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圓的切線的證明與計(jì)算是全國(guó)中考的重要題型，切線的判定常在解答題中考查，常結(jié)合三角形、四邊形以及二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)。雖然重慶中考近幾年解答題沒有考查圓的證明題，但是切線的性質(zhì)在選擇題、填空題中均有考查。 知識(shí)儲(chǔ)備： 1、直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d
① 直線a和圓相交 ←→ d1＜r（有兩個(gè)公共點(diǎn)） ② 直線b和圓相切 ←→ d2=r（有一個(gè)公共點(diǎn)） ③ 直線c和圓相離 ←→ d3＞r（沒有公共點(diǎn)） 2、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 3、切線的判定方法 ① 證直線和圓只有一個(gè)交點(diǎn)（定義） ② 證直線過半徑外端點(diǎn)且垂直于這條直線（判定定理） ③ 證圓心到直線的距離等于圓的半徑（證d=r） 適用條件：當(dāng)題目給出直線與圓的公共點(diǎn)時(shí)，則連接這點(diǎn)和圓心得到半徑，只需證明這條半徑與直線垂直，可簡(jiǎn)記為：連半徑，證垂直，即用方法②； 當(dāng)題目未給出直線與圓的公共點(diǎn)時(shí)，則過圓心作直線的垂線，只需證明圓心到直線的距離等于半徑，簡(jiǎn)記為：作垂直，證半徑，即用方法③； 例如： （1）已知：如圖OA＝OB＝5，AB＝8 ，⊙O的直徑為6， 請(qǐng)你判斷AB與⊙O是否相切？請(qǐng)說明理由。
（2）如右圖：已知AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，且OA＝OB， CA＝CB，問AB是⊙O的切線嗎？為什么？ 分析：以上兩種輔助線的添加方法不一樣，（1）作垂線，證d=r；（2）連半徑，證垂直。 題型一、連半徑，證垂直 例1、 如圖，AD，BD是⊙O的弦，且∠ADB=90°，點(diǎn)C是BD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且滿足AD2=CD·DB，連接CA，求證：AC是⊙O的切線。
證明：連接AB，∵∠ADB=90°，∴AB為⊙O的直徑， 在RT△ACD中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2， ∵AD2=CD·DB ∴AC2=CD·DB +CD2=CD·（DB+CD） 又AB2=AD2+BD2= CD·DB + BD2=BD·（DB+CD） ∴AC2+AB2= CD·（DB+CD）+ BD·（DB+CD）=（DB+CD）2=BC2 ∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB ∴AC是⊙O的切線
題型二、作垂直，證半徑 例1、 如圖，四邊形ABCD中，AD‖ BC，∠ABC=90°，且AD+BC=CD，求證：以CD為直徑的圓與AB相切。
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