談教學(xué)內(nèi)容的處理和教學(xué)方式的選擇

——以教學(xué)“三角形的分類(lèi)”為例

 “為什么教”、“教什么”、“怎么教”，這是每一個(gè)教師都需要思考和實(shí)踐的問(wèn)題?！盀槭裁唇獭鄙婕敖虒W(xué)價(jià)值觀和教學(xué)目標(biāo)，“教什么”涉及教學(xué)選材和內(nèi)容處理，“怎么教”涉及教學(xué)方式和手段路徑。

這里試以筆者執(zhí)教的北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類(lèi)”第一課時(shí)教學(xué)片段和議課時(shí)老師們的問(wèn)題為引子，討論自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容處理和教學(xué)方式選擇的思考。

【教學(xué)片段一】：

師：同學(xué)們，大家知道要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了嗎？

生：知道，三角形的分類(lèi)。

師：對(duì)，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)“三角形的分類(lèi)”（板書(shū)“三角形的分類(lèi)”）。對(duì)于三角形，我們已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)和了解了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形由哪些組成部分？

生：有三條邊，三個(gè)角，還有三個(gè)頂點(diǎn)。

（師板書(shū)“三條邊”，“三個(gè)角”，“三個(gè)頂點(diǎn)”）

師（拿起一個(gè)任意三角形）：觀察這個(gè)三角形邊與邊、角與角、頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，是否存在差異？各有什么差異？

生：邊有長(zhǎng)短的差異

（師在“三條邊”后板書(shū)“長(zhǎng)短”）

生：角有大小的差異

（師在“三個(gè)角”后板書(shū)“大小”）

生：頂點(diǎn)沒(méi)有差異。

師：分類(lèi)，是對(duì)有差異的東西分類(lèi)，沒(méi)有差異，我們就無(wú)法進(jìn)行分類(lèi)。大家想一想，我們可以找到哪些對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)的線索？

生：可以根據(jù)邊分類(lèi)。

生：可以根據(jù)角分類(lèi)。

師：為什么不說(shuō)可以根據(jù)頂點(diǎn)分類(lèi)？

生：根據(jù)頂點(diǎn)分不出。

師：不錯(cuò)。我們可以根據(jù)三角形邊的特征，或者根據(jù)三角形角的特征對(duì)三角形分類(lèi)。這一節(jié)課我們先來(lái)研究如何根據(jù)三角形角的特征對(duì)三角形分類(lèi)，下一節(jié)我們會(huì)討論如何根據(jù)邊的特征對(duì)三角形分類(lèi)。

這樣的教學(xué)導(dǎo)入，引起一些一線老師的批評(píng)，認(rèn)為這樣的教學(xué)不利于彰顯學(xué)生多樣化分類(lèi)的思想，限制了教學(xué)的生成，不符合新課程改革的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

這是一個(gè)如何定位教學(xué)目標(biāo)和如何處理教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題。

我不贊成在這里不提分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，任由學(xué)生再根據(jù)自己的偏好來(lái)選擇分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

首先，在一年級(jí)的分類(lèi)教學(xué)中，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生自定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，體會(huì)分類(lèi)的必要性，分類(lèi)結(jié)果與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，以及分類(lèi)需要標(biāo)準(zhǔn)。但現(xiàn)在是四年級(jí)了，不能再在一年級(jí)的水平上重復(fù)和循環(huán)，教學(xué)要提升，要進(jìn)步，我們就需要讓學(xué)生在這里學(xué)會(huì)選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理的分類(lèi)。另外，在“三角形的分類(lèi)”這一課時(shí)之前，已經(jīng)有一課時(shí)專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)“圖形分類(lèi)”，在有了這一課時(shí)學(xué)習(xí)的前提下，如果我們還不引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)先確定和選擇標(biāo)準(zhǔn)，這是對(duì)上一課時(shí)學(xué)習(xí)成效的浪費(fèi)。

其次，建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要思想方法是“公理化思想”，這是一種從已經(jīng)確定的公理、命題中推演獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和思想。數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透數(shù)學(xué)思想的教育，滲透“公理化思想”，教學(xué)中就需要有演繹推理的展開(kāi)思路，而不僅僅是實(shí)踐歸納的教學(xué)思路。在這里，從三角形的構(gòu)成要素分析入手，強(qiáng)調(diào)差異是分類(lèi)的前提，由此建構(gòu)根據(jù)“邊的特征”和“角的特征”的分類(lèi)體系，正是滲透“公理化思想”的教學(xué)實(shí)踐。

上述兩點(diǎn)，說(shuō)到底是教學(xué)目的的前后關(guān)聯(lián)和對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)定位問(wèn)題。對(duì)于目的和教學(xué)內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)，在觀課實(shí)踐中，我注意到：有相當(dāng)多的老師在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)缺乏整體觀念和意識(shí)，他們對(duì)前面學(xué)了什么，后面要學(xué)什么或許知道，但對(duì)如何利用前面所學(xué)、如何為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)研究不充分，這使每一次的教學(xué)都好像在重起爐灶。這種缺乏關(guān)聯(lián)的教學(xué)，既不利于培養(yǎng)學(xué)生利用和改造原有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法，也不利于提高課堂教學(xué)效率。

【教學(xué)片段二】

師：請(qǐng)同學(xué)們看幻燈片的學(xué)習(xí)要求。

（師出示PPT：“學(xué)習(xí)活動(dòng)：一、觀察桌上三角形角的特征，自己先對(duì)手中的三角形進(jìn)行分類(lèi)，可以試著各起一個(gè)名字。二、看一看同桌是怎么分類(lèi)和起名字的？是否和你一樣？三、給同伴說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？聽(tīng)一聽(tīng)同伴是怎么想的？四、準(zhǔn)備好你和同伴的意見(jiàn)，爭(zhēng)取在全班交流。）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)要求進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（生對(duì)桌上三角形分類(lèi)）

就學(xué)生分類(lèi)的實(shí)踐操作，就我觀察過(guò)的老師，他們一般在這個(gè)環(huán)節(jié)是采取四人小組合作學(xué)習(xí)的方式。我這樣處理以后，觀課的老師問(wèn)我：“你為什么不采用四人小組合作學(xué)習(xí)的方式？你有什么樣的思考？”

這是一個(gè)如何選擇教學(xué)方式的問(wèn)題。首先我們要承認(rèn)，沒(méi)有最好的教學(xué)方式，只有相對(duì)合理的教學(xué)方式，教學(xué)是選擇和平衡的藝術(shù)。對(duì)于如何選擇和取舍教學(xué)方式，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以采用“實(shí)踐”和“虛踐”兩種處理方法。

“實(shí)踐”或者是對(duì)自己曾經(jīng)的實(shí)踐反思，或者是在觀察其他老師的課堂教學(xué)時(shí)，坐到學(xué)生身邊去，從實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)效果觀察學(xué)習(xí)方式是否有效，并研究如何利用和改進(jìn)，也就是要以學(xué)改進(jìn)教，追求有效教學(xué)。對(duì)三角形分類(lèi)的小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行觀察，我發(fā)現(xiàn)：一種情況是合作的時(shí)間花了很多，但不能形成明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)并按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)；另外一種情況是小組中的權(quán)威獨(dú)斷地按自己的想法分類(lèi)，不顧其他人的想法，其他同學(xué)缺乏真正的思考。這兩種效果都不是我愿意接受的。

“虛踐”就是在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)學(xué)生可能的活動(dòng)方式和效果在頭腦中“過(guò)一過(guò)電影”?！疤撣`”中，我意識(shí)到，有效分類(lèi)首先需要彼此接受認(rèn)同一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)，而要形成小組同學(xué)都無(wú)異議的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)很難；在沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的情況下，參與者會(huì)你拿幾個(gè)三角形，我拿幾個(gè)三角形，都不知道往哪里擺。面對(duì)這樣的情況，在“虛踐”的設(shè)計(jì)中，我沒(méi)有找到合適的指導(dǎo)辦法。

“實(shí)踐”和“虛踐”以后，我選擇了先自主學(xué)習(xí)，再同桌小組合作學(xué)習(xí)，最后全班探究的流程安排。對(duì)于自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的安排，我的想法是：首先還是自己想一想，沒(méi)有自己獨(dú)立想一想的基礎(chǔ)，合作時(shí)往往無(wú)法參與，也不得要領(lǐng)；先自己想一想，這還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的任務(wù)承擔(dān)責(zé)任——“自己的事情自己干”；所以最好先讓學(xué)生“自己先對(duì)手中的三角形進(jìn)行分類(lèi)，可以試著各起一個(gè)名字”。在自己遇到問(wèn)題不能解決了，或者有了想法需要分享、交流和進(jìn)一步討論，這就需要合作了，這時(shí)就可以“給同伴說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？聽(tīng)一聽(tīng)同伴是怎么想的”了。小組合作解決不了的問(wèn)題，如果有價(jià)值有必要，就可以多花時(shí)間用探究學(xué)習(xí)的方式。

就合作學(xué)習(xí)本身，我以為在中低段，同桌的合作是一種更有實(shí)效的方式：一方面，在“秧田式”的教室里，四人合作需要座位的調(diào)動(dòng)和身體的移動(dòng)，有時(shí)會(huì)為此浪費(fèi)很多時(shí)間；另一方面，四人小組交流說(shuō)和聽(tīng)的對(duì)象并不明確和具體——“他不是只對(duì)我說(shuō)的，我可以不聽(tīng)”、“說(shuō)話沒(méi)人聽(tīng)”；而同桌的兩位同學(xué)說(shuō)和聽(tīng)的對(duì)象是明確具體的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，指向明確的說(shuō)和聽(tīng)，交流的效果應(yīng)該更理想。

【教學(xué)片段三】

（同學(xué)們分類(lèi)活動(dòng)中）

師：請(qǐng)大家停一停，我發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)在分類(lèi)時(shí)，對(duì)每一個(gè)三角形的角都用量角器在量。想一想，是否需要都量一遍？

生：不一定，我們可以只量最大的。

生：我們可以對(duì)是不是直角的角量一量。

師：真好。判斷是不是直角是不是也一定要量呢？如果時(shí)間夠，要求你準(zhǔn)確判斷，你就要用量角器量。如果沒(méi)有這些要求，我們是可以采用其它方法的。我剛才發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)把判斷不準(zhǔn)的角和課桌的角比對(duì)？這樣行不行？

生：可以，我們的課桌四個(gè)角是直角。

師：如果沒(méi)有直角的課桌，你還可以把自己的拇指和食指盡量張開(kāi)，和三角板的直角比對(duì)一下，看拇指和食指張開(kāi)的角度，這也可以成為判斷是否是直角的大致標(biāo)準(zhǔn)。

“陳老師，你不讓學(xué)生用量角器去量是否是直角，我們的學(xué)生考試怎么辦？”課后議課，老師們的批評(píng)是直接的。

這里對(duì)判斷不準(zhǔn)的直角是否要求學(xué)生用量角器量呢？我以為要看這一節(jié)課的主要目標(biāo)。這一節(jié)課的主要任務(wù)讓學(xué)生根據(jù)三角形角的特征學(xué)會(huì)分類(lèi)，并根據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。因?yàn)橹饕蝿?wù)不是學(xué)習(xí)準(zhǔn)確度量后準(zhǔn)確分類(lèi)，所以我以為，把時(shí)間花在度量是不是直角上，沒(méi)有抓準(zhǔn)這節(jié)課的重點(diǎn)，有些舍本逐末。

這里還涉及“為什么教”的問(wèn)題。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是什么？是培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才？還是為生活奠定數(shù)學(xué)的思想方法、提供相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)？這種非此即彼的二元對(duì)立思想當(dāng)然不應(yīng)該，但實(shí)踐中總有取舍和偏重。一般而言，我更愿意選擇要為生活奠定思想方法和知識(shí)基礎(chǔ)，這算一種數(shù)學(xué)價(jià)值觀。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)工作者的數(shù)學(xué)精致而準(zhǔn)確，他們依托數(shù)學(xué)工具，表現(xiàn)出從容和優(yōu)雅；大眾的數(shù)學(xué)是在一定的數(shù)學(xué)思想和方法指導(dǎo)下，以簡(jiǎn)略、估算、大概為特征應(yīng)對(duì)和創(chuàng)造生活。從大眾數(shù)學(xué)的角度，我們不能只在教估算的時(shí)候說(shuō)估算，在平常的學(xué)習(xí)中就忘了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估計(jì)的處理方法。

【教學(xué)片段四】

（在已經(jīng)有一組同學(xué)展示了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形分類(lèi)的情況下）師：還有哪些同學(xué)就自己的分法和想法。你可以上來(lái)展示一下。

（一生上來(lái)根據(jù)顏色把三角形分成兩個(gè)部分）

師：你說(shuō)說(shuō)你根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的？

生：我根據(jù)三角形的顏色分。（然后要下去）

師：不忙，你來(lái)讀一讀要求。

生：“觀察桌上三角形角的特征，自己先對(duì)手中的三角形進(jìn)行分類(lèi)?！?/span>

師：這里要求你按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)？

生：根據(jù)角的特征。

師：再想一想，你這樣分是否合理？

（生撓頭）

師：看來(lái)讀題目，讀要求不夠仔細(xì)。還有哪些同學(xué)是這樣分的？或者像這樣分的？

（三位同學(xué)舉手）

師：幾位同學(xué)真是不錯(cuò)，知道自己錯(cuò)了，愿意公開(kāi)承認(rèn)。不過(guò)我相信你們有了這一次的教訓(xùn)，下一次一定會(huì)特別關(guān)注題目要求。

四位同學(xué)用顏色分類(lèi)表明：如果沒(méi)有合適引導(dǎo)，學(xué)生仍會(huì)采用自選標(biāo)準(zhǔn)的分類(lèi)，從這里看出，這一節(jié)課強(qiáng)調(diào)分類(lèi)要預(yù)先確定合適的標(biāo)準(zhǔn)十分必要。另外，在課堂上，對(duì)于不合理的學(xué)習(xí)行為，教師有責(zé)任和有義務(wù)批評(píng)和引導(dǎo)，在批評(píng)和引導(dǎo)時(shí)又要學(xué)會(huì)變廢為寶，也就是不要只批評(píng)結(jié)果不對(duì)，而是要幫助分析“錯(cuò)”的原因，引導(dǎo)他們以后不再犯同樣的錯(cuò)誤。同時(shí)還要肯定他們敢于承認(rèn)自己錯(cuò)了的勇氣，使同學(xué)們不怕暴露自己的問(wèn)題。同時(shí)，我也意識(shí)到，在和同學(xué)們討論，得出的從“角”和“邊”分的標(biāo)準(zhǔn)后，應(yīng)該板書(shū)活動(dòng)要求（或盡快在多媒體上寫(xiě)明），用更為清晰的學(xué)習(xí)指定知道和幫助學(xué)生有成效地學(xué)習(xí)。

（原刊于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011年10期，收錄入《教育案例寫(xiě)作與研究》）