity）多年后的學(xué)弟，他2013年投給著名數(shù)學(xué)刊物《數(shù)學(xué)年刊》(Annals of Mathematics)的論文《質(zhì)數(shù)間的有界距離》(Bounded gaps between primes)，證明存在無窮多對(duì)質(zhì)數(shù)相差都小于7000萬。這篇論文刷新了《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊130年來最快接受紀(jì)錄。(大部分稿件接受周期是一年甚至一年以上)。他的文章是對(duì)亙古迷人的“質(zhì)數(shù)對(duì)”難題，即所謂“孿生質(zhì)數(shù)猜想”(twin primes conjecture)所做出的石破天驚的貢獻(xiàn)。 2300多年前，歐幾里得便證明了有無窮多質(zhì)數(shù)。孿生質(zhì)數(shù)是指大小相差為2的質(zhì)數(shù)，例如3和5，11和13，17和19， 29和31……，但是千百年來即便絞盡腦汁，這個(gè)迷人的令人抓狂的猜想亦無人能夠證明。目前已知的最大孿生質(zhì)數(shù)為3,756,801,695,685 x 2^666,669 -1和 + 1。 隨著數(shù)字增大，質(zhì)數(shù)越來越少見，孿生質(zhì)數(shù)也越來越罕見，但是永遠(yuǎn)不會(huì)消失。除了相差2的孿生質(zhì)數(shù)，相差為其他數(shù)值的質(zhì)數(shù)對(duì)也應(yīng)該是無止境的。數(shù)學(xué)家如大海撈針在找解答，卻無人能排除質(zhì)數(shù)之差會(huì)越來越大直至無限大?，F(xiàn)在張益唐的論文突破難題，指出數(shù)線上有無限多組相差N的質(zhì)素對(duì)，永遠(yuǎn)可找到N小于7000萬的質(zhì)數(shù)對(duì)。這項(xiàng)極其驚人的發(fā)現(xiàn)解開了一道人們原本以為永遠(yuǎn)解不開的經(jīng)典難題。既然N可以小于7000萬，那么遵循張的思路或篩選方法，不是就可找到更小的上限嗎？果不其然，在大數(shù)學(xué)家如陶哲軒等參與和策劃下，他們啟動(dòng)了名為Polymath 的平臺(tái)，號(hào)召全世界的數(shù)學(xué)家來打破7000萬這個(gè)“世界紀(jì)錄”。 張益唐的論文發(fā)表兩星期后的5月28日，此常數(shù)降為6000萬，6月5日降為40萬， 2014年2月，已經(jīng)小到246（之后不久，又有人說可達(dá)16）。張益唐的成就在于使人們在太平洋里撈針變?yōu)樵诒茱L(fēng)塘網(wǎng)魚，希望總有一天這個(gè)常數(shù)定值達(dá)陣于2，從而最終解決“孿生質(zhì)數(shù)猜想”亙古難題。  張益唐的北大數(shù)學(xué)系八二級(jí)研究生畢業(yè)照 張益唐1955年出生，1978年考入北大數(shù)學(xué)系，1982年畢業(yè)，1984年碩士，1991年普渡大學(xué)數(shù)學(xué)系博士。但之后他在美國的那幾年卻是過著顛沛流離的生活，因?yàn)槭艿綄?dǎo)師莫宗堅(jiān)的刁難，沒拿到推薦信，8年找不到本行工作，只好到處流浪，先后在中餐館打工，在汽車旅館干活，在Subway 洗盤子和做外賣、當(dāng)會(huì)計(jì)。 44歲時(shí)在新罕布夏大學(xué)做了10多年講師。無論在何處，他都契而不舍地鉆研自己一生鐘愛的數(shù)論問題。58歲，自從他破解了世紀(jì)難題后，他的傳奇成為人們口中“大器晚成”的特例，國際數(shù)學(xué)界人人津津樂道。從此他的境遇完全改觀，就如同灰姑娘一飛沖天，目前是加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系終生教授。請(qǐng)他演講的邀請(qǐng)紛至沓來，據(jù)報(bào)道，除了在哈佛大學(xué)、普林斯頓，在世界華裔數(shù)學(xué)家大會(huì)和國際數(shù)學(xué)家大會(huì)發(fā)表專題演講外，他在中國也做了很多演講： 2013年8 月 22 日上午 9：00，張益唐在中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院(Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) in the Chinese Academy of Sciences (CAS)) 做了題為《質(zhì)數(shù)間距和相關(guān)的問題》 (Prime gaps and related problems)的講座。 8月 23 日， 26日上午，張益唐在中國科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心 (Morningside Center of Mathematics，Chinese Academy of Sciences)以《質(zhì)數(shù)的分布》(Distribution of Prime Numbers”)為題，發(fā)表演講。 8月 23 日下午，張益唐在北京大學(xué)的北京國際數(shù)學(xué)研究中心(BICMR)報(bào)告廳做了題為《質(zhì)數(shù)分布的問題》 (Problems from the distribution of primes) 講座。 8 月 23 日下午3：00，張益唐在清華大學(xué)主樓三層接待廳做了題為《質(zhì)數(shù)間的有界距離和相關(guān)問題》 (Bounded gaps between primes and relevant problems)的報(bào)告，這是今年清華大學(xué)的華羅庚數(shù)學(xué)講座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture)。楊振寧也來了，張益唐的成就過于突出, 把物理學(xué)家都吸引來了!  張益唐的寵辱不驚的傳奇是“始不垂翅，終能奮翼”的最佳注解。 請(qǐng)看他獲得的殊榮： 2013年，晨興數(shù)學(xué)卓越成就獎(jiǎng)。在第六屆華人數(shù)學(xué)家大會(huì)(The Sixth International Congress of Chinese Mathematicians)上由丘成桐頒獎(jiǎng)。 2014年，升任新罕布什爾州大學(xué)數(shù)學(xué)系正教授。 2014年，以訪問學(xué)者身份加入普林斯頓高等研究院。 2014—2015年，加州一家專作文獻(xiàn)紀(jì)錄像片的電影公司拍了一部名叫《大海撈針》(Counting from Infinity)的一小時(shí)影片。 2016年，任加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系終生教授。 2016 年，獲求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)。 2018 年，擔(dān)任山東大學(xué)潘承洞數(shù)學(xué)研究所所長。 丘成桐：數(shù)學(xué)界的凱撒大帝今年72歲的丘成桐(Shing-Tung Yau)教授毫無疑問是國際公認(rèn)的當(dāng)代最具影響力的數(shù)學(xué)大師。美國《紐約時(shí)報(bào)》將他稱為“數(shù)學(xué)界的凱撒大帝”，其中暗含他有不屈不撓勇往直前的個(gè)性——2006年他曾痛擊中國學(xué)術(shù)腐敗，引爆北大信譽(yù)危機(jī)。  Counting from infinity 丘成桐1949年生于廣東汕頭，祖籍梅州市，在香港長大，曾就讀于培正中學(xué)。梅州是孕育出無數(shù)杰出人物的風(fēng)水寶地，例如葉劍英、李光耀等。33歲時(shí)成就了一生輝煌，因?yàn)樵谖⒎址匠?、卡拉比猜?Calabi Conjecture)、正質(zhì)量猜想(Positive Mass Conjecture)等領(lǐng)域所做出的重大貢獻(xiàn)，獲得1982年號(hào)稱為“諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”的菲爾茲獎(jiǎng)(Fields Medal)，他是獲得此榮譽(yù)的第一位華人。他榮獲的其他無數(shù)大獎(jiǎng)包括麥克阿瑟獎(jiǎng)、克拉福德獎(jiǎng)、馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)，美國國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)碌取Ｋ侨祟悮v史上同時(shí)獲得數(shù)學(xué)大滿貫獎(jiǎng)的僅有的兩人之一。丘成桐是哈佛大學(xué)終身教授、美國科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、臺(tái)灣地區(qū)“中研院”院士和中國科學(xué)院外籍院士。清華大學(xué)從2021年起增設(shè)“丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃”。 丘成桐教授在26歲時(shí)就登峰造極，解決了著名的大難題卡拉比猜想。證明一個(gè)卷縮的高位空間的存在，稱之為“卡拉比—丘成桐空間”。這個(gè)偉大的證明，在幾何學(xué)和物理學(xué)大放異彩，推進(jìn)了物理學(xué)上的超弦理論的進(jìn)展。丘成桐又證明了愛因斯坦方程的解必須具有正能量，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果與當(dāng)代大物理學(xué)家史蒂芬·霍金的黑洞有直接關(guān)系，他的研究自然而然促使他與霍金結(jié)成好友。  2004年在國際弦理論會(huì)議上丘成桐與霍金合影 丘成桐多年來熱衷于幫助發(fā)展中國的數(shù)學(xué)事業(yè)、建立研究所、組織學(xué)術(shù)會(huì)議、發(fā)起人才培育計(jì)劃，并募集了大量資金。他建立的4大研究機(jī)構(gòu)是：1993年成立的香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，1996年成立的北京晨星數(shù)學(xué)中心，2002年成立的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)中心，和2009年成立的清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心。他還在中國臺(tái)灣地區(qū)協(xié)助建立理論科學(xué)中心。他1998年發(fā)起國際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)，每次大會(huì)的焦點(diǎn)是頒發(fā)晨星數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和陳省身獎(jiǎng)，至今已舉辦了6屆，前5屆分別在北京、臺(tái)灣、香港以及浙大和清華大學(xué)舉行，第6屆于2013年夏在臺(tái)大舉行。當(dāng)張益唐2013年從丘成桐手上接過晨興數(shù)學(xué)卓越成就獎(jiǎng)時(shí)，足以顯示華人科學(xué)家承先啟后，令人欣慰。 2019年在中關(guān)村“前沿科技與未來產(chǎn)業(yè)”論壇上，丘成桐語重心長呼吁中國政府重視基礎(chǔ)科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)人工智能，大數(shù)據(jù)，量子計(jì)算……做了權(quán)威點(diǎn)評(píng)，希望國家的科技達(dá)到獨(dú)立自主長治久安的境界。 丘老在荷蘭時(shí)，被千里迢迢請(qǐng)到清華，他心情激動(dòng)，特別寫了一首詩：
丘老在中國詩詞方面有極高的修養(yǎng)，他愛好寫詩詞，以下抄錄幾段他的詩作，以饗讀者： 《五十感懷》其二：“三十年前別故土，讀書求學(xué)在心緣。半生行止承慈教，彩筆 描成效大賢。少壯厲蹈名易就，國家蹉跌事難圓?！?/strong> 《蝶戀花》：“劍未磨成追旅思，驀見芳容，笑靨回天地。愿把此情書尺素，結(jié)緣今世丹心里?！?/strong>小序?yàn)椋骸傲拍晔?，在柏城圖書館讀書，思鄉(xiāng)而乍見友云，作詞為記。” 這首詞他說：“我從1969年認(rèn)識(shí)我太太（臺(tái)灣物理學(xué)家郭友云），一直追到1976年才將她追到手!”
后記值得一提的是千禧年大獎(jiǎng)難題（Millennium Prize Problems），它們是七個(gè)由美國克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）于2000年5月24日公布的數(shù)學(xué)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所制定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過各方驗(yàn)證，只要通過兩年驗(yàn)證期，每解破一題的解答者，會(huì)頒發(fā)獎(jiǎng)金100萬美元。 這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特在巴黎提出的23個(gè)歷史性數(shù)學(xué)難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎(jiǎng)難題的破解，極有可能為密碼學(xué)以及航天、通信等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展。 七個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題中有兩個(gè)與中國有關(guān)，其一是楊振寧—米爾斯存在性與質(zhì)量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap），其二是黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）①。黎曼猜想所以被認(rèn)為是當(dāng)代數(shù)學(xué)中一個(gè)最重要的皇冠級(jí)問題，主要是因?yàn)楹芏嗌钊牒椭匾臄?shù)學(xué)和物理結(jié)果都能在它成立的大前提下被證明。1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與強(qiáng)條件的質(zhì)數(shù)定理等價(jià)。也就是說如果質(zhì)數(shù)定理解決了，黎曼猜想也會(huì)迎刃而解。據(jù)報(bào)道，華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒和張益唐和其他國際數(shù)學(xué)大師都想攻克這個(gè)難關(guān)，2018年8月張益唐在東南大學(xué)的演講就涉及黎曼猜想。不知將來會(huì)傳捷報(bào)嗎？預(yù)祝屆時(shí)他們的故事會(huì)被拍成電影，記錄他們輝煌的成就。 注①：十八世紀(jì)末的瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(Leonhard Euler) 是人類歷史中頂尖的三位數(shù) 學(xué)大師之一，其他兩位是高斯和牛頓。在他28歲的那一年解決了數(shù)學(xué)上著名的巴塞爾難題，即找出了倒數(shù)平方無窮級(jí)數(shù)之和，這一個(gè)石破天驚的成就替后來的Zeta函數(shù)敞開大門，因?yàn)閆eta函數(shù)這個(gè)無窮級(jí)數(shù)就是上述無窮級(jí)數(shù)中的自變數(shù)冪次為復(fù)數(shù)而形成的，而Zeta函數(shù)藏有無窮無盡的奧妙，它竟然與量子力學(xué)物質(zhì)的能階有關(guān)，它居然可能解決愛因斯坦窮其后半生未能破解的統(tǒng)一場論問題。 大數(shù)學(xué)家黎曼(Bernhard Riemann) 于1859年提出有關(guān)Zeta函數(shù)零點(diǎn)的黎曼假設(shè)，就是前面所述當(dāng)今數(shù)學(xué) 中最偉大的未解難題，這個(gè)與質(zhì)數(shù)(Prime Number) 有關(guān)的難題難倒了兩世紀(jì)以 來無數(shù)天才數(shù)學(xué)家，成為價(jià)值百萬美元獎(jiǎng)金的七大問題之一。如對(duì)二百多年來的數(shù)學(xué)發(fā)展的故事有興趣，我介紹你們看一本寫得非常生動(dòng)，深入淺出的好書：《質(zhì)數(shù)魔力》上、下冊，德比夏爾著(by John Derbyshire)，陳可崗譯，天下文化出版社出版，ISBN 986417598X，ISBN 9864175998。愛好理工科的同學(xué)千萬不要失之交臂。 |
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