曲線運動中的圓周運動部分，又對“輔倒”資料中的“供需矛盾”導致的向、勻、離運動感覺有點冷，好像牛頓運動定律在此失效了。不由得又搗鼓起了“曲率半徑”，再看高數(shù)，數(shù)學人的思維真是高明。看曲率半徑，不由得想到了“最速曲線”，微積分對于數(shù)學，感覺完全可以比肩開辟新大陸。

先說說自己理解的“曲率半徑”。

圓周運動、直線運動，哪種更基本？估計都會認為直線運動更基本。學過物理后，可能才會形成反轉(zhuǎn)認識，圓周運動更基本。直線運動可以看作圓周運動的切向運動，而圓周運動，實際上無法看作直線運動的，采用無限分割的方法，軌跡上看，沒啥問題，一旦考慮受力，垂直軌跡上某點切線方向的向心力就把直線運動推向絕境了。

而除圓周運動之外的曲線運動，可以通過分解為N多個半徑不同的圓周運動的組合運動。類似一般振動總可以認為是一系列簡諧運動的組合一樣。

關(guān)于兩種運動，哪種更基本的問題，要細想，是很要命的一個思維問題，直覺和理性有時是不吻合的。

這樣一來，所有運動都可以看作一系列圓周運動的組合運動。這一系列圓周運動的圓周半徑如何確定呢?今天的主角就要登場了。

在一個圓中，圓弧長度、圓心角、半徑之間的關(guān)系是怎樣得出來的，這又會牽扯到一大堆問題，只要去思考，總有一些問題能讓你著迷。

曲率半徑說的再通俗一點，從物理角度來說，就是軌跡上（可曲可直）“某點”作為圓周運動處理時對應(yīng)的圓周半徑。

既然是圓周半徑，就根據(jù)R=L/θ來求解R。

面對的是一般曲線，如何找L、θ？微積分的妙用就在此處。

把一小段“曲線”（幾乎快成了一個點了）放大到可看為一段圓弧，找所對圓心角，求比值。

紅色曲線上兩套不同顏色的直線的交點是所研究的圓弧的兩端點，對應(yīng)的夾角dθ即是所對應(yīng)的圓心角。兩點逐漸靠近，靠到無限近，兩種顏色的線就幾乎重合了，此處的曲率半徑ρ（區(qū)分于通常圓的半徑R）就等于dL/dθ，dL是很短的弧長，所以又可等于弦長，弦長又等于

數(shù)學有點頭大，要解決復(fù)雜問題，工具肯定就麻煩點。

對于直線，曲率半徑多大呢？對于直線y的二階導就變?yōu)榱懔恕?/span>ρ就無窮大了，直線不就是可以看作半徑無窮大的圓嗎？半徑既然無窮大了，向心加速度只能為零，所以直線運動就相當于圓周運動的切線方向的運動。

最速曲線，今天先引個頭，把學過的運動復(fù)雜化處理一下。深堂上講了個等時圓，好思考的同學就問沿圓孤自由下滑的時間怎算？

引入數(shù)學工具處理吧，數(shù)學就是找處理一般問題的方法的。

從能懂的特殊問題一般處理一下。

自由落體運動，

從坐標原點落到紅點處的速度大小為，在極小的dy段內(nèi)最勻速直線運動，時間

,若下落H，所用時間為多少呢？

沿軌跡為y=2x的光滑曲線下滑，試試這種笨辦法的結(jié)果：

再推廣一下，假如沿拋物線自由下滑，這種方法也可以計算運動時間。

給定一個連續(xù)函數(shù)，這種計算時間的辦法是普適的。

最速曲線，構(gòu)造一個函數(shù)，使得在這兩點間從靜止自由滑下時用時最短。問題比曲率半徑復(fù)雜了，明天再續(xù)。