2022年高考數(shù)學(xué)理科全國乙卷有一道選擇題，是關(guān)于嫦娥二號衛(wèi)星和地球繞日“賽跑”的問題，這道題，想得到正確的選項，并不難。用特值法，就可以解決。但是如果想讓解題過程有嚴(yán)謹(jǐn)性，那可就是一個讓人頭疼的問題了。

老黃發(fā)這些圖文，當(dāng)然不是只給個答案而已，那樣也太沒挑戰(zhàn)性了。失去了對數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)，也會失去探究的樂趣。所以老黃都會想辦法，讓解題過程，變得更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。哪怕只是一道選擇題，也不會只得到選項就罷休的。這樣的精神，才能真正提升數(shù)學(xué)水平，幫助您在接下來的考試中取得更好的成績。

嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造衛(wèi)星. 為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}. b1=1+1/a1, b2=1+1/(a1+1/a2), b3=1+1/(a1+1/(a2+1/a3)), …, 以此類推，其中ak∈N*(k=1,2,…)
A. b1<b5; B. b3<b8; C. b6<b2; D. b4<b7

分析：不要被數(shù)列{bn}嚇到了。解決這樣的選擇題還是挺簡單的。我們可以用特例法。因為題目中只說ak屬于自然數(shù)，沒有指定數(shù)列{an}的通項，所以我們可以大膽假設(shè)a1=a2=…=an=1, 那么b_(n+1)=1+1/bn, 這個等量關(guān)系非常關(guān)鍵，因為這樣我們就可以得到：

b1=2, b2=3/2, b3=5/3, b4=8/5, b5=13/8, b6=21/13, b7=34/21, b8=55/34, 好了，現(xiàn)在就可以檢驗各個選項了，可以發(fā)現(xiàn)，只有D選項是正確的。

這道題很難用“蒙”字訣直接得到答案，因為數(shù)列{bn}呈波浪形變化趨勢，所以很難比較大小。不過我們還是可以發(fā)現(xiàn)，其中奇數(shù)位項和偶數(shù)位項都是有單調(diào)性的。

因為bn中有n層分母. b3在b1最上層分母加一個正數(shù)，結(jié)果變小; b5在b3第三層分母加一個正數(shù)，結(jié)果變小; 所以b1>b3>b5, 排除A. 甚至我們可以知道，奇數(shù)位的項是遞減的。并且推出一個關(guān)于“分層分?jǐn)?shù)”的規(guī)則的一部分，就是在奇數(shù)層分母加上一個正數(shù)，分層分?jǐn)?shù)的絕對值會變小。

類似的，b4是b2在第二層分母加一個正數(shù)，結(jié)果變大；b6是b4在第四層分母加一個正數(shù)，結(jié)果變大；所以b2<b4<b6, 排除C. 同樣的，我們也可以得到，偶數(shù)位的項是遞增的這一規(guī)律。另外，對于“分層分?jǐn)?shù)”來說，在偶數(shù)層分母加上一個正數(shù)，它的絕對值會變大。

即當(dāng)n是奇數(shù)時, bn>b_(n+1)；當(dāng)n是偶數(shù)時, bn<b_(n+1)；這道題最巧妙一步來了，由這兩個規(guī)律，可以得到b4<b3, b8<b7，假如b3<b8，就有b4<b7，換句話說，如果B正確，那么D也正確，但別忘了，這是一道單選題。單選題的選項是有排他性的。因此，B不可能正確，只能選D。

上面的方法，對選擇題來說，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但是如果失去了單選題的排他性，假如這是一道不定項選擇題，或者解答題要證明b3>b8或b4<b7，那可就真叫人頭疼了。有興趣的小伙伴們可以和老黃一起繼續(xù)探究下去。