我們都學(xué)過平行線的定義——就是在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線。在一張紙上畫一畫，也能很明顯的看出來，兩條平行線是不可能相交的。

那么，我們能想象到平行線若是相交的情況嗎？

在一般人看來，這根本就是沒有意義的事情。而在18世紀(jì)，大多數(shù)的數(shù)學(xué)家們也是這樣想的。但是在1826年的俄羅斯，一位俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基卻在喀山大學(xué)通報(bào)上發(fā)表了一篇古怪至極的論文，他提出了所有的線都是相交的，包括平行線。這就是俄羅斯數(shù)學(xué)家、非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一的尼古拉斯·伊萬(wàn)諾維奇·羅巴切夫斯基。

實(shí)際上這與歐式幾何中的第五公式有關(guān)。

歐幾里得在他的《幾何原本》中提出來五大公設(shè)，但其中的第五條公設(shè)尚未被歐幾里得證明，就是著名的平行公理。

羅巴切夫斯基采取了歸謬法來論證第五公設(shè)，就是先假設(shè)第五公設(shè)不成立，隨后在推出這個(gè)已經(jīng)不成立的第五公設(shè)與其他的四個(gè)公設(shè)有矛盾，以此來證明這個(gè)第五公設(shè)為一個(gè)多余的公設(shè)。也就是這個(gè)不同尋常的論證辦法，導(dǎo)致黎曼發(fā)現(xiàn)了一個(gè)全新的幾何體系，就是后來的非歐幾何學(xué)。

他的這種認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了打壓、嘲諷、剝奪地位等等經(jīng)歷，但他一直沒有放棄他的理論，直到1856年去世，他還在病床上堅(jiān)持向?qū)W生口述自己的理論，并編撰了《論幾何學(xué)》這本書。

歷史是最公允的，因?yàn)樗K將會(huì)對(duì)各種思想、觀點(diǎn)和見解作出正確的評(píng)價(jià)。直到1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實(shí)現(xiàn)。這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應(yīng)的歐氏幾何命題，如果歐氏幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。

直到這時(shí)，長(zhǎng)期無人問津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，這時(shí)的羅巴切夫斯基則被人們贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。

關(guān)于平行線相交嗎？在不同的理論中有不同的答案，若是在歐氏幾何學(xué)內(nèi)答案就是不相交；若是在非歐幾何學(xué)內(nèi)答案就是相交的。如今，非歐幾何學(xué)已被廣泛的應(yīng)用在航海、航空領(lǐng)域，還是愛因斯坦創(chuàng)造相對(duì)論的理論基礎(chǔ)。

在科學(xué)探索的征途上，一個(gè)人經(jīng)得住一時(shí)的挫折和打擊并不難，難的是勇于長(zhǎng)期甚至終生在逆境中奮斗。羅巴切夫斯基就是在逆境中奮斗終生的勇士。