這是奉獻給中考備考師生的“武功秘籍”，破繭成蝶，橫空出世。這是凝聚了數(shù)學解題愛好者心血的“寶典”，中考各類題型和方法。一共分七講，每一講又分干類型題，旨在一舉拿下與線段有關的問題。

目錄1

目錄2

線段最值問題

幾何最值問題是初中數(shù)學中最具有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，在考試中多以壓軸題呈現(xiàn)，雖然它的理論根據(jù)非常簡單，但涉及的知識較為寬泛，方法靈活多變，對學生的數(shù)學想象、建模、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新等能力要求特別高，綜合性極強，故多數(shù)情況下難度極大。

初中階段的最值問題分為代數(shù)、幾何兩大類。

幾何類別：一是線段公理，即兩點之間線段最短，展開細分還包括了三角形三邊關系、圓外（內(nèi)）一點到圓周上一動點的最值、圓內(nèi)最長的弦（即直徑），大邊對大角等；二是垂線段公理，即連接直線外一點與直線上各點的線段中垂線段最短(以下簡稱“垂線段最短”)，如斜邊不小于直角邊等。

代數(shù)類別：一是函數(shù)，即變量影響變量，比較常見的有二次函數(shù)求最值，或者銳角三角函數(shù)（如夾角最大問題）；二是不等式，如利用均值不等式確定取值范圍。

解決最值問題的關鍵在于轉(zhuǎn)化，利用全等、相似、勾股定理、三角函數(shù)、等面積法等進行轉(zhuǎn)換，最終將問題中的最值轉(zhuǎn)化成上述兩大類問題，再根據(jù)具體情況向小類別去探索。例如“將軍飲馬問題”可通過對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題；“胡不歸問題”可利用系數(shù)構造一個特殊直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短問題；“費馬點問題”可通過旋轉(zhuǎn)將三線段之和的最值問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題；“阿波羅尼斯圓問題”可通過構造母子相似轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題，我們需要去思考和探索知識點的本質(zhì)，不要被形形色色的名稱嚇倒。

本講對初中數(shù)學常見的平面幾何最值問題進行分類解析，以幾何為主，代數(shù)為輔，以期幫助讀者找到解決最值問題的規(guī)律與捷徑。