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在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“探索多邊形的面積”是一個相對抽象的概念，具體的認(rèn)識困難表現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想的運用，滲透“化歸轉(zhuǎn)化”“不變中求變，變中求不變”的數(shù)學(xué)思想。本文結(jié)合筆者教學(xué)“多邊形的面積”的實際情況，從單元整體教學(xué)的視角出發(fā)，談?wù)勊O(shè)計的整合課《探索三角形和梯形的面積》，僅拋磚引玉，以饗讀者。

在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”之前，學(xué)生雖然已經(jīng)擁有了一定的知識基礎(chǔ)，如：面積與面積的單位；平行線、垂線；用三角尺畫平行線和垂線；三角形、平行四邊形與梯形的特征，也有了探索長方形、正方形面積計算的經(jīng)驗，

這是教參上提供的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，在教學(xué)的過程中需要我們抓住這幾個關(guān)鍵詞：“猜想”與“驗證”；積累探索面積的活動經(jīng)驗；體驗“轉(zhuǎn)化”的思想；“理解并掌握”等。單元目標(biāo)將在課時目標(biāo)作分解，在落實基本知識和能力目標(biāo)的前提下，通過教學(xué)活動設(shè)計，內(nèi)容整合，把數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度、習(xí)得活動經(jīng)驗等落實在具體的教學(xué)活動中。   

課時的整合或課時內(nèi)容的調(diào)整是基于對單元知識序和能力序的理解，也是基于課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)情的一種嘗試和實踐。在日常教學(xué)的過程中，我也做了部分嘗試。比如說“方格紙”的使用貫穿與本單元的始終。方格紙的使用，對于各層次或?qū)W習(xí)能力不同的學(xué)生都是有幫助的。特別是對“圖形”和“幾何”的直觀很有幫助。比如知識生長課：設(shè)計了《在方格紙中設(shè)計面積是“12平方厘米”的操作課》。課前布置，課中反饋交流，隨著交流的深入，知識和能力就自然生長。其中有個學(xué)生提出了“設(shè)計1平方厘米的平行四邊形、三角形、梯形去測量面積”。這樣的課時調(diào)整，往高的理解，就是用課程意識，學(xué)生的立場去設(shè)計和開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在點滴中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。   

（一）喚醒經(jīng)驗，明探索方向

環(huán)節(jié)一：看一看，想一想，回憶我們是如何研究平行四邊形的面積；（通過課件直觀演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，請一個學(xué)生說一說，及時評價，做好知識、方法和經(jīng)驗的喚醒、遷移）

環(huán)節(jié)二：出示一個三角形和一個梯形，你會計算這兩個圖形的面積嗎？或者你會有什么辦法（部分學(xué)生回答，即了解學(xué)生的學(xué)情和學(xué)生起點，又形成探索方向）

環(huán)節(jié)三：出示探索要求，讓探索、合作有效開展；

環(huán)節(jié)四：教師巡視參與探索，做好評價激勵，讓探索有序、有效開展。

（二）初建模型，重圖形直觀

環(huán)節(jié)一：小組匯報。

（匯報時，注重兩個完全相同的三角形這一概念的建立，注重操作與語言的配合，注重圖形的形象直觀）

環(huán)節(jié)二：根據(jù)第一位學(xué)生的匯報，各組把相同的方法的一次張貼黑板。

環(huán)節(jié)三：匯報各組中不同的“轉(zhuǎn)化”方法，得出拼接(倍拼)、割補的“轉(zhuǎn)化”方法；

環(huán)節(jié)四：出示方格圖，把各種“轉(zhuǎn)化”方法顯示在方格圖中。（這個環(huán)節(jié)、板塊的設(shè)計，動手操作是讓學(xué)生有更好的操作體驗，體驗“轉(zhuǎn)化”的思想，體驗拼接（倍拼）、割補的過程；出示方格圖，為的是體驗度量的思想，讓圖形轉(zhuǎn)化更直觀，對建立兩種圖形的面積計算模型更直觀）。

（三）再建模型，重幾何直觀

環(huán)節(jié)一：通過多種轉(zhuǎn)化操作，把三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，得出“這個三角形面積=這個平行四邊形面積÷2”，只要求出平行四邊形面積就求出了三角形面積，這個推理，或一個問題的“轉(zhuǎn)化”。

環(huán)節(jié)二： 第一次建立“底×高”，這個“底”和“高”是平行四邊形的“底”和“高”。并做賦值，比劃“底”和“高”等

環(huán)節(jié)三：第二次建立“底”和“高”，這個“底”和“高”是三角形的“底”和“高”。環(huán)節(jié)四： 主要通過觀察板書圖形和方格紙圖形，發(fā)現(xiàn)這也是三角形的“底”和“高”

第三次建立“底”和“高”。這次的建立主要通過觀察圖形辨析，到底是誰的“底”和“高”，讓學(xué)生在辨析中做觀察、比較、推理。

環(huán)節(jié)五：請學(xué)生看“這個梯形面積=這個平行四邊形面積÷2”，及時遷移，推導(dǎo)出梯形面積公式。

環(huán)節(jié)六：通過直觀辨析倍拼法轉(zhuǎn)化的÷2，和割補法轉(zhuǎn)化的÷2，一個是面積的÷2，一個是線段的÷2。

（四）再建模型，重直觀內(nèi)化

環(huán)節(jié)一：設(shè)計一個練習(xí)，從計算公式或算式，到圖形直觀。主要在方格紙上建立，鞏固面積公式；

環(huán)節(jié)二： 欣賞相同底高的不同三角形，其所在的平行四邊形。

環(huán)節(jié)三：簡單回顧探索過程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗；

環(huán)節(jié)四：在方格紙紙中畫出面積是12平方厘米的三角形和梯形。布置在方格紙上操作的作業(yè)，繼續(xù)建構(gòu)模型。

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《差別在此》

方老師在數(shù)學(xué)課上問阿細(xì)：“一半和十六分之八有何分別？〞阿細(xì)沒有口答。

方老師說：“想一想，如果要你選擇半個橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣?〞

阿細(xì)：“我—定要一半！

“為什么？”

“橙子在分成十六分之一時已經(jīng)流去很多橙汁了。老師你說是不是？”