什么叫共軛洛侖茲變換

吳家榮

內(nèi)容摘要

  洛侖茲變換有相互共軛的兩種形式，一種形式適用于相離運動；另一種形式適用于相向運動。

適合于相離運動的共軛洛侖茲變換的一支，是洛侖茲先生首先假設(shè)提出的，是愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中本應(yīng)首先證明的。但因愛因斯坦涉嫌學(xué)術(shù)造假，用“經(jīng)典洛侖茲變換”代替了“共軛洛侖茲變換”，使狹義相對論走向了歧途。

愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中，說是推導(dǎo)出了“經(jīng)典洛侖茲變換”，其實愛因斯坦推導(dǎo)出來的是“共軛洛侖茲變換”的一支。

他為了利用洛侖茲先生的威望，成就自己，進行了學(xué)術(shù)造假。把“經(jīng)典洛侖茲變換”放在《論動體的電動力學(xué)》中，掛了100多年。

關(guān)鍵詞  共軛洛侖茲變換 　經(jīng)典洛侖茲變換

§1  共軛洛侖茲變換和經(jīng)典洛侖茲變換的區(qū)別

§1.1 經(jīng)典洛侖茲變換

愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中實際給出的是經(jīng)典洛侖茲變換：

以x′的值代入，就得出

              （A）   

其中： 

而φ（v）仍為未知函數(shù)。”（《相對論原理》Ｐ39，科學(xué)出版社，1980年，A·愛因斯坦等著。）

§1.2 共軛洛侖茲變換

愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中本應(yīng)給出的是共軛洛侖茲變換：

以x′的值代入，就得出

                （B）

其中：    

愛因斯坦推導(dǎo)的本來應(yīng)該是公式（B），但公式（A）卻在《論動體的電動力學(xué)》中掛了100多年，而公式（A）與公式（B）每項相差了一個相對論系數(shù)。(參見論文：質(zhì)疑《論動體的電動力學(xué)》)

§1.3 完整的共軛洛侖茲變換

洛侖茲變換是兩組公式，包含一個虛數(shù)i，所以才叫“共軛洛侖茲變換”。

適用于相離運動的洛侖茲變換    

其中： 

   適用于相向運動的洛侖茲變換

其中： 

§2 “共軛洛侖茲變換”的來源

“共軛洛侖茲變換”不是我的首創(chuàng)。

§2.1 “共軛洛侖茲變換”是洛侖茲先生首先假設(shè)提出的

§2.2 “共軛洛侖茲變換”是愛因斯坦在“論動體的電動力學(xué)”中首先證明的

   愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中。也認(rèn)為：Ｙ軸和Ｚ軸上都有“相對論因子”。

    愛因斯坦推導(dǎo)說：“類似地，把剛才的做法應(yīng)用于Ｙ，Ｚ軸，并記住從靜系統(tǒng)看來，光沿這些軸的傳播速度為。就得出

 ”

（《相對論原理》Ｐ38，科學(xué)出版社，1980年，A·愛因斯坦等著）

這里，愛因斯坦承認(rèn)，光在與運動速度v垂直的方向上傳播，是受沿Ｘ軸增加方向運動的速度v影響的。所以他讓我們記住。

這就是說洛侖茲收縮，不僅僅是在運動方向（X軸方向）上收縮，而在運動垂直的方向（Y軸和Z軸方向）上也有收縮。或者說洛侖茲收縮，不僅僅是運動方向上的線性收縮，還是空間方向的立體收縮。在X軸方向以相對論系數(shù)收縮，在Y軸和z軸方向以相對論系數(shù)收縮。

二、愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中推導(dǎo)的是共軛洛侖茲變換

愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中本應(yīng)推導(dǎo)出“共軛洛侖茲變換”的一支，卻給出了“經(jīng)典洛侖茲變換”，放在《論動體的電動力學(xué)》中，掛了整整一百多年。愛因斯坦利用了洛侖茲先生的威望，成就了自己。參見愛因斯坦“論動體的電動力學(xué)”，“以X’代入”處，您代入推導(dǎo)一下就明白了。（《相對論原理》Ｐ４１，科學(xué)出版社，1980年，A·愛因斯坦等著。）

愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中并沒有給出代入推導(dǎo)過程，我給出了以X’代入推導(dǎo)過程，結(jié)果是“共軛洛侖茲變換”。（參見 質(zhì)疑《論動體的電動力學(xué)》）。

三、創(chuàng)建完整的“共軛洛侖茲變換”，應(yīng)該是筆者的貢獻

洛侖茲的假設(shè)和愛因斯坦的推導(dǎo)，都只給出了“共軛洛侖茲變換”的一支，創(chuàng)建完整的“共軛洛侖茲變換”，應(yīng)該是筆者的貢獻。

§3 什么叫物理學(xué)的“共軛”，怎樣用數(shù)學(xué)工具來描述

兩類鏡像對稱，兩種對稱系數(shù)。

§3.1 左右對稱

    對稱系數(shù)：。觀察者位于對稱中心。

§3.2 相離運動與相向運動的對稱

    對稱系數(shù)：。觀察者不在對稱中心。

經(jīng)驗告訴我們，現(xiàn)實世界存在“兩類空間反演”。

再舉兩個例子說明現(xiàn)實世界存在“兩類空間反演”。

第一類鏡像對稱

　　在京廣線上你站在鄭州站，觀察測量由鄭州發(fā)向北京和由鄭州發(fā)向廣州的兩列火車，對于觀察者你都是相離運動；而觀察測量由廣州發(fā)向鄭州和由北京發(fā)向鄭州的兩列火車，對于觀察者你都是相向運動。這兩種鏡像對稱，稱為左右對稱。因為你處于對稱中心（鏡子處），對稱系數(shù)都是：。屬于第一類鏡像對稱。

  第二類鏡像對稱

　　現(xiàn)在鐵軌多為雙軌，觀察測量由鄭州發(fā)向北京和由北京發(fā)向鄭州的兩列火車，對于觀測者你，一個在作相離運動，一個在作相向運動。你不在對稱中心，對稱中心可能在太原（鏡子）處。這就是相離運動和相向運動的對稱性，對稱系數(shù)是：。屬于第二類鏡像對稱。

§3.3 伽利略相對性原理是正確的，無需質(zhì)疑

　　伽利略相對性原理，是兩個慣性系分別考察時所描述的情況。即你站在靜系考察或者站在動系考察，結(jié)論是一樣的。這就是著名的“薩爾維納斯大船”所描述的。

　　相對論相對性原理，是兩個慣性系相互考察時所描述的情況。這就要用到通訊（觀察和測量）手段。也就是愛因斯坦常常說的“由A向B發(fā)出一束光，再由Ｂ反射回Ａ”。

仔細(xì)研究一下，“經(jīng)典洛侖茲變換”也好，“共軛洛侖茲變換”也好，在X軸上的公式都是在“伽利略變換公式”前面，加上一個相對論因子。不同的是“經(jīng)典洛侖茲變換”是錯誤的，所以那個“相對論因子”也是錯誤的；“共軛洛侖茲變換”給出的“相對論因子”才是正確的。

“共軛洛侖茲變換”給出在X軸方向以相對論系數(shù)收縮，在Y軸和z軸方向以相對論系數(shù)收縮。即運動物體的洛侖茲收縮，是空間立體收縮。運動物體的洛侖茲收縮只是“觀察測量效應(yīng)”，并非客觀事實。

值得一提的是：伽利略變換也應(yīng)有相離運動和相向運動之分。 例如：

１、伽利略變換

相離運動：ｘ′ ＝ｘ－ｖｔ，

相向運動：ｘ′ ＝ｘ－ｉｖｔ．

２、洛侖茲變換

§4  空間反演的兩類對稱性

虛數(shù)i 的數(shù)學(xué)意義我們都很清楚。下面通過對空間反演兩類對稱性的論述，進一步闡明共軛洛侖茲變換公式中出現(xiàn)虛數(shù)單位ｉ的物理意義；為相互共軛的兩組洛侖茲變換新公式的并存提供依據(jù)。

§4.1 什么叫相離運動，什么叫相向運動？

相離運動和相向運動都是比較而言，它們都是相對于靜系統(tǒng)而言的，否則就無法判別。

如圖１所示，Σ為靜系統(tǒng)，Σ′為動系統(tǒng)以速度ｖ沿Ｘ軸增大方向運動。Σ〞也是動系統(tǒng)以速度ｖ沿Ｘ軸負(fù)方向運動。Σ〞構(gòu)成了Σ′的鏡像。相離運動（包括靜系統(tǒng)、鏡像系統(tǒng)）構(gòu)成了洛侖茲群，洛侖茲變換公式

適用于此群。

   如圖２所示，Σ為靜系統(tǒng)，Σ′為動系統(tǒng)，在Ｘ軸的正側(cè)，沿Ｘ軸減小的方向以速度ｖ

向靜系統(tǒng)原點Ｏ處觀察者運動，Σ〞是Σ′的鏡像。相向運動（包括靜系統(tǒng)、鏡像系統(tǒng)）構(gòu)成了共軛洛侖茲群，洛侖茲變換公式

§4.2  兩種鏡像對稱

　　如圖３所示，ＡＢ是相對于靜系統(tǒng)以速度ｖ向Ｘ軸增大方向運動的桿。ｘ′＝ｘ－ｖｔ表示桿ＡＢ的長度。

這里ｘ′為常數(shù)，ｘ是ｔ的函數(shù)，可以寫成ｘ（ｔ）。在相離運動中，隨著時間ｔ的流逝，ｖｔ增大，ｘ（ｔ）也增大，保持ｘ′ ＝ｘ(ｔ)－ｖｔ值不變。

在相向運動中，我們怎樣將空間坐標(biāo)ｘ，時間ｔ，速度ｖ和不變的桿長ＡＢ（ｘ′）聯(lián)系起來呢？

如圖４所示，ｘ₁，ｘ₂為常數(shù)，表示計時開始時桿的空間位置，桿長為(ｘ₂－ｘ₁)。ｘ′為動坐標(biāo)表示的桿長，ｘ為動系統(tǒng)Σ′中Ｂ1 點到靜系Σ的原點空間距離，ｘ是ｔ的函數(shù)，可以寫成ｘ(ｔ)。隨著時間ｔ的流逝，ｖｔ增大，ｘ(ｔ)減小。因此，用ｘ′＝ｘ(ｔ)±ｖｔ的任何形式，都不能表達桿長的不變?；蛘哒f，桿的長度ｘ′不能同時用靜系統(tǒng)參數(shù)ｘ，ｖ，ｔ表示出來。在圖３中，ｘ和ｖｔ都是從靜系原點計量的，它們有共同的計量起點，而在圖４中ｘ從靜系原點計量，ｖｔ卻不是。這就是相離運動和相向運動的區(qū)別。

　　為了建立相向運動桿長和空間、時間、速度三者之間的聯(lián)系，需要建立新的概念。

　　一、第一種鏡像對稱

　　我們知道，速度等于位移對時間的導(dǎo)數(shù)，空、時、速三者聯(lián)系式為

式中：?。霝槌?shù)，表示ｘ和ｖ的空間取向。ｋ＝±１．

　　這就是通常所說的空間反演對稱性（或左右對稱、鏡像對稱）。式(1) 中的ｋ＝±１稱為鏡像對稱系數(shù)。

如圖１、圖２所示的相離運動或相向運動，觀察者和鏡子處于同一位置，即觀察者處于對稱中心。在這種情況下，無論是相離運動（圖１）還是相向運動（圖２），對稱系數(shù)都是ｋ＝±１實物運動?。耄剑睍r，鏡像運動則?。耄剑?/span>。或者反之。

　　因而，只要觀察者處于對稱中心（鏡子位置），無論是相離運動的對稱性還是相向運動的對稱性，都有

二、第二種“鏡像”對稱

第二種“鏡像”對稱和第一種鏡像對稱不同，所以鏡像對稱系數(shù)Ｋ的取值也不同。這第二種“鏡像”對稱正是我們要建立的新概念。

　　如圖５所示，對于觀察者Ｋ來說Ａ的運動是相離運動；Ａ′的運動是相向運動．這也是一種鏡像對稱運動，但是這和第一種鏡像對稱不同，第一種鏡像對稱是鏡子必須置于觀察者處，或者說觀察者必須處于對稱中心。而這里相離運動和相向運動的對稱性，鏡子不是置于觀察者處，觀察者不在對稱中心。為了區(qū)別這種情況，我們引入第二類鏡像對稱系數(shù)：。在一般情況下，我們寫成

或者反之。

        應(yīng)該注意，相向運動時ｘ和ｖｔ不是從同一點取值的，換成ｉｖｔ后，就可以和ｘ在同一點（ｖｔ的鏡像點）取值了。這樣，桿的長度ｘ′就可以和空間坐標(biāo)ｘ，時間ｔ以及速度v 建立聯(lián)系了。由圖４，我們得到

　　　　 X′＝ x － i v t        (4)

這和相離運動

　　　　 X′＝ x－v t

具有第二類鏡像對稱的形式。

   對于第一類鏡像對稱，k₁＝±1，表示物質(zhì)實際運動（實像）和鏡像運動（虛像）之間的方向關(guān)系，（當(dāng)然，鏡像運動也是實際可以發(fā)生的）。此時，物理規(guī)律相同，洛侖茲變換也相同。這是愛因斯坦通過φ(v)＝φ(－v)證明了的。

　　對于第二類鏡像對稱，，表示物質(zhì)相離運動和相向運動之間的方向關(guān)系。此時，物理規(guī)律相同，洛侖茲變換不同。

　　但是，就一個觀察者來說，他看到一個物體運動，在某一時刻，要么是相離而去，要么是相向而來。因而總的格式應(yīng)該如下

歸納一下應(yīng)有：

         對應(yīng)于K₂ 洛侖茲變換公式不同； 對應(yīng)于K₁洛侖茲變換形式相同。見表１。

§4.3 直線運動中的虛數(shù)

　　質(zhì)點的直線運動對應(yīng)于數(shù)軸上點的諧振動，反映在數(shù)值上應(yīng)是實數(shù)的變化，怎么會出現(xiàn)虛數(shù)ｉ呢？

　　式（５）已經(jīng)給出物質(zhì)運動的空、時、速三者的關(guān)系

式中： 。Ｋ為鏡像對稱系數(shù)，Ｋ₁ 為第一類鏡像對稱系數(shù)，Ｋ₂ 為第二類鏡像對稱系數(shù)。這里出現(xiàn)了虛數(shù)＝ｉ。

　一、第一類鏡像對稱系數(shù)  Ｋ₁＝±１

如圖６－１所示，２和３是關(guān)于原點的相離運動對稱性；１和４是關(guān)于原點的相向運動對稱性。在這兩種情況下，鏡像對稱系數(shù)都由Ｋ₁ ＝±１給出。２?。?/span>₁＝＋１時，３?。?/span>₁＝－１。１取Ｋ₁＝＋１時，４?。?/span>₁＝－１。或者反之。若就速度而論，這就是通常的ｖ與－ｖ的概念。      

二、第二類鏡像對稱系數(shù) 

在圖６－１中，１和２或者３和４對于原點處的觀察者來說都屬于相離運動和相向運動的非原點對稱性。這由圖６－２會看得更清楚。在這兩種情況下，鏡像對稱系數(shù)都由給出。１（或３）取Ｋ₂ ＝＋１時，２（或４）?。?/span>₂ ＝ｉ。或者反之。就速度而論，這就是鏡像對稱的新概念：ｖ與ｉｖ。

例如：

　?。?、伽利略變換

相離運動：ｘ′＝ｘ－ｖｔ，

　　　　相向運動：ｘ′＝ｘ－ｉｖｔ．

２、洛侖茲變換

§4.4  量子力學(xué)中的復(fù)數(shù)

　　量子力學(xué)公式中經(jīng)常出現(xiàn)ｉ，這是什么原因呢？至今所有的教科書中只是使用，沒有解釋。現(xiàn)在我來給出其物理意義。

　一、平面中點的運動是和二維復(fù)數(shù)對應(yīng)的

　　電子繞核運動的橢圓軌道是兩個互相垂直的諧振動的合成。

   如圖７所示，ｘ和ｙ軸把電子的橢圓軌道四等分。

   ２和４是ｘ軸方向關(guān)于原點的相離運動對稱性，同時也是ｙ軸方向關(guān)于原點的相向運動的對稱性。１和３是ｘ軸方向關(guān)于原點的相向運動對稱性，同時也是ｙ軸方向關(guān)于原點的相離運動的對稱性。鏡像對稱系數(shù)都是Ｋ₁  ＝±１。

　?。埠停郴颍焙停?，無論在ｘ軸方向還是在ｙ軸方向都是關(guān)于原點的相離運動和相向運動的對稱，屬于第二類鏡像對稱，對稱系數(shù)都是。

　　電子在橢圓軌道上不斷運動，由ｘ軸正向運動到ｙ軸正向時，方向變化了90°，相當(dāng)于變化了一個ｉ，再運動到ｘ軸負(fù)向，方向又變化了90°，相當(dāng)于又變化了一個ｉ，但對ｘ軸正向而言方向變化了180°， 屬于第一類鏡像對稱了。

　　為了綜合反映出電子繞核運動的這兩類不斷變化同時存在的對稱性，就必須用復(fù)數(shù)來描述。

　　　?。鳎剑椋?/span>

或用量子力學(xué)公式

　　　　ψ(r,t)＝ψ。(r，t)（cosθ＋ｉsinθ），

式中： 。

 二、空間中點的運動是和三維復(fù)數(shù)對應(yīng)的

　　我們定義三維復(fù)數(shù)為

　　　?。鳎剑椋椋?/span>

三維復(fù)數(shù)的模為　　

            。

當(dāng)ｘ₁  ＝ｘ₂ ，ｙ₁ ＝ｙ₂ ，ｚ₁ ＝ｚ₂  時，三維復(fù)數(shù)

　　　?。?/span>₁ ＝ｗ₂ ．

同一虛軸上的純虛數(shù)可以加、減，即

　　    ｗ₁±ｗ₂  ＝（ｘ₁±ｘ₂ ）＋（ｙ₁±ｙ₂ ）ｉ＋（ｚ₁±ｚ₂）ｉ，

不同虛軸上的純虛數(shù)不能相加、減，即

　　　?。鳎剑?/span>±ｚｉ≠ｘ＋（ｙ±ｚ）ｉ．

于是，電子繞核在三維空間中的運動就可以用三維復(fù)數(shù)來描述了

　　　　ｗ＝ｘ＋ｙｉ＋ｚｉ．

或者如圖８所示

由

     ｘ＝ｒcosφcosθ，

　　　?。剑?/span>cosφsinθ，   

　　　?。剑?/span>sinφ．

得

　　　　w＝ｒ（cosφcosθ＋ｉcosφsinθ＋ｉsinφ）

式中： ．

　　空間任意物體的曲線運動總是由平移和轉(zhuǎn)動合成的，有時相離觀察者而去，有時相向觀察者而來，為了綜合反映運動物體同時存在的兩類對稱性，用波函數(shù)來表示為

　　　　ψ(ｒ，ｔ)＝ψ。(ｒ，ｔ)（cosφcosθ＋ｉcosφsinθ＋ｉsinφ）

式中： .

若用能量、動量以及直角坐標(biāo)的指數(shù)函數(shù)表示，則為

現(xiàn)在我們明白了，原來量子力學(xué)公式和共軛洛侖茲變換公式中的虛數(shù)ｉ，只是第二類鏡像對稱的對稱系數(shù)。例如：

這里存在兩類鏡像對稱：

1、ｖ與（－ｖ）或者ｉｖ與（－ｉｖ），對稱系數(shù)Ｋ₁  ＝±１。

2、ｖ與ｉｖ或者（－ｖ）與（－ｉｖ），對稱系數(shù)。

第一類鏡像對稱用于相離運動或相向運動的空間反演；第二類鏡像對稱用于相離運動和

相向運動的空間反演。