基于“問(wèn)題解決”的解決問(wèn)題教學(xué)探析

在“問(wèn)題解決”中培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

“問(wèn)題解決”教學(xué)三部曲

“問(wèn)題解決”背景下“兩級(jí)運(yùn)算應(yīng)用問(wèn)題”的教學(xué)

——以“烤面包”問(wèn)題為例

浙江省杭州市綠城育華親親學(xué)校 / 胡早娣

一、學(xué)習(xí)起點(diǎn)調(diào)查與思考

１.邏輯起點(diǎn)

學(xué)習(xí)本單元前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)“加、減、乘、除”一步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題，掌握了基本的數(shù)量關(guān)系，積累了一定的解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的能力。“混合運(yùn)算”單元共安排了４個(gè)例題，其中例１、例２、例３分別學(xué)習(xí)了同級(jí)、兩級(jí)和帶括號(hào)的兩步混合運(yùn)算式題的計(jì)算。例４是學(xué)習(xí)減除，即先求部分?jǐn)?shù)，再求份數(shù)的兩步計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題。

思考：例４的教學(xué)必須停留在兩步計(jì)算上嗎？

２.現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

為了了解學(xué)生“整數(shù)兩級(jí)運(yùn)算應(yīng)用問(wèn)題”的掌握情況，我們對(duì)本校二年級(jí)１４０名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，前測(cè)情況如下表：

上表說(shuō)明，和例題相似度較高的兩步應(yīng)用問(wèn)題的正確率達(dá)到９２.８％。但學(xué)生也能用三步來(lái)解決問(wèn)題，如“每個(gè)面包３元，第一組買(mǎi)了９個(gè)，第二組買(mǎi)了６個(gè)，第一組比第二組多花多少錢(qián)？”用三步列式計(jì)算的占８８.９％。學(xué)生多維度處理信息的能力較弱，前測(cè)中“根據(jù)３個(gè)信息提出問(wèn)題”，如果有序思考可以提出4個(gè)問(wèn)題，結(jié)果大部分學(xué)生能提出2個(gè)問(wèn)題，占６２.３％，提出４個(gè)問(wèn)題的只占４.４％。在復(fù)雜情境中分析數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的能力有待進(jìn)一步提高，正確率只有６９.６％。

因此，問(wèn)題解決的關(guān)鍵體現(xiàn)在兩方面：一是應(yīng)用問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)，二是學(xué)生能夠透過(guò)情節(jié)的理解把握數(shù)量關(guān)系的能力。

思考：如何培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力和透過(guò)情節(jié)把握“數(shù)量關(guān)系”的能力？

  二、教學(xué)實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）》關(guān)于“問(wèn)題解決”的總目標(biāo)是這樣闡述的：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題……獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

根據(jù)“問(wèn)題解決”的總目標(biāo)，例４的教學(xué)目標(biāo)指向以下幾個(gè)能力：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力；借助線(xiàn)段圖等媒介分析數(shù)量關(guān)系的能力；多種方法解決問(wèn)題的能力，等等?；谶@樣的思考，我進(jìn)行了以下教學(xué)實(shí)踐。

１.改編學(xué)習(xí)材料，讓思維發(fā)散

我們對(duì)教材例題（如圖１）進(jìn)行了改編（如圖２）。改編體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

（１）學(xué)習(xí)材料變“強(qiáng)結(jié)構(gòu)”為“弱結(jié)構(gòu)”。原例題學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)，編者已對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的處理，把有關(guān)系的信息組合在了一起，學(xué)生根據(jù)第一個(gè)對(duì)話(huà)框自然而然就想到先求“還要烤多少個(gè)？”改編后的例題把一個(gè)對(duì)話(huà)框中的兩個(gè)信息拆成了兩個(gè)對(duì)話(huà)框，３個(gè)信息獨(dú)立存在。尋找有關(guān)聯(lián)的信息，結(jié)構(gòu)化的處理要求學(xué)生自己完成。

（２）解題策略變“一維”為“多維”。為什么要把“一共要烤９０個(gè)面包”改成“一共要烤７２個(gè)面包”？我認(rèn)為這樣的改動(dòng)能有效促進(jìn)學(xué)生多維度地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題?！耙还惨荆梗皞€(gè)面包”中的數(shù)據(jù)“９０”可能會(huì)把學(xué)生的思維局限于用兩步計(jì)算（即先減后除），不可能考慮到三步計(jì)算，即先算一共要烤幾次，９０÷９＝１０（次），再算已經(jīng)烤了幾次，３６÷９＝４（次），最后算還要烤幾次，１０－４＝６（次）。因?yàn)閷W(xué)生計(jì)算的邏輯起點(diǎn)是表內(nèi)除法，９０÷９沒(méi)有學(xué)過(guò)。把“９０”改成“７２”，克服了學(xué)生因計(jì)算而造成思維的局限性。

［鏡頭回放］

閱讀理解

師：從圖中你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？

師：我們把這3個(gè)信息分別標(biāo)上字母Ａ，指代我們一共要烤７２個(gè)面包；Ｂ，指代已經(jīng)烤了４０個(gè)面包；Ｃ，指代每次烤８?jìng)€(gè)。

師：根據(jù)這些信息，你會(huì)提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？小組討論一下，比一比哪個(gè)組提的問(wèn)題多。

師：哪個(gè)組來(lái)匯報(bào)一下？（能提出問(wèn)題的所有可能，體現(xiàn)了小組合作的價(jià)值。）

師：你們真棒，可以提出這么多問(wèn)題，那你們是怎么想的呢？

生：①根據(jù)ＡＢ就可以求出“還要烤多少個(gè)面包”。②根據(jù)ＡＣ就可以求出“一共要烤幾次”。③根據(jù)ＢＣ就可以求出“已經(jīng)烤了幾次”。④根據(jù)ＡＢＣ就可以求出“還要烤幾次”。

師：同學(xué)們聽(tīng)出來(lái)沒(méi)有？他們組為什么能提出這么多問(wèn)題，用了什么好辦法？

生：他們像數(shù)線(xiàn)段一樣有序地想，先想兩個(gè)信息ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ能提出什么問(wèn)題；再想3個(gè)信息ＡＢＣ能提出什么問(wèn)題。

師：是的，他們能有序地進(jìn)行思考。你們能把這4個(gè)問(wèn)題分成兩類(lèi)嗎？為什么這么分？

生：?jiǎn)栴}①②③是一類(lèi)，它們都跟兩個(gè)信息有關(guān)；問(wèn)題④是一類(lèi)，它跟３個(gè)信息有關(guān)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下第一類(lèi)問(wèn)題怎么列式計(jì)算的。

生：（略）

師：真棒！這些是我們以前學(xué)過(guò)的一步計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題，第４個(gè)問(wèn)題一步能解決嗎？

生：不能。

師：今天這節(jié)課我們一起來(lái)討論第４個(gè)問(wèn)題。

［字母等符號(hào)語(yǔ)言使表達(dá)更有序、更簡(jiǎn)潔，同時(shí)讓學(xué)生積累了分析信息的經(jīng)驗(yàn)，難能可貴的是跟數(shù)線(xiàn)段的方法進(jìn)行了聯(lián)接；通過(guò)對(duì)4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，既復(fù)習(xí)了舊知，又自然引出新知。］

列式解答

師：這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考？看誰(shuí)想出的辦法多？

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，選取學(xué)生的3種不同的方法展示在黑板上。分析反饋（略）。

［上一環(huán)節(jié)盡可能多地提出問(wèn)題，為本環(huán)節(jié)解決問(wèn)題作了較好的鋪墊，滲透了分析法的思路。解題方法也不局限于兩步，思維的多維聯(lián)接，理清數(shù)量關(guān)系才是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。分析反饋達(dá)成3個(gè)目標(biāo)：理解“中間問(wèn)題”；比較分步列式和綜合算式；讓學(xué)生知道中間問(wèn)題有時(shí)不止１個(gè)。］

２.提供解題支架，讓思維可視

小學(xué)生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡階段，如果只從字面上去分析題意，用語(yǔ)言表述數(shù)量關(guān)系，學(xué)生難以理解，即使學(xué)生會(huì)做題也并不表示他們對(duì)數(shù)量關(guān)系是清晰的。我借助線(xiàn)段圖幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。線(xiàn)段圖是學(xué)生理解抽象數(shù)量關(guān)系非常好的工具，不用書(shū)上的色條圖而用線(xiàn)段圖，主要是考慮色條圖本來(lái)就是線(xiàn)段圖的雛形，線(xiàn)段圖的使用在問(wèn)題解決中更具有普遍性。但對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接畫(huà)圖具有一定難度，因此，教師可為學(xué)生提供一個(gè)半成品的線(xiàn)段圖（如圖３）。

［鏡頭回放］

借助線(xiàn)段圖，加深閱讀理解（出示圖３）

師：能把題目中的信息填入相應(yīng)的空格中嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，全班同學(xué)基本上都能在相應(yīng)的括號(hào)里填入７２、４０、３２。

師：那“每次烤８?jìng)€(gè)”和“還要烤４次”又在哪兒呢？

學(xué)生繼續(xù)思考，部分學(xué)生流露出困難的表情。教師出示其中一位學(xué)生的思考（如圖４）。

師：你們同意嗎？

學(xué)生的填法很有意思，“剩下的每次烤８?jìng)€(gè)”填對(duì)了，“還要烤４次”填錯(cuò)了。分析錯(cuò)誤的原因：一是學(xué)生對(duì)“剩下３２個(gè)，每次烤８?jìng)€(gè)，還要烤４次”這3個(gè)量的數(shù)量關(guān)系不夠清晰，三者的關(guān)系是“３２里面有４個(gè)８”。二是學(xué)生對(duì)“數(shù)”和“數(shù)量”這兩個(gè)概念區(qū)分度不高，頭腦里更多是“數(shù)”的概念，４是８的一半，每份是８，４理所當(dāng)然是８的一半。通過(guò)辨析，學(xué)生進(jìn)行了調(diào)整，如圖５。

借助線(xiàn)段圖，厘清數(shù)量關(guān)系

師（指著圖５）：這個(gè)線(xiàn)段圖表示什么意思，誰(shuí)會(huì)說(shuō)？

生：一共要烤７２個(gè)面包，已經(jīng)烤了４０個(gè)，還剩３２個(gè)，剩下的每次烤８?jìng)€(gè)，還要烤４次。

師：你能根據(jù)線(xiàn)段圖說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系嗎？

生：一共要烤的個(gè)數(shù)－已經(jīng)烤的個(gè)數(shù)＝還要烤的個(gè)數(shù)；還要烤的個(gè)數(shù)÷每次烤的個(gè)數(shù)＝還要烤的次數(shù)。

借助線(xiàn)段圖，檢驗(yàn)反思答案

師：“還要烤４次”，你有什么辦法證明這個(gè)答案是正確的？可以請(qǐng)線(xiàn)段圖來(lái)幫忙。

生１：４×８＝３２（個(gè)），３２＋４０＝７２（個(gè)）

生２：４×８＝３２（個(gè)），７２－３２＝４０（個(gè)）

生３：７２－４０＝３２（個(gè)），３２÷４＝８（個(gè)）

師（根據(jù)學(xué)生回答追問(wèn)）：怎么想的？

通過(guò)檢驗(yàn)反思，學(xué)生進(jìn)一步厘清了數(shù)量關(guān)系。

３.分層設(shè)計(jì)練習(xí)，讓思維有序

學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上要完成認(rèn)識(shí)上的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化是從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中，收集、觀(guān)察、比較、篩選有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是“建模”的起點(diǎn)。第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問(wèn)題的方法并求解、檢驗(yàn)，反思問(wèn)題解決的全過(guò)程。

例題的教學(xué)，雖然有讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，但呈現(xiàn)的信息不多也不少，與問(wèn)題完全匹配，也就是弱化了第一種轉(zhuǎn)化。因此，練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)主要讓學(xué)生體驗(yàn)第一種轉(zhuǎn)化。另外，例題的表征是圖文結(jié)合的，在練習(xí)中要考慮純文字表征的應(yīng)用問(wèn)題。

師（出示由易到難的３道題）：這里有一星、二星、三星的題目各一題，第１題必做，２、３兩題二選一，也可以全做。

學(xué)生獨(dú)立完成后反饋。

第１題是一道仿練題，與例題的區(qū)別在于它是一道純文字表征的應(yīng)用問(wèn)題。不僅如此，它在敘述方式上也有所設(shè)計(jì)，即把“９次烤完”和“已經(jīng)烤了５次”不相鄰，讓數(shù)量的出現(xiàn)順序和常規(guī)運(yùn)算進(jìn)程不一致，需要學(xué)生進(jìn)行調(diào)整的分析綜合過(guò)程。第２題有干擾信息，要根據(jù)問(wèn)題選擇有用的信息來(lái)解決問(wèn)題。第３題是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，而且是開(kāi)放的，如果３表示“面包每袋３元”，則求出來(lái)的是“買(mǎi)７袋面包還剩多少錢(qián)”。如果７表示“花生每包７元”，則求出來(lái)的是“買(mǎi)３包花生還剩多少錢(qián)”?！?/span>