現(xiàn)象狀況

經(jīng)常有學(xué)生，對初中階段的純計算題，沒有一絲絲的數(shù)學(xué)邏輯思考習(xí)慣。純計算題，涉及到這些知識點：冪計算、單/多項式加減法、單/多項式乘除法、完全平方公式......所謂的沒有一絲絲的數(shù)學(xué)邏輯思考，是指學(xué)生的計算法則，天馬行空、鬼斧神工，毫無邏輯。其實這些計算規(guī)則，哪怕初中沒學(xué)，都可以用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識，自己就推導(dǎo)出來。再強調(diào)一遍：知識點本身確實是初中的，但是其數(shù)學(xué)思想（加減乘除的運算法則），用的是小學(xué)那一套。

所以，下面以聊天的格式，講述一下，如何在完全不懂初中知識點的情況下，用小學(xué)的知識，來解決計算問題。換句話說，公式我忘記了，我怎么計算這道題

錯題1：

老師：你是怎么想的？

學(xué)生：這是加法。所以2+7=9；前面的指數(shù)3+后面的指數(shù)3，3+3=6。

老師：誰教你的？

學(xué)生：你教的。你說，系數(shù)和系數(shù)處理，處理的結(jié)果還是系數(shù)。指數(shù)和指數(shù)處理，處理的結(jié)果還是指數(shù)。

老師：你記混了，那個是單項式乘法的計算規(guī)則。

學(xué)生：那么多計算規(guī)則。單項式和單項式的，多項式和多項式的，加減法、乘除法。那么多，我怎么記得過來呀？再說了，我哪里知道我記錯了？我要是知道自己記錯了，那就說明我已經(jīng)懂得差不多了。我就是不知道自己不知道，才做錯的？

老師：不用記那么多的公式，我也根本記不住。我是用推理過程看出來你運算規(guī)則錯誤的。

學(xué)生：怎么推理？是不是比記公式還難？

老師：很簡單，用小學(xué)的知識就能推理。

學(xué)生：請開始你的表演。

老師：如果我是你，我會這樣想。a3表示有一個正方體邊長是a，它的體積是a3。2a3表示有兩個立方體的總體積，后面7a3表示有七個這樣的正方體。

學(xué)生：然后呢？懂了。這就是表示九個立方體的總體積

老師：對。

學(xué)生：不對，這題巧了，正好是a3。萬一是其他題目呢？

老師：那我就看這道錯題，確實不能用立方體體積類比。為什么我一看就知道算錯了。你會解六年級的方程嗎？2x+3x怎么計算的？

學(xué)生：會呀。等于5x。

老師：對呀。你看，我要是你，做題時我就立馬想到。我可沒算成5x2

學(xué)生：是喔。類比一下就發(fā)現(xiàn)了，沒指數(shù)相加。

老師：所以你看，我們目前有兩個思路。一個是類比成小學(xué)應(yīng)用題，一個是類比小學(xué)的解方程計算。還有其他思路。

學(xué)生：比如？

老師：乘法分配律，還記得嗎？比如下面這一題：2.3×62+2.3×38

學(xué)生：這是小學(xué)四年級學(xué)的，我滾瓜爛熟。原式=2.3×（62+38）=2.3×100

老師：那咱看第一道題

學(xué)生：就是每次都提取a？

老師：對，我就是直接提取了三次a，相當(dāng)于提取了a3

學(xué)生：這確實是用的小學(xué)方法，解決了初中題。

老師：還有第四個方法啊。你就假設(shè)a=2， 把它帶進(jìn)去算。

學(xué)生：我算出來了。原來的式子，應(yīng)該是72

老師：那你看看你的結(jié)果。你計算成

如果a=2，和72不一樣呀。說明你這個答案，是錯誤的

學(xué)生：我懂了。那第二題呢？

老師：用初中的知識點來看，這兩個不是同類項，沒法相加成一個單項式。只有同類項，才能加減，而且計算結(jié)果還是同類項。就好比2個橘子＋7個橘子，得到9個橘子。但是2個橘子+7個芒果，不會變成9個西瓜。

學(xué)生：你這是瞎類比。用小學(xué)的知識點怎么辦？

老師：還是乘法分配律呀。你看看，這題到底是提取幾個a出來？

學(xué)生：提取4個a，后面還有。提取8個a，前面不夠。沒法寫

老師：就是沒法寫。所以你看，你要是想把字母部分提取出來，還能讓前面的只剩下2，后面的只剩下7。那就得要求：字母部分都一樣。只有都一樣，才能全部提取出來。像這樣不一樣，前面一項有4個a，后面一項有8個a。你怎么能即提取4個又提取8個呢？

學(xué)生：得前后字母部分一樣才行。

老師：這就是同類項的意思。字母得一樣，同樣字母的數(shù)量也得一樣。比如下一題，能合并嗎？前后兩項是同類項嗎？

學(xué)生：一樣，字母都是m和n。指數(shù)都是3和5。

老師：你把乘方的形式，改成普通乘法連乘的格式，你看看一樣嗎？

學(xué)生：好像不一樣，前面是3個m，5個n。后面是5個m，3個n。

老師：是的。前面3個m，后面5個m，你能提取幾個m，讓他們都不剩下m呢？做不到。n也是做不到。

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下次聊聊冪計算題。同樣還是用小學(xué)思路計算