在《說著說著，就忘了溝通目標》中，精讀君提到，目標管理一個常見誤區(qū)是，不少人目標感不強，在目標設置、目標分解、目標檢討上，花費很少時間和精力。

例如，在溝通領域，溝通目標設定和達成很重要，但不少人說著說著，就忘了溝通目標。有時，合適溝通目標不是談事，而要先增加情感賬戶余額。

增強目標感后，一個常見問題是，多個目標互相之間有所沖突，無法同時滿足。例如，想找“事少錢多離家近”工作，目標有3個，很難同時滿足。

事少通常錢也少，與錢多有矛盾；錢多也可能與離家近沖突，從小城市到北上廣深大城市打拼追求高收入，但也可能付出每天上下班通勤幾小時代價。

這就需要引入多目標規(guī)劃工具，讀友們可以參考精讀君通識詞典詞條《1664：多目標規(guī)劃》，其中有簡介4種常見規(guī)劃方法。全文附后，期待你能讀有所得。

精讀君

《1664：多目標規(guī)劃》

前置思考

請回顧約束滿足中關于最重要約束的一段材料，并思考：這給你什么啟發(fā)？

所謂最重要約束條件，意味著：一旦滿足這個約束條件，那么其它決策，就好做了。

以某個臥室中家具擺放為例，假設有以下約束條件：

有一個床頭柜，必須靠墻放。

有兩個小茶幾，要擺在床頭柜兩邊。

有一盞閱讀燈，必須放在椅子邊上。

有一個用東西墊著的缺腳沙發(fā)，擺放時墊物要讓別人看不到。

經(jīng)過一番琢磨，你可能會得到解決方案：一旦選定床頭柜位置后，家具擺放格局就固定了。

原因在于，一旦床頭柜選定靠哪面墻，那么，很可能只有一面墻，可以讓沙發(fā)靠著擺放。于是，小茶幾、椅子和閱讀燈位置，也就沒得選了。

在這個問題情境中，床頭柜擺放，就是那個最重要的約束條件。

一旦確定最重要約束條件，并讓它“充分”滿足，那么，我們會得到兩個好結果：

一是既然你認為最重要，那么，最后方案，你也相對滿意。二是最重要約束條件確定后，滿足其它約束方案有限，可以很快敲定。

Q1：什么是多目標規(guī)劃？

Ａ：

1、多目標規(guī)劃（Multi-objective programming），是運籌學概念，顧名思義，指的是：

多個目標權衡規(guī)劃。

例如，找工作時，不少人都希望找到“事少錢多離家近”工作。這包括3個目標，分別是“事少”、“錢多”、“離家近”，就屬于多目標規(guī)劃問題。

2、多目標規(guī)劃很常見。

在工作和生活中，我們做規(guī)劃時，通常要從不同視角來考慮問題。每個視角可能衍生出一個目標，多個視角就可能衍生出多個目標。

以找工作為例，從任務視角來看，可能希望事少；從收入視角來看，可能希望錢多；從交通視角，可能希望離家近。

問題在于，多個目標之間可能發(fā)生沖突，難以兼得。

例如，事少通常錢也少，與錢多有矛盾；錢多也可能與離家近沖突，從小城市到北上廣深大城市打拼追求高收入，但也可能付出每天上下班通勤幾小時代價。

在運籌學中，多目標規(guī)劃應對的就是類似上述情境，希望獲得平衡多個目標下的最優(yōu)。這里的最優(yōu)，通常并不完美，只是相對最優(yōu)。

今天的詞條，精讀君簡介多目標規(guī)劃，供讀友們參考，提高多目標權衡管理能力。

Q2：怎樣理解多目標規(guī)劃？

Ａ：

1、設定權重。

多目標規(guī)劃追求平衡多個目標下的最優(yōu)。平衡意味著，無法面面俱到，而要考慮各個目標所占位置，權衡利弊，有所取舍。

第一種權衡方法是，設定權重。

權重是指事物所占比例，常用來衡量某個方面重要性。比例越大，意味著重要性越大。

例如，在機械預測中，精讀君提到面試評分，可能有5個指標，權重可能是10%、10%、20%、20%、40%。

這意味著5個指標重要性不同，40%權重指標最重要，其次是兩個20%權重指標，最后兩個10%權重指標重要性最低。

在多目標規(guī)劃中，不同目標重要性不相同，可以通過權重來表達。不同目標，不同權重。

一旦設定權重，多目標規(guī)劃就相當于轉化成一般的單目標規(guī)劃問題，例如單目標簡單線性規(guī)劃問題。

例如，前述提到，找工作時，有些人追求“事少錢多離家近”，包括3個目標：“事少”、“錢多”、“離家近”。

在運籌學中，可以設定3個變量：輕松程度（E）、收入多少（M）、距家遠近（D）。不妨界定，E越大，越輕松；M越大，收入越高；D越大，離家越近。

在這個多目標規(guī)劃中，理想情況都是，E、M和D都越大越好。但由于互相之間可能存在矛盾沖突，就難以直接得出最優(yōu)解。

此時，可以考慮設定權重，例如E、M、D的權重分別是ω1、ω2、ω3。不難理解，在這個多目標規(guī)劃中，只有３個變量，那么ω1＋ω2＋ω3＝100%。

這個權重因人而異，基于每個人價值觀、價值判斷和價值權衡而定。例如，有些人寧愿收入少一些，也要離家近一點，以便照顧家人。

如此一來，多目標規(guī)劃E、M、D都追求最大，就轉化成為單目標規(guī)劃T=E*ω1+M*ω2+D*ω3，求T最大值Max(T)。

例如，如果ω1、ω2、ω3分別是0.4、0.4、0.3，就有T=0.4E+0.4M+0.3D。

在運籌學中，就可以運用單目標規(guī)劃求解工具來求得Max(T)，得到相對最優(yōu)解，也就是綜合來看最理想工作。

原本多個備選方案中，要同時考慮3個目標，容易出現(xiàn)各有利弊情況，沒有一個方案絕對優(yōu)，難以抉擇；一旦設定權重，只需要考慮一個綜合目標，容易排出各個備選方案高下。

整個過程，計算按部就班；比較有挑戰(zhàn)的是，設定合適權重。讀友們在設定時，除自己獨立認真思考外，還可以參考可信度高家人、朋友建議。

2、平方加權。

前述提到找工作案例，3個變量目標值都是越大越好。但在不少情境中，變量目標值并非越高越好，而是越逼近標準值越好。

例如，一個產(chǎn)品質量控制標準是，長、寬、高各是多少米，要求誤差盡量小。

這也是一種多目標規(guī)劃情境，但按上述設定權重簡單加總方法，找不到最優(yōu)解。這時可以在設定權重基礎上，考慮第二種計算方法，平方加權。

不妨假設這個多目標情境中，長、寬、高3個變量分別是A、B、C，規(guī)劃目標是，讓A盡可能接近理想值A0，B盡可能接近理想值B0，C盡可能接近理想值C0。

同樣不妨設A、B、C3個變量權重分別是ω1、ω2、ω3，約束條件同樣是ω1＋ω2＋ω3＝100%。

運用平方加權，可以將這個多目標規(guī)劃問題轉化成為單目標規(guī)劃問題，T=(A-A0)*(A-A0)*ω1+(B-B0)*(B-B0)*ω2+(C-C0)*(C-C0)*ω3，求T小值Min(T)。

例如，如果ω1、ω2、ω3分別是0.4、0.4、0.3，A0、B0、C0分別是100、50、60，就有T=(A-100)*(A-100)*0.4+(B-50)*(B-50)*0.4+(C-60)*(C-60)*0.3。

轉化之后，同樣可以采用單目標規(guī)劃計算工具來求，實現(xiàn)“化繁為簡”，將難以直接處理多目標規(guī)劃問題，轉化為可以直接處理單目標規(guī)劃問題。

值得注意的是，在目標是特定理想值的多目標規(guī)劃情境中，為什么可以采用平方加權計算方式來衡量與理想值誤差？讀友們?nèi)绻焕斫猓梢?/span>重溫標準差。

3、排序目標。

設定權重，簡單加總，適合目標追求沒有限制多目標問題；設定權重，平方加權，適合目標追求接近理想值的多目標問題。

這兩種多目標規(guī)劃方法要想真正發(fā)揮作用，先決條件是設定合適權重。如果權重設定不當，最后求得的最優(yōu)解可能不合適。

如果權重難以設定，可以考慮第三種處理方法，排序目標。

在不少多目標規(guī)劃情境中，精準量化權重難以設定，但排序卻相對容易。我們可以排出優(yōu)先級，將將最重要目標放到首位，將最不重要目標放到末位。

如此一來，多目標規(guī)劃雖然無法轉化成為單目標規(guī)劃，但可以分層、分步驟處理，每一次只考慮一個目標。

首先，只考慮第一個也就是最重要目標，求出最優(yōu)解，并給出一個可以接受范圍。

然后在這個范圍內(nèi)，尋找第二個也就是次重要目標最優(yōu)方案，這時范圍會進一步縮小。依此類推，當找到最后一個目標最優(yōu)方案時，也就得到滿足多目標全局的最優(yōu)方案。

也就是說，將多目標規(guī)劃分步進行，每一步都是單目標規(guī)劃，算是另一種多目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃方案。

例如，前述提到的找工作多目標情境，有一個人的目標排序可能是，錢多最重要，事少次重要，離家近最不重要。

那么，先只考慮收入多少變量M，設定最低可接受收入，得到一個收入范圍，從中有若干工作崗位滿足；接著考慮輕松程度變量E，在前述范圍中，設定最高可接受工作量，進一步縮小范圍，候選工作崗位進一步減少；最后再考慮距家遠近變量D，得出最優(yōu)解。

這是一個不斷縮小選項范圍過程。前置思考中提到，一旦確定更重要約束條件，滿足其它約束方案就變得有限，范圍收窄，方案就更容易敲定，邏輯類似。

4、刪減目標。

無論是設定權重，還是排序目標，都有一定挑戰(zhàn)，還有第四種簡化做法是，刪減目標。

意思是，只考慮最重要目標，其它目標均刪減，轉化成約束條件。如此一來，只余一個目標，多目標規(guī)劃就轉化成單目標規(guī)劃。

仍以找工作多目標規(guī)劃為例，一個人最重要目標如果是收入多少變量M，就可以將輕松程度變量E和距家遠近變量D兩個目標消去，轉化成約束條件。

具體來說，就是將輕松程度變量E和距家遠近變量D，分別設定一個可接受范圍，只要在這個范圍內(nèi)都可以接受。

如此一來，就只余下最重要目標收入多少變量M，只需根據(jù)單目標規(guī)劃工具，就可以求出最優(yōu)解。

前置思考中提到，在約束滿足中，精讀君提到，決策要找最重要約束條件，做法與之類似。效果也不錯，因為符合二八法則，認為最重要，最后方案也會相對滿意。

諸如此類，多目標規(guī)劃方法還有不少，以上4種沒有窮舉，讀友們有興趣可以拓展閱讀。

在詞條的最后，精讀君要提醒的是，注重問題轉化。

一個重要數(shù)學思維是，將新問題轉化為已有解決方案老問題。多目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃即是如此。轉化方法有多種，即便新老問題有時不具備等價性，如果利大于弊，現(xiàn)實中也可能是簡易可行方案。

后置思考：

①你用過哪些多目標規(guī)劃方法？有何心得？

②將新問題轉化為老問題，你有什么體會？

↓免費試讀《精讀君通識詞典》前30個詞