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在重整化群中，通常我們從一個(gè)高能的UV不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)，加入相關(guān)項(xiàng)之后UV的不動(dòng)點(diǎn)會(huì)flow到相對(duì)應(yīng)的低能IR的不動(dòng)點(diǎn)。它們對(duì)應(yīng)于不同的CFT，一個(gè)比喻是，相當(dāng)于在場(chǎng)論這一片土地中，不動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的山頭，一個(gè)自然的問(wèn)題是是否能夠有辦法給這些山頭一個(gè)標(biāo)注。這個(gè)標(biāo)注就好像表示了每個(gè)山頭的高度，重整化群流就如同山間的河水，只能從高的山頭流到低的山頭，同時(shí)這個(gè)高度差的梯度還自然的表達(dá)了水流方向。有了這個(gè)函數(shù)，在一個(gè)個(gè)的山頭地標(biāo)中，我們就有了更豐富的信息。并且可以自然的判斷其中的流動(dòng)性。在二維中，Zamolochikov就證明了著名的c定理。首先，根據(jù)剛才的比喻，可以提煉出幾種不同的表述，每種表述的強(qiáng)弱程度不同弱形式：在不動(dòng)點(diǎn)上的函數(shù)值滿足  .2. 強(qiáng)形式：C不僅在不動(dòng)點(diǎn)處可以知道，我們也有辦法計(jì)算遠(yuǎn)離CFT下的C值，由此知道C在重整化流動(dòng)的過(guò)程中減小。3 最強(qiáng)形式：可以直接得到一個(gè)C函數(shù)，像電場(chǎng)勢(shì)一樣，直接生成RG flow的軌跡 .在二維下，Zamolochikov直接找到了一個(gè)這樣的c函數(shù)，  ,  . g是耦合系數(shù)1 滿足  ,在不動(dòng)點(diǎn)下退回到CFT的中心荷2 在能標(biāo)下減小單調(diào)遞減， 3 僅僅在不動(dòng)點(diǎn)處是穩(wěn)定的  Zamolochikov的構(gòu)造下，c函數(shù)是能動(dòng)張量的兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)。另外，有了全息糾纏熵，人們也可以通過(guò)全息糾纏熵來(lái)構(gòu)造c函數(shù)，二維下的糾纏熵是 , 定義c函數(shù)為  .很容易檢驗(yàn)在CFT下，c函數(shù)為中心荷c。它的單調(diào)性可以通過(guò)熵的強(qiáng)次可加性來(lái)證明。如圖
ABC的長(zhǎng)度是R，B的長(zhǎng)度是r，AB/BC的長(zhǎng)度是 .
因此在 極限下三維的時(shí)候沒(méi)有CFT的中心荷，但是一個(gè)類(lèi)似的c函數(shù)也可以被找到，極為 ,叫做F定理，之所以叫F定理是因?yàn)樗贑FT下是球形空間 的自由能 .也可以通過(guò)糾纏熵定義F函數(shù) . 可以通過(guò)如下定義把UV發(fā)散消掉 . 即entropic F functionF函數(shù)的單調(diào)性也可以通過(guò)熵的強(qiáng)次可加性得到 .在二維下，中心荷有不同的含義，首先它是Witt代數(shù)中心擴(kuò)張得到Virosoro代數(shù)所產(chǎn)生的額外項(xiàng)，其次它是共形反常的系數(shù)，它也出現(xiàn)在能動(dòng)量張量的兩點(diǎn)函數(shù)中。在2維下簡(jiǎn)并的定義在四維下并不成立，四維下的共形反常是 .存在兩項(xiàng)，它們前面的系數(shù)都可能作為c函數(shù)，在四維下發(fā)現(xiàn)a函數(shù)是單調(diào)遞減的，但是c不是，所以四維下的通常叫做a定理。四維下定義熵表達(dá)的c函數(shù)有一些困難，取如下定義同樣的單調(diào)性 ，可以通過(guò) 的強(qiáng)次可加性給出。代入 的定義可以看出，它便是a定理最弱的一種形式。
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