濟(jì)南市2022年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

選擇題部分 共48分

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．－7的相反數(shù)是（   ）

A．－7                               B．                              C．7                                   D．

2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（    ）

A．圓柱                             B．球                                 C．圓錐                             D．正四棱柱

3．神州十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）

A．                    B．                  C．                    D．

4．如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（   ）

A．45°                               B．50°                               C．57.5°                             D．65°

5．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）

A．                  B．                   C．                 D．

6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（    ）

A．                         B．                      C．                         D．

7．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（    ）

A．                                B．                                 C．                                 D．

8．若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（   ）

A．－2                               B．2                                   C．－4                               D．4

9．某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（    ）

A．正比例函數(shù)關(guān)系            B．一次函數(shù)關(guān)系               C．反比例函數(shù)關(guān)系            D．二次函數(shù)關(guān)系

10．如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）

A．AF＝CF                        B．∠FAC＝∠EAC             C．AB＝4                           D．AC＝2AB

11．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔?/span>C點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（    ）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）

A．28m                              B．34m                              C．37m                              D．46m

12．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)，為圖形G上兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（   ）

A．或           B．                C．                 D．

非選擇題部分 共102分

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫(xiě)答案．）

13．因式分解：______．

14．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．

15．寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是______．

16．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．

17．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．

18．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到…依次類推．點(diǎn)經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

19．（本小題滿分6分）

計(jì)算：．

20．（本小題滿分6分）

解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

21．（本小題滿分6分）

已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．

22．（本小題滿分8分）

某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?/span>7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表中m的值為______；

（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．

23．（本小題滿分8分）

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．

（1）求證：CA＝CD；

（2）若AB＝12，求線段BF的長(zhǎng)．

24．（本小題滿分10分）

為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹(shù)苗和16棵乙種樹(shù)苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹(shù)苗比1棵乙種樹(shù)苗多花費(fèi)10元．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹(shù)苗的3倍．則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（本小題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求a，k的值；

（2）直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．

①求△ABC的面積；

②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

26．（本小題滿分12分）

如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．

（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

（2）延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為______；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)并說(shuō)明理由．

27．（本小題滿分12分）

拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；

（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值．

濟(jì)南市2022年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題

二、填空題

13．    14．    15．2，3，4（選擇其一）   16．7   17．16   18．

三、解答題

19．解：原式．

20．解：解不等式①，得，解不等式②，得，

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集

原不等式組的解集是，∴整數(shù)解為1，2．

21．證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴．

22．（1）38

如答案圖

（2）77   （3）甲

（4）（人）

答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人．

23．證明：（1）連接．

∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，

∵，∴，

∵所對(duì)的圓周角為，圓心角為，

∴，∴，∴．

（2）∵為直徑，∴，

在中，，，∴，

∵平分，∴，

∵，∴，∴．

24．解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵元，乙種樹(shù)苗每棵元．

由題意得，，解得，

答：甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵30元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗總費(fèi)用為元，

由題意得，，

由題意得，解得，

因?yàn)?/span>隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)取得最小值．

答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗25棵，乙種樹(shù)苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少．

25．（1）將點(diǎn)代入，得，，

將點(diǎn)代入，得，

反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖1，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴，∵，∴，

∴，∴，∴，∴，∴，

∴．

（3）分兩種情況：設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

∵點(diǎn)向下平移1個(gè)單位、向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)

∴點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，

∴，，∴．

②如圖3，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)

∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)

∴點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)

∴，，∴．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是和．

26．解：（1）

證明：如答案圖1

∵是等邊三角形，∴，，

∵線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

∴，，∴，

∴，

即，∴，∴．

（2）①

理由：如答案圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

∴是等邊三角形，∴，

由（1）得，∵，∴，

∵是等邊三角形，，

∴，∴，

∵是等邊三角形，，

∴，，

∴，∴，，

∴，即，

∴，∴，∴．

27．解：（1）∵在拋物線上，

∴，∴，，

當(dāng)時(shí)，，∴，（舍），∴．

∵在直線上，∴，∴，．

（2）如答案圖1，作軸于點(diǎn)，，

則，，在和中，

∵，，

∴，∴，

∴，，，

∴（舍），，∴，∴點(diǎn)．

（3）如答案圖2，作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，

由，得，

∵，，，∴，，

由得，

∴，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值是．