打乒乓球時(shí)身體水平旋轉(zhuǎn)四個(gè)力矩芻議

拙帖《打乒乓球時(shí)下肢功能分析》，提出：球拍圍繞身體中軸線（垂直軸z）水平圓周運(yùn)動(dòng)的力矩來(lái)自身體至少四個(gè)部位發(fā)力產(chǎn)生的力矩（落實(shí)到球拍速度上的那部分）疊加而來(lái)。四個(gè)旋轉(zhuǎn)力矩分別是 Mz（足底旋轉(zhuǎn)）、Mz（轉(zhuǎn)髖）、Mz（軀干扭轉(zhuǎn)）、Mz（揮臂）。（參見(jiàn)圖1）

其中Mz（足底）和Mz（轉(zhuǎn)髖）來(lái)自腿部蹬頂過(guò)程分別在上下兩端產(chǎn)生的效果，主要是腿部肌肉的貢獻(xiàn)；Mz（軀干扭轉(zhuǎn)）來(lái)自肩背胸腹腰部等軀干部肌肉發(fā)力；Mz（揮臂）來(lái)自持拍手臂和肩背部肌肉發(fā)力。也就是說(shuō)，水平旋轉(zhuǎn)擊球力（矩）來(lái)自全身各相關(guān)運(yùn)動(dòng)的肌群發(fā)力之水平合力（矩）。

個(gè)人意見(jiàn)：因?yàn)槿梭w不是剛體，是可變質(zhì)點(diǎn)系。從理論上說(shuō)，人體揮動(dòng)球拍做圓周運(yùn)動(dòng)力矩M采用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量定理來(lái)分析、討論比較合理；從實(shí)際計(jì)算來(lái)說(shuō)，采用多剛體模型較為可行。質(zhì)點(diǎn)系對(duì) z 軸的角動(dòng)量定理或沖量矩定理微分式為

Mz =∑Mzi= dLzi/dt，

含義是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于z軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)z軸的力矩之和。角動(dòng)量定理三維分量積分式為

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的力矩Mz對(duì)時(shí)間t的積累就產(chǎn)生沖量矩ΔLz（角沖量），即水平角動(dòng)量的增量（圖2中第3式）。

其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力Fi（e）對(duì)z軸的力矩Mzi等于該點(diǎn)對(duì)z軸上任意一點(diǎn)o的力矩Mi（o）在z軸上的投影。力矩公式為 Mi（o）=riFi（矢積），其中ri是質(zhì)點(diǎn)i相對(duì)z軸上o點(diǎn)的位置矢量，F(xiàn)i是質(zhì)點(diǎn)i所受的外力。Mi（o）的大小等于ri和Fi所成平行四邊形的面積(Mi（o）= |riFiSinα|,其中α是由ri轉(zhuǎn)至Fi的夾角），Mi（o）方向可用右手螺旋法由ri、Fi的方向來(lái)確定。如果ri和Fi都在同一個(gè)與z軸垂直的平面上，則 Mzi= riFiSinα。

至于全身運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)時(shí)間、時(shí)刻、（角）速度、（角）加速度、（角）位移等等，重要的觀察、測(cè)定標(biāo)志是四線、八角、四朝向，能比較接近客觀事實(shí)、比較全面地反映全身各人體環(huán)節(jié)對(duì)擊球力的貢獻(xiàn)。

全身四線為足底線、髖線、肩線、前臂線（圖3、圖4，截自網(wǎng)絡(luò)，有編輯）。雙腿的八角為髖角、膝角、踝角、足底角（圖5）。四朝向?yàn)殡p足尖、雙膝朝向。其中，足底線直接反映足底旋轉(zhuǎn)角度，髖線綜合反映雙腿蹬頂?shù)霓D(zhuǎn)體效果，肩髖線轉(zhuǎn)角代表軀干扭轉(zhuǎn)角度，小臂線代表全身發(fā)力水平旋轉(zhuǎn)角度。每條腿的四個(gè)角度大小及變化合起來(lái)方可考察腿部作用，左右雙腿配合作用必須結(jié)合髖線變化綜合考察。足尖與膝部的四個(gè)朝向可幫助我們了解腿部蹬頂使身體水平旋轉(zhuǎn)角度之貢獻(xiàn)?？偲饋?lái)看，擊球過(guò)程下肢力學(xué)運(yùn)動(dòng)最為復(fù)雜，研究空白點(diǎn)很多。

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身體水平旋轉(zhuǎn)四個(gè)力矩的分別測(cè)定方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。初步考慮，是否可以根據(jù)多剛體模型，分別采用各肢體的角動(dòng)量定理MΔt=Lt-L0=J(ωt-ω0)，根據(jù)實(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算？因?yàn)榍蚺乃俣?、各肢體旋轉(zhuǎn)角度、作用時(shí)間、力臂長(zhǎng)度、質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是可以實(shí)測(cè)或推算出來(lái)的。

注意，身體各部分肢體產(chǎn)生的力矩能提供到球拍速度上的貢獻(xiàn)比例是不一樣的，一般與質(zhì)量m、矢徑r、加速時(shí)間Δt有關(guān)。相關(guān)公式為M = Jβ= J(dω/dt)（其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= ∑miri^2 ）。比如，雙腿蹬頂產(chǎn)生的力矩（Mz（足底）和Mz（轉(zhuǎn)髖））很大，但它要推動(dòng)全身（m=70公斤，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J很大）旋轉(zhuǎn)，能獲得的角加速度β就較小。持拍手產(chǎn)生力矩的貢獻(xiàn)卻能夠較多落實(shí)到球拍上，因它只要推動(dòng)一個(gè)手臂和球拍（m=3.2公斤，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較?。┬D(zhuǎn)，能獲得的較大的角加速度。這也是很多初學(xué)者只會(huì)單靠揮臂打球的重要原因，因?yàn)閷W(xué)習(xí)揮臂打球自然而然，易學(xué)易懂、作用直接、效果明顯、立竿見(jiàn)影。

所以，下肢發(fā)力的主要貢獻(xiàn)在于給全身最初的啟動(dòng)加速力矩，為擊球力提供基礎(chǔ)角速度，同時(shí)還要承受并撐住軀干上肢加速的反向力矩，保持身體的穩(wěn)定性。在擊球瞬間1毫秒時(shí)間內(nèi)，下肢擊球動(dòng)量其實(shí)早就傳導(dǎo)到位了。下肢乃至軀干等遠(yuǎn)離球拍的肢體即時(shí)動(dòng)量對(duì)擊球力不會(huì)產(chǎn)生任何作用。因?yàn)槿梭w內(nèi)力的傳導(dǎo)和動(dòng)量傳遞是需要時(shí)間的。據(jù)筆者所知，估計(jì)1毫秒只能傳導(dǎo)1厘米左右吧？也就是說(shuō)，能作為”碰撞質(zhì)量”和球拍質(zhì)量一起同時(shí)起作用的最多也就是持拍手了。手腕以上部位基本是屬于鞭長(zhǎng)莫及。
軀干扭轉(zhuǎn)力矩（Mz（軀干））不算最大，其主要功能是起到穩(wěn)定重心、平衡兼顧、核心控制、上傳下達(dá)等作用。從動(dòng)量角度看，軀干主要是接受、繼承下肢傳遞，疊加自身發(fā)力，通過(guò)肩部向持拍手臂輸出角動(dòng)量，持續(xù)加大其角速度。同時(shí)承受持拍手臂發(fā)力擊球產(chǎn)生的反向力矩，這自然會(huì)引發(fā)軀干自身制動(dòng)。

對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)中人體各肢體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的研究目前開(kāi)展的項(xiàng)目不多。揮臂力矩與軀干扭轉(zhuǎn)力矩模型相對(duì)成熟，但下肢蹬頂轉(zhuǎn)的力學(xué)模型建立起來(lái)頗有難度（目前研發(fā)的乒乓球機(jī)器人幾乎都是沒(méi)腿的），對(duì)其認(rèn)識(shí)、了解也很膚淺，一切尚在探索之中。

筆者不揣冒昧，本帖實(shí)系引玉之磚。懇請(qǐng)球友批評(píng)、指正！謝謝！

發(fā)布于 2020-10-05 12:46