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河北省石家莊市平山縣中山成公陪葬墓出土 河北省文物研究所藏 籌算乘法 《孫子算經(jīng)》曰：“凡乘之法，重置其位。上下相觀，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之?dāng)?shù)列于中位。言十即過，不滿自如。上位乘訖者先去之。下位乘訖者則俱退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已?！?/p> 籌算八十一乘八十一。
上下相觀，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。觀上下位，上位之高位為十，故下位步至十位。
以上命下 以上位之高位數(shù)乘下位數(shù)，所得之?dāng)?shù)列于中位。言十即過 乘得之?dāng)?shù)超十則高位進(jìn)一，不滿自如 乘得之?dāng)?shù)不滿十不進(jìn)位。
上位乘訖者先去之。上位之高位與下位乘訖，去之。
下位乘訖者則俱退之。下位乘訖，退一步。
六不積 “六”不可以六算表示之，須以一算置上方作五，五不只 “五”不可以一算示之，須置五算。
上下相乘，至盡則已。得六千五百六十一。
籌算除法 《孫子算經(jīng)》曰：“凡除之法，與乘正異。乘得在中央，除得在上方。假令六為法，百為實(shí)。以六除百，當(dāng)進(jìn)之二等，令在正百下，以六除一，則法多而實(shí)少，不可除，故當(dāng)退就十位。以法除實(shí)，言一六而折百為四十，故可除。若實(shí)多法少，自當(dāng)百之，不當(dāng)復(fù)退。故或步法十者置于十位，百者置于百位。上位有空絕者，法退二位。馀法皆如乘時(shí)。實(shí)有馀者，以法命之，以法為母。實(shí)馀為子?！?/p> 籌算一百除以六。 凡除之法，與乘正異。乘得在中央，除得在上方。假令六為法 “除數(shù)”也，在下位，百為實(shí) “被除數(shù)”也，在中位。
以六除百，當(dāng)進(jìn)之二等，令在正百下。“實(shí)”高位為百位，故將“法”進(jìn)二等，至百位。
以六除一 “法”六在百位時(shí)，“實(shí)”為一，則法多而實(shí)少，不可除，故當(dāng)退就十位 “法”退至十位。
以法除實(shí) 此時(shí)“實(shí)”十而“法”六，法除以實(shí)取整得一，言一六而折百為四十 實(shí)減一倍法得四，故實(shí)為四十，故可除。
四十除以六取整得六，上位商取六。
六六三十六，中位四十減三十六得四。
得十六又六分之四。
若實(shí)多法少，自當(dāng)百之 百位可除，即在百位運(yùn)算，不當(dāng)復(fù)退 若百位可除，“法”不必退位。故或步法十者置于十位 法在十位則商置于十位，百者置于百位 法在百位則商置于百位。上位有空絕者 上位，商也?？战^，零也，法退二位。馀法皆如乘時(shí) 其余算法與乘法同。實(shí)有馀者 “實(shí)”不為零，以法命之 即分?jǐn)?shù)，以法為母，實(shí)馀為子 法為分母，實(shí)為分子。 原文賞析 《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》曰：夫算之法，約省為善 ...... 乗除之法，先眀九九。一從十橫，百立千僵。千十相望，萬百相當(dāng)。滿六已上，五在上方。六不積算，五不單張。上下相乗，實(shí)居中央。言十自過，不滿自當(dāng)。以法除之，宜得上商。從算相似，橫算相當(dāng)。以次右行，極于左方。 |
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