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一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1． 的倒數(shù)是（ ）A．0.4 B．2.5 C．4 D． 2．中國首次火星探測任務天問一號探測器在2021年2月10日成功被火星捕獲，成為中國第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約11000千米處，拍攝了火星全景圖象．將11000用科學記數(shù)法表示應為（ ?。?/span>3．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ?。?/span>A． B． C． D． 4．如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度數(shù)為（ ?。?/span>5．下列采用的調查方式中，不合適的是（ ?。?/span>B．為了了解順義區(qū)中學生睡眠時間，采取抽樣調查 D．為了了解某班同學的數(shù)學成績，采取全面調查6．若點A（x1，﹣4），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y＝ （k＜0）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（ ?。?/span>7．定義a?b＝a2+a（b﹣2）+4，例如3?7＝32+3×（7﹣2）+4＝28，若方程x?m＝0的一個根是﹣1，則此方程的另一個根是（ ?。?/span>8．《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．同幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國．乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經過多少日與乙相逢？設甲經過x日與乙相逢，可列方程．（ ?。?/span>9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，頂點A（﹣2，3），C（2，0），連接AC，按下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E，F；（2）分別以點E，F為圓心，大于 的長為半徑畫弧兩弧交于點G；（3）作射線CG交AD于點H，則點H的橫坐標為（ ）10．如圖①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設PC＝x，PE+PB＝y，圖②是y關于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標為（，2），則菱形ABCD的邊長為（ ）11．比大的整數(shù)中，最小的是 ．12．不等式組的解集為 ．13．一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，除數(shù)字外四張卡片無其他區(qū)別，隨機從這個口袋中同時取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是 ．14．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝2AC，以點A為圓心的弧與BC相切于點F，分別交AB、AC于點D、E，若CF＝1，則圖中陰影部分的面積為 ．（結果保留π）15．如圖，在正方形ABCD中，AE＝DE＝3，連接CE，點F是CE上一點，且EF＝2CF，連接BF，點M是BF的中點，過點M作MN⊥BC于點N，連接FN，則FN的長為 ．16．（8分）下面是小林同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．＝第一步＝第二步＝第三步＝第四步＝第五步＝第六步任務一：填空①從上面的化簡步驟，第 步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是 ．②第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是 ．17．（9分）為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的大學生參與到志愿服務中，甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動，經過初選，兩所學校各有300名學生進入綜合素質展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學生的整體情況，從兩校進入綜合素質展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．b．甲學校學生成績在80≤x＜90這一組是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：（1）甲學校學生A，乙學校學生B的綜合素質展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷 學校綜合素質展示的水平更高，理由為： （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．（3）若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數(shù)至少達到 分的學生才可以入選．18．（9分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67°方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結果精確到0.1海里）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（9分）某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計算方式進行了修改，設銷售人員一個月的銷售量為x（件），銷售人員的月收入為y（元），原有的薪酬計算方式y1元采用的是底薪+提成的方式，且y1＝k1x+b，已知每銷售一件商品另外獲得15元的提成修改后的薪酬計算方式為y2（元），且y2＝k2x+b，根據(jù)圖象回答下列問題：（2）求兩個函數(shù)圖象的交點F的坐標，并說明交點F的實際意義；（3）根據(jù)函數(shù)圖象請判斷哪種薪酬計算方式更適合銷售人員．阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．阿拉伯Al﹣Birnmi（973﹣1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD＝AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是的中點，（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB＝2，D為上一點，∠ABD＝45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是 ．21．（10分）二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣m+3．（2）過動點C（0，n）作直線a⊥y軸，當直線a與拋物線只有一個公共點時，求n關于m的函數(shù)表達式；（3）若對于每一個x值，它所對應的函數(shù)值都不小于1，求整數(shù)m的值．如圖1，點C是半圓AmB上一動點，線段AB＝6，CD平分∠ACB，過點A作AD∥BC交CD于點D，連接BD．當△BCD為等腰三角形時，求線段AC的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是他嘗試結合學習函數(shù)的經驗研究此問題．將線段AC的長度作為自變量x，BC，BD和CD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yBC，yBD和yCD．請將下面的探究過程補充完整：（1）根據(jù)點C在半圓AmB上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段AC，BC，BD的長度，得到下表的幾組對應值：②操作中發(fā)現(xiàn)，“無需測量線段CD的長度即可得到yCD關于x的函數(shù)解析式”．請直接寫出yCD關于x的函數(shù)解析式．（2）小亮已在平面直角坐標系xOy中畫出了函數(shù)yBD的圖象，如圖2所示．①請在同一個坐標系中畫出函數(shù)yBC和yCD的圖象；②結合圖象直接寫出當△BCD為等腰三角形時，線段AC長度的近似值（結果保留一位小數(shù)）．23．（11分）在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為邊BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF．（1）如圖1，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為 ；①如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；②正方形CDEF繞點C旋轉的過程中，當以點A，B，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出線段AF的長．2021年河南省洛陽市澗西區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．【解析】∵×＝1，∴的倒數(shù)是：＝2.5．2．【解析】將11000用科學記數(shù)法表示為1.1×104．3．【解析】該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是2，1，2，．5．【解析】A．為了了解潮白河的水質，適合采用抽樣調查，故A選項不合題意；B．為了了解順義區(qū)中學生睡眠時間，適合采用抽樣調查，故B選項不合題意；C．為了了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調查，故C選項符合題意；D．為了了解某班同學的數(shù)學成績，適合采取全面調查，故D選項不合題意．∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（x1，﹣4），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，∴點A（x1，﹣4）在第四象限，B（x2，2），C（x3，3）在第二象限，8．【解析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，依題意，得：+＝1．∵矩形ABCD的頂點A的坐標為（﹣2，3），C點坐標為（2，0），在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，當D、P、E三點共線時，PE+PB的值最小，最小值為DE，∵Q（，），∴PC＝，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，DB為對角線，∠D＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝60°，AD＝AB，∴tan∠EDB＝＝，∴EB＝×2＝2，∴，∴比大的整數(shù)中，最小的是3．12．【解析】，共有12種情況，兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的有4種，∴兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的概率為＝，故答案為：．∴陰影部分的面積S＝S△AFB﹣S扇形DAF＝×3×﹣＝，故答案為：．∴CE＝，∴CF＝，∴，∴，∴NH＝，∴NF＝，故答案為．16．解：任務一：①從上面的化簡步驟，第三步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質，②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號，故答案為：五，括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：＝＝＝＝＝＝．17．解：（1）甲學校的中位數(shù)是（81+81.5）÷2＝81.5，故這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是A，（2）根據(jù)上述信息，推斷乙學校綜合素質展示的水平更高，理由為：與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學更多；甲校的優(yōu)秀率是（8+12）÷50×100%＝40%，與乙校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學更多；故答案為：乙；與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學更多；甲校的優(yōu)秀率是（8+12）÷50×100%＝40%，與乙校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學更多；（3）×100%＝40%，即甲學校分數(shù)至少達到85分的學生才可以入選，18．解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F，∴BE＝AE·tan22°≈5×＝2（海里），∴AC＝≈4×≈4.3（海里）．19．解：（1）∵y1＝k1x+b的圖象過點（0，3000），∵y2＝k2x+b的圖象過點（100，3000），由圖象可得b＝0，∴y1中b的實際意義為底薪為3000元，y2中b的實際意義為底薪為0元；（2），解得．∴F點的實際意義是當銷售200件商品時，兩種薪酬計算方式所得薪酬相等為6000元；（3）結合函數(shù)圖象可知，當0＜x＜200時，原有的薪酬計算方式更適合銷售人員，當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣．當x＞200時，修改后的薪酬計算方式更適合銷售人員．20．（1）證明：如圖2，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是的中點，∵，（2）解：如圖3，截取BF＝CD，連接AF，AD，CD，∵，∴BE＝＝，則△BDC的周長是2+2．故答案為：2+2．21．（1）y＝mx2﹣2mx﹣m+3＝m（x﹣1）2﹣2m+3，（3）∵拋物線y＝m（x﹣1）2﹣2m+3的頂點坐標為（1，﹣2m+3），由題意可知，∴BC＝＝≈4.0．∴CD＝AC，∴．②由圖象可得：當AC＝2.3或3.1或3.5時，△BCD為等腰三角形．23．解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠FEC＝∠FAC＝∠B，∠FCE＝∠FCA＝∠ACB，AB＝BE，∴，∵＝sinB＝sin45°＝，∴＝，∴BE＝AF．故答案為BE＝AF．∴sin∠ABC＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，∠CFE＝90°sin∠FEC＝，∴，∴，∴BE＝AF，（3）或．∴EF＝CF＝DE＝AD＝；∴AF＝CF＝．如圖3，四邊形ABCE是平行四邊形，則△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝BC＝3，綜上所述，線段AF的長為或．
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